Усиление магнитоакустических волн в оптически тонкой плазменной среде с тепловой неустойчивостью

Верхние слои солнечной атмосферы представляют собой разреженную неравновесную плазменную среду, в которой могут реализовывать неустойчивости различной природы. В частности в солнечной атмосфере могут реализовываться различные типы тепловой неустойчивости, обусловленной зависимостью скоростей нагрева и охлаждения среды от температуры и плотности. Ниже более подробно будут описаны механизмы определяющие вид зависимостей скоростей нагрева и охлаждения среды от ее термодинамических параметров.

В данной работе мы будем исследовать волны в оптически тонкой плазме. Это значит, что вероятность вторичного поглощения испущенного в любой точке фотона мала, т.е. излучение свободно выходит из объема, а следовательно, скорость поглощения очень мала и ей можно пренебречь. Данное приближение обычно используется при исследовании межзвёздных сред, верхних слоев атмосферы солнца (корона, иногда даже для хромосферы), а также в связи с термоядерными исследованиями. В качестве оптически тонкой среды в данной работе была выбрана солнечная корона.

Для того чтобы описать функциональную зависимость функции охлаждения, необходимо описать процессы протекающие в данной среде и определить ее светимость. Так как солнечная корона представляет собой неравновесную среду то к ней не применимо приближение локального теплового равновесия (ЛТР), при котором считается, что в среде выполняется распределение Максвелла, распределения Больцмана и формула Саха, а функция источника описывается формулой Планка. В солнечной короне выполняется лишь распределения Максвелла. В отличие от условий ЛТР, в корональных областях распределение относительной концентрации ионов не зависит от концентрации электронов N _e , поскольку скорость ионизации и рекомбинации одинаково зависят от N _e (т.е. они пропорциональны ~ N _e ). В условиях же ЛТР преобладает трёхчастичная рекомбинация, ее скорость пропорциональна N_e ² . Применительно к короне важно отметить, что энергия, излучаемая в линиях,

сконцентрирована в интервале длин волн примерно один ангстрем, интенсивность корональных линий примерно в 1000 раз больше интенсивности непрерывного спектра [1]. Корональные области имеют достаточно низкую электронную плотность ( N e ~ 10 8 - 10 9 см ^{- 3}) и поскольку скорость тушащих столкновений пропорциональна N _e , то этими столкновениями можно пренебречь. В результате этого населенности уровней n _k (1) определяются балансом между возбуждения электронными ударами и спонтанными радиационными (излучательными) переходами. Так как эти процессы разной природы (в отличие от возбуждения и тушения электронами) то детальный баланс в среде не реализуется.

nk

= Ne

q

I Ak

e -( = k 0/ kT )

Здесь q 0 _k - сечение возбуждения, A _k = ^ k , A _kk. -полная вероятность излучательного распада уровня k, Зависимость населенности от температуры определяется, как и в случае ЛТР экспоненциальным фактором, однако существенным отличием является пропорциональность от концентрации электронов N _e и зависимость от скоростей элементарных процессов. Так как, концентрация электронов считается меньше чем при тепловом равновесии, то возбуждение электронов осуществляется только из основного состояния. Светимость L kk’ излучающего объема V плазмы в спектральной линии k ^ k’ может быть записана как:

L kk' = ^VNH «⁽ X ) n z n k A kk‘ £ kk‘ ⁽²⁾

где A _kk' - вероятность перехода k ^ k’ , N _H — концентрация водорода, α( X ) – обилие элемента X относительно водорода, n z – относительная концентрация ионов, ε kk’ – разница энергий уровней k и k’ . Учитывая зависимость населённости уровней от параметров среды, светимость в линии может быть выражена как

Lkk' = VN_HN a ( X ) n_zq_№ I A kk ¹1 ^ e ^{л 0} k¹¹ T kk H e z 0 k            kk

V Ak )

На основе данной зависимости и может быть получена функция охлаждения L ( ρ , T ) ( эрг ⋅ г ^{- 1} ⋅ с ^{- 1}), которая с учетом размерности может быть записана как (4)

L ( ρ , T ) = ρλ ( T ) = χ ^* ρ T ^α                    (4)

Здесь ρ это плотность среды (плазма считается полностью ионизованной), функция λ( T ) (называемая эффективностью охлаждения) зависит только от температуры и химического состава и рассчитывается через элементарные процессы взаимодействия излучения и вещества. Величины χ * и α представляют собой кусочные функции, зависящие от температуры. Параметризация данных величин могут быть легко найдена в литературных источниках [2, 3].

Проблема описания механизмов, приводящих к нагреву верхних слоев атмосферы солнца, до сих пор является не разрешённой. Как результат дать точный вид функций нагрева среды Q ( ρ , T ) ( эрг ⋅ г ^{- 1} ⋅ с ^{- 1} ), на данный момент не представляется возможным, в отличие от функции охлаждения. В нашем же исследовании мы рассмотрели существующие возможные сценарии нагрева [4]. Однако стоит отметить, что ни один из этих механизмов нагрева не описывает реальную мощность нагрева в полной мере. Обычно функцию нагрева для данных областей записывают в виде

Q ( ρ , T ) = h ρ ^aT^b                                (5)

Константы а и b определяются сценарием нагрева, величина h обычно определяется из равенства функций нагрева и охлаждения. В литературе выделяют следующие сценарии нагрева:

Сценарий 1. Постоянный нагрев на единицу объема (a=–1, b =0);

Сценарий 2. Постоянный нагрев на единицу массы (a=0,b=0);

Сценарий 3. Нагрев в результате диссипации ко-рональных токов (a=0,b= 1);

Сценарий 4. Нагрев альфвеновскими волна-ми/преобразование моды (a= 1/6,b = 7/6);

Сценарий 5. Нагрев альфвеновскими волна-ми/аномальное     уменьшение проводимости

(a= 1/2,b=-1/2).;

Коэффициенты записаны с учетом соответствующей размерности функции нагрева.

Суммарное влияние процессов нагрева и охлаждения описывается с помощью обобщенной функции выделения ℑ ( ρ , T ) = L ( ρ , T ) - Q ( ρ , T ) . С помощью введения подобной функции и были рассмотрены возможные типы тепловой неустойчивости [5]. Всего существует три типа тепловой неустойчивости: изохорическая, изобарическая и изоэнтропическая [6, 7]. В данной работе мы исследовали влияние только изоэнтропической неустойчивости, изохорически и изобарически среда считалась устойчивой. При условии изоэнтропической неустойчивости (6) в областях сжатия магнитоакустической волны происходит дополнительное тепловыделение.

[З о р Кт . - 1)+3 о T ] < 0.                         (6)

Такая положительная обратная связь между акустическими возмущениями и нагревом ведёт к усилению магнитоакустической волны [8].

Инкременты усиления

Как было показано ранее, наличие акустической неустойчивости приводит к усилению магнитоакусти- ческих волн, а так же может приводить к генерации серии автоволновых импульсов [6, 7]. Более того неустойчивые акустические моды могут перекачивать энергию в несжимаемые альфвеновские волны [9, 10], которые могут переносить полученную энергию н большие расстояния. Ниже будут представлены результаты расчетов акустического инкремента (5) в высокочастотном пределе, для двух моделей охлаждения среды и пяти возможных сценариев нагрева. В качестве расчетного параметра был выбран именно высокочастотный предел, так как инкремент в данном преде- ле не зависит от частоты возмущения.

₌ 1 C V 0 ( с ∞ ² - с 0 ²) c   2 c ² C τ

∞     ∞ V ∞ 0

Здесь C V ~ - высокочастотная теплоёмкость при постоянном объеме, C V 0 – эффективная низкочастотная теплоёмкость при постоянном объеме в тепловыделяющей среде [8], c ~ , c ₀ - высокочастотная и низкочастотная скорость акустической волны, соответственно, τ ₀ – характерное время нагрева.

В данной работе мы будем использовать две параметризации. Первая модель охлаждения была подробно описана в работе [2]. Данная параметризация функции охлаждения была получена на основе базы данных CHIANTI v7 [11], учитывающая населенности в корональной области [12] и ионизационное равновесие для постоянного давления 6.64 мПа. Вторая модель охлаждения использовалась в работе [3] и базируется на модели [13] и данных наблюдений представленных в работах Раймода [14].

Расчеты показали, что в случае, когда среда нагревается за счет постоянного нагрева на единицу объема (Сценарий 1) и когда среда нагревается за счет аномального уменьшения проводимости (Сценарий 5), то магнитоакустические волны всегда затухают на всем промежутке температур 10⁴ ≤ T < 10⁸ для обеих моделей охлаждения. Для сценариев нагрева 2-5 при обеих моделях охлаждения существуют области, где выполняется условие изоэнтропической неустойчивости. Для этих областей были рассчитаны инкременты нарастания магнитоакустических возмущений распространяющихся параллельно вектору магнитного поля. Ниже в Табл. 1-6 представлены области усиления и максимальный и минимальный инкременты в области. Максимальный инкремент соответствует наименьшей температуре в области, минимальный инкремент наоборот наибольшей.

Табл. 1. Области усиления и инкременты, соответствующие первой модели охлаждения и второму сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный инкремент, см	Минимальный инкремент, см
2∙106 ≤ T <3,98∙106	1,12∙10-14	6,91∙10-16

Табл. 2. Области усиления и инкременты, соответствующие второй модели охлаждения и второму сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный инкремент, см	Минимальный инкремент, см
251000 ≤ T <631000	2,39∙10-11	4,79∙10-13

Табл. 3. Области усиления и инкременты, соответствующие первой модели охлаждения и третьему сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный „ -1 инкремент, см	Минимальный „ -1 инкремент, см
15800 ≤ T <  25100	3,25∙10-8	5,70∙10-9
251000 ≤ T < 398000	1,38∙10-10	2,21∙10-11
1∙106≤ T <1∙106	9,33∙10-13	9,35∙10-14
2∙106≤ T <3,98∙106	2,89∙10-13	1,80∙10-14
1∙107≤ T <3,16∙107	8,31∙10-16	1,52∙10-17

Табл. 4. Области усиления и инкременты, соответствующие второй модели охлаждения и третьему сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный инкремент, см	Минимальный инкремент, см
15600 ≤ T <  31600	1,26 ⋅ 10 - 8	1,20 ⋅ 10 - 9
251000 ≤ T < 631000	1,23 ⋅ 10 - 10	2,47 ⋅ 10 - 12
2 ⋅ 106 ≤ T < 3,16 ⋅ 107	1,67 ⋅ 10 - 14	2,69 ⋅ 10 - 18

Табл. 5. Области усиления и инкременты, соответствующие первой модели охлаждения и четвертому сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный инкремент, см	Минимальный инкремент, см
15800 ≤ T < 25100	5,03 ⋅ 10 - 8	8,83 ⋅ 10 - 9
100000 ≤ T < 125000	1,53 ⋅ 10 - 10	8,32 ⋅ 10 - 11
251000 ≤ T < 398000	1,97 ⋅ 10 - 10	3,16 ⋅ 10 - 11
1 ⋅ 106 ≤ T < 2 ⋅ 106	2,15 ⋅ 10 - 12	2,15 ⋅ 10 - 13
2 ⋅ 106 ≤ T < 3,98 ⋅ 106	4,06 ⋅ 10 - 13	2,52 ⋅ 10 - 14
1 ⋅ 107 ≤ T <  3,16 ⋅ 107	1,55 ⋅ 10 - 15	2,83 ⋅ 10 - 17

Табл. 6. Области усиления и инкременты, соответствующие второй модели охлаждения и четвертому сценарию нагрева

Область усиления, К	Максимальный инкремент, см	Минимальный инкремент, см
15600 ≤ T <  31600	2,81 ⋅ 10 - 8	2,67 ⋅ 10 - 9
251000 ≤ T < 631000	1,65 ⋅ 10 - 10	3,31 ⋅ 10 - 12
2 ⋅ 106 ≤ T < 3,16 ⋅ 107	5,91 ⋅ 10 - 14	9,52 ⋅ 10 - 18

Заключение

Ранее нами была рассмотрена возможность перекачки энергии из неустойчивых магнитоакустических волн в альфвеновские волны в результате трёхволнового взаимодействия одинаково направленных волн. В данной работе были представлены результаты расчетов инкрементов неустойчивых волн и определены области, в которых усиление магнитоакустических волн может иметь место. Было показано, что с увеличением температуры величина инкрементов уменьшается для обеих моделей охлаждения.

Работа поддержана Минобрнауки РФ в рамках в рамках Программы повышения конкурентоспособности СГАУ на 2013-2020 гг. и Государственного задания вузам и научным организациям в сфере научной деятельности, проекты № 608, 1451, ГР 01201156352, грантами РФФИ 13-01-97001, 14-02-97030 р_поволжье_а и cтипендией Президента РФ для молодых ученых и аспирантов, осуществляющих перспективные научные исследования и разработки по приоритетным направлениям модернизации российской экономики 2013-2015 года.