Модель тепловых процессов трубок с фазопереходным веществом во всесезонном электрогелиоводонагревателе

В нашей стране около трети энергоресурсов расходуется на теплоснабжение. Для условий страны с умеренным и холодным климатом трудно выполнимо полное замещение этой части энергоресурсов солнечной энергией. Вместе с тем можно с уверенностью утверждать, что значительная доля потребностей в горячей воде, формируемая сельскими децентрализованными потребителями, может быть обеспечена за счет использования солнечных водонагревательных установок [1].

Всесезонный электрогелиоводонагреватель состоит из солнечного коллектора, оснащенного трубками с фазопереходным веществом, электрических водонагревателей емкостного типа, системы трубопроводов и аппаратуры контроля и управления.

Целью настоящего этапа исследований является определение влияния фазопе- реходного вещества на динамику процессов нагрева и охлаждения.

Одним из технических решений, направленных на предотвращение замерзания воды в солнечном коллекторе при сильных морозах зимой и уменьшение энегозатрат на догрев воды для часов утреннего водоразбора, является оснащение солнечного коллектора (рис. 1) емкостями с фазопереходным веществом (парафином).

Одним из наиболее перспективных направлений в развитии теплоаккумулирующих установок является использование аккумуляторов с плавящимися веществами. Принцип аккумулирования теплоты заключается в том, что материал накапливает значительное количество тепловой энергии при переходе из твердого состояния в жидкое (в период плавления) и отдает накопленную теплоту при затвердевании.

Трубки с парафином

Рис. 1. Общий вид солнечного коллектора

Трубки с парафином

Проведенными исследованиями установлено то, что отдельные части трубки с фазопереходным веществом можно считать однородными с бесконечно большой проводимостью, благодаря чему температура всех ее точек одновременно достигает одинакового значения температуры, при диаметре трубок с парафином не более 20 мм.

При аккумулировании теплоты фазопереходным веществом тепловая емкость аккумулирования определится из выражения

^{A h} = с фт • (t фф - ^t ф J

Q = m ф -A h ,        (1)

где m – масса фазопереходного материала, кг;

A h – приращение энтальпии, Дж/кг.

Приращение энтальпии фазопереходного материала при его нагреве от температуры t Ф1 меньшей температуры фазового перехода t ФФ до температуры t Ф2 > t ФФ определится из выражения

^Һ Ф + ^С ФЖ • ^{( t} Ф 2 - t ФФ ) ,                     ⁽²⁾

где с – удельная теплоемкость твердой фазы, Дж/(кг·⁰С);

h – энтальпия фазового перехода, Дж/кг;

Для выражения (3) уравнение теплового баланса за интервал времени dτ имеет вид

dQ Ф = dQ ВК ,         (6)

с – удельная теплоемкость жидкой фазы, Дж/(кг·⁰С).

Первый член в уравнении обозначает изменение внутренней энергии твердой фазы, второй – теплоту фазового перехода, третий – изменение внутренней энергии жидкой фазы.

Тепловой поток, поступающий в фазопереходный материал при его нагреве от температуры t Ф1 до t ФФ , будет равен:

где

dQ Ф

– количество теплоты, затрачи-

ваемое на изменение теплосодержания фазопереходного вещества, Дж;

dQ ВК

– количество теплоты, отдава-

dQ Ф d τ

dt

= e^ • m^ —Ф ,

ФТ    Ф dτ

емое фазопереходным веществом воздуху коллектора или получаемое от воздуха коллектора, Дж.

Составляющие предыдущего уравнения (6) можно определить следующим образом:

dO —c -m • dt , ф -фт *Ф - ,Ф ^, (7)

где dt – изменение температуры фазопе-

реходного материала за промежуток вре-

мени

Тепловой поток, поступающий в фазопереходный материал при его нагреве при температуре t ФФ , будет равен:

dQ m ⋅ dh

Ф  ФФ dτ    dτ

Тепловой поток, поступающий в фазопереходный материал при его нагреве от температуры t ФФ до t Ф2 , будет равен:

dQ Ф d τ

dt

= e„, _w • m. —Ф .

ФЖ   Ф dτ

BK    ^,VKBK    ТрФ Ф Ф ^ВК/      , ^{v 7}

где k – коэффициент теплопередачи от фазопереходного вещества в окружающую среду, Вт/(м² ⋅ ⁰С ⋅ с);

F _ТрФ – поверхность теплоотдачи трубок с фазопереходным веществом, м²;

t – температура воздуха внутри коллектора, ⁰С.

В результате подстановки уравнение теплового баланса при нагреве фазопереходного вещества примет вид:

с, т • m^ • dt = k • F ^^ (tB -- / ) • dT,

ФТ    Ф    Ф     ФВК    ТрФ   ВКФ e.T • m. • dt — k v • F . • (K — t.) • dT = 0.

ФТ    Ф    Ф    ФВК    ТрФ   ВКФ

Разделив левую и правую части уравнения на k ⋅ F _ТрФ ⋅ d τ и сгруппировав члены, получим уравнение следующего вида:

Введём обозначение:

сФТ ⋅ mФ = Т k -F н.

ФВК    ТрФ

с ⋅ m dt

—ФТ—^ф---Ф + 1, — t_RK = 0.   (11)

Ф    ВК k ⋅ F   dτ

ФВК    ТрФ

Если подставить в эту формулу размерности, то получим, что T н имеет размерность с. Поэтому, назовём Т_н – постоянной времени нагрева.

В результате получим уравнение следующего вида:

^Т н ■ “7 ° ⁺ t o ^- t BK = 0.     (13)

dт                    v 7

Это дифференциальное уравнение

т

—

Тн

^L Ф   ВВК   ^1 e

.

При ^т = 0  t o = ^tфн , тогда

—

первого порядка с разделяющимися менными.

пере-

Подставим (24) в (23), получим

т

Тогда

Или

dtФ

Т н ,      t BK    t o .

Т н •

dtФ

tВК

—

Или

т

—

t o   ^tФн

где t Фн

- Т н ■ ^{1n( t} BK

^- t o ) = ^{т + С},

Т н ■ 1п( ^ вк - t o ) =- ( т + С). ₍₁₇₎

Отсюда

^{1n( t} BK ^- t o ) = ^-

т + С

т

н

.

Тогда

t

ВК

т +С

—

Т

—1„ = e H

Ф

.

Отсюда

t o    tB K

^-

e

т +С

Т н

, где С=const.

Или

t _Ф

= t вк

ВК

^-

т С

ТТ _eнн

.

Т

■ e + tBK ■ (1 - e

т

Т н _),

Т н

^. (25)

– температура фазопереходного

вещества в начальный момент времени при т = 0 .

Зависимость (26) представляет собой уравнение нагрева однородного тела и является экспонентой, асимптотически приближающейся к установившемуся значе-

нию температуры t_у мени ^т = ⁽³--^{4) Т} _н

ски установившийся

= t ВК . Уже при вре—

наступает практиче-

режим, при этом t_Ф

=(0,95…0,98) t ВК .

Для определения тепловых характеристик трубки с парафином помещали в среду с неизменной температурой. Постоянные времени нагревания и охлаждения определялись по соотношению:

т

Т e^н t o = t ВК     С"

Т

Т =

н

Ат

.

( 22)

ln ^{t 2} t ₃

—

—

t ₁ t ₂

.

С1 =

Если обозначить:

С ,

Т

то

Динамика охлаждения при температуре окружающей среды 18 0С представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Динамика охлаждения трубки с парафином при постоянной температуре окружающего воздуха 18 0С

На кривой времени охлаждения брались через равное приращение времени три точки с А т = 3 мин. Тогда постоянная времени охлаждения трубки с фазопереходным веществом в жидкой фазе составит:

ТохлЖФ =---74_65 = 12 мин.       (29)

ln

65 - 58

Постоянная времени охлаждения трубки с фазопереходным веществом в твердой фазе составит:

Т отТФ =    25 _ 24 = ⁴,³³ мин.    ⁽30)

ln

24 - 23

Для определения влияния фазопереходного процесса на динамику охлаждения нанесем на график охлаждения трубок с фазопереходным веществом, полученный опытным путем, теоретические кривые охлаждения с жидким и твердым парафином (рис. 3).

Температура парафина экспериментальная

Температура парафина теоретическая с исключением фазопереходного процесса Ф

Рис. 3. Динамики нагрева трубок с парафином экспериментальная и теоретическая с исключением фазопереходного процесса

Результаты исследований показывают, что фазопереходный процесс увеличивает время остывания трубки с парафином до 30 0С с 14 минут до 47 минут, до 20 0С с 22 минут до 66 минут, что характеризует высокие теплоаккумулирующие свойства устройства.