Определители обобщенных бинарных ленточных матриц

Под бинарными матрицами мы понимаем матрицы, элементами которых принимают одно из двух значений. Матрицы такого типа возникают в различных как чисто математических, так и прикладных задачах. Одним из основных понятий матриц является понятие определителя. Для вычисления определителя существуют эффективные алгоритмы, которые работают за полиномиальное время. Тем не менее в случае некоторых видов матриц для выражения определителя удается получить хорошие явные формулы, которые, с одной стороны, позволяют делать определенные выводы о свойствах матриц, с другой, дают еще больший выигрыш в скорости вычисления. В представленной работе получены такого рода явные формулы для определителей некоторых видов бинарных теплицевых матриц.Рассматриваемые матрицы близки по своей структуре к ленточным матрицам и получили в данной работе название обобщенных ленточных матриц. Одной из областей их применения является перечислительная комбинаторика. В работе приведено несколько примеров использования определителя рассматриваемых матриц для нахождения числа четных и нечетных перестановок различных типов.