Автоморфные алгебры динамических систем и обобщенные контракции Иненю-Вигнера

Изучаются алгебры Ли a с комплексным базовым векторным пространством V , автоморфные относительно заданной линейной динамической системы на V , т. е. 1-параметрической подгруппы Gt ⊂ Aut(a) ⊂ GL(V ). Каждая автоморфная алгебра сообщает Ли-алгебраическую структуру векторному пространству траекторий группы Gt. Основы общей структуры автоморфных алгебр a описаны в терминах разложения по собственным подпространствам оператора M ∈ der(a), определяющего динамику. Указаны симметрии, кодируемые наличием неабелевых автоморфных алгебр, связанные с законами сохранения, спектральными соотношениями и системами корней. Показано, что при заданной динамике Gt автоморфные алгебры могут быть найдены посредством предельного перехода в пространстве алгебр Ли на V вдоль траекторий самой группы Gt. Эта процедура обобщает известную контракцию Иненю-Вигнера и связывает присоединенные представления автоморфных алгебр с изоспектральными представлениями Лакса на gl(V ). Полученные результаты можно применить к физически важным группам симметрии и их представлениям, включая классическую и релятивистскую механику, открытую квантовую динамику и нелинейные эволюционные уравнения. Приведены простые примеры.