Принятие многокритериальных решений методом Electre

ELECTRE - это группа многокритериальных методов принятия решений, которые возникли в Европе в середине 1960-х годов. Акроним ELECTRE расшифровывается как: ELimination Et Choix Traduisant Realite (ELimination and Choice, выражающий реальность).

Этот метод был впервые предложен Бернардом Руа и его коллегами в консалтинговой компании SEMA. Команда SEMA работала над определенными, множественными критериями, реальной проблемы того, как фирмы могут принимать решения о новых видах деятельности и сталкивались с проблемами с использованием метода взвешенной суммы. Бернарда Руа пригласили в качестве консультанта, и группа разработала метод ELECTRE. Поскольку он был впервые применен в 1965 году, метод ELECTRE состоял в том, чтобы выбрать лучшее действие (действия) из данного набора действий, но вскоре оно было применено к трем основным проблемам: выбор, ранжирование и сортировка. Метод стал более широко известен, когда статья Бернарда Руа появилась во французском журнале исследований операций. Он эволюционировал в ELECTRE I, позже появились ELECTRE II, ELECTRE III, ELECTRE IV, ELECTRE IS и ELECTRE TRI. Они используются в области бизнеса, разработки, дизайна и малой гидроэнергетики.

Критерии в методах ELECTRE имеют два разных набора параметров: коэффициенты важности и пороги вето.

Структура методов ELECTRE

Методы ELECTRE включают в себя две основные процедуры: построение одного или нескольких отношений предшествующих эксплуатации, с последующей процедурой эксплуатации. Построение одного или нескольких отношений, выходящих за границу, нацелено на всестороннее сравнение каждой пары действий. Рассмотрим два метода из семейства ELECTRE.

Метод ELECTRE I. Он является первым в семействе методов, принадлежащих к подходу РИПСА. В нем применяются определенные бинарные отношения между альтернативами.

Индексы согласия и несогласия образуются следующим образом. Каждому из N критериев назначается в соответствие целое число w, описывающее важность критерия. Бернард Руа предложил использовать w как количество голосов членов жюри, взятое за важность текущего критерия.

Предлагается гипотеза о преимуществе альтернативы Ai над альтернативой Aj. Множество K, которое состоит из N критериев, разделяется на три подмножества:

K+ - подмножество критериев, по которым Ai приоритетнее Aj;

K= - подмножество критериев, по которым Ai равноценно Aj;

K- - подмножество критериев, по которым Aj приоритетнее Ai.

После этого реализуется индекс согласия с гипотезой о преимуществе Ai над Aj. Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В методе ELECTRE I этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств K + и K = к общей сумме весов:

^C A i A j

T deK⁺,K = P i ^1Pi

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок Aj и Ai относят к длине наибольшей шкалы:

^d AiA j

^lAj - ^l A i

= maXieK- —7--- Li где: lA., lA- - оценки альтернатив Ai и Aj по i-му критерию; Li - длина j i шкалы i-го критерия.

Обозначим явные свойства индекса согласия.

• 1)    0 < CAiAj < 1

• 2)     ^AtA] = 1, если подмножество I ’ пусто;

• 3)    С _АА записывает значение при изменении одного критерия на

несколько с таким же общим весом.

Представим свойства индекса несогласия:

• 1)    0 < dA,Aj < 1

• 2)    d_AiA. записывает  значение при использовании наиболее

детализированной шкалы по i-му критерию при аналогичной длине.

Данные индексы применяются при создании матрицы индексов по согласию и несогласию для заданных вариантов.

Итак, главные шаги метода ELECTRE I возможно представить в следующем виде:

• -    Шаг создания индексов.

• -    Шаг изучения большого количества альтернатив.

Метод ELECTRE II

Шаг создания индексов. Совсем как в методе ELECTRE I, в методе

ELECTRE II применяются отчётливые бинарные связи между альтернативами.

Индекс согласия подсчитывается той же методикой, собственно, как и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются 2 уровня индекса согласия: а1 > а2и2 уровня индекса несогласия (вето):

Y 1 <7 2 . Дальше вводятся две связи предпочтения 8 1 и 8 2 между альтернативами так, что для i = l, 2 имеем:

C(AjAj) > aj ^ Wj > ^ Wj

iEK +       ieK -

Ясно, что 8 1 е 8 2 ;  8 1

^ A i A j <  Yi    ^

называется сильным, a 8 2

’

несильное

отношение предпочтения.

Шаг изучения большого количества альтернатив. Среди ограниченного количества вариантов A, которые находятся сначала в сильном, а потом - в несильном отношении предпочтения. После этого шага необходимо найти первое ядро, в которое включены не превосходящие варианты. Затем они удаляются из рассмотрения, и процедура повторяется снова уже для оставшихся альтернатив и т.д.