Hybrid bayesian model for the momentum portfolio of intellectual assets

Риски, связанные с интеллектуальными активами, принципиально являются самыми высокими в экономике. Это объясняется их творческой природой, широким разнообразием и принадлежностью к различным видам деятельности, бизнеса, жанров искусств. В данной работе мы продолжаем исследование проблем финансового риска портфелей интеллектуальных активов, в частности, портфелей цифровых изображений. Портфели подобного типа значительно превышают по объему обычные портфели ценных бумаг. Это связано с особенностями рыночной модели посреднических компаний нового поколения, так называемых агрегаторов интеллектуальных активов. Хорошее представление о таком портфеле дает пример крупной компании-агрегатора Shutterstock Inc., база цифровых изображений которой в середине 2019 г. превысила 270 млн единиц.

В предыдущих работах мы анализировали, во-первых, организационно-финансовые особенности таких компаний, оперирующих активами авторского права, включая модель фотостоков (микрофотостоков). Во-вторых, для анализа рисков авторского портфеля цифровых изображений нами впервые была применена методология VaR (EaR) [3]. Риск-метрики, разработанные в рамках этой модельной концепции, широко используются для оценки максимальных сумм убытка или дохода по портфелям

ГРНТИ 06.81.23

Виктор Степанович Воронов – доктор экономических наук, доцент, профессор кафедры корпоративных финансов и оценки бизнеса Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Василий Денисович Давыдов – аспирант кафедры корпоративных финансов и оценки бизнеса Санкт-Петербургского государственного экономического университета.

Статья поступила в редакцию 10.07.2019.

ценных бумаг. Однако наши исследования показали, что эта методология не позволяет в полной мере учесть специфику экономического оборота интеллектуальных активов. Сложная внутренняя структура портфелей, по сути, не отражается на результатах оценок.

Причина в том, что методология разрабатывалась с учетом специфических рисков финансового рынка и традиционных подходов к оценке стоимости и доходности портфелей финансовых активов, однако доход по портфелю интеллектуальных активов подвержен влиянию совершенно иных факторов риска. Эти факторы являются, безусловно, рыночными, но речь идет о рынке интеллектуальной собственности. Например, спрос на цифровые изображения зависит от их тематики в разрезе категорий портфеля, сезонных колебаний, моды в современном веб-дизайне, издательском и рекламном деле, и даже меняющегося отношения потребителей к фотостокам.

Торговля активами данного класса на сетевых платформах (точнее, продажа лицензий на их использование) также имеет принципиально иной по сравнению с ценными бумагами механизм. Его важнейшей особенностью является то, что один и тот же актив может продаваться многократно, при этом доход от каждой продажи зависит от ряда параметров, связанных с выбором покупателя (например, вид лицензии, размер изображения и др.). Для исследуемого портфеля цифровых изображений этот процесс схематично представлен воронкой продаж на рис. 1. Диаграмма наглядно показывает, что совокупный доход по портфелю формируется, по сути, двумя нижними группами активов, составляющими (с учетом активов, не проданных ни разу) всего около 6% портфеля.

■ Количество активов, ед.

Рис. 1. Количество активов, проданных хотя бы один раз, в т.ч. более одного раза (1+), более десяти раз (10+) и более ста раз (100+) в исследуемом портфеле цифровых изображений (диаграмма построена по результатам исследования авторов [2])

Главным фактором волатильности дохода при таком механизме продажи является не плавающая рыночная котировка цены, а количество продаж каждого актива. Таким образом, доход зависит от спроса, но спрос отражается не на рыночной цене, а на количестве продаж.

Байесовскими сетевыми моделями, или байесовскими сетями доверия (БСД) в математике называют направленные ациклические графы, в которых узлы могут представлять неопределенные переменные любой природы, а направленные связи между узлами указывают на причинно-следственные зависимости между соответствующими переменными. С каждым узлом такой сети соотносится таблица вероятностей, моделирующая связь с так называемыми родительскими узлами с учетом всех неопределенностей, присутствующих в этих связях.

Теория БСД сочетает элементы теории вероятности Байеса и понятие (допущение) условной независимости в представлении связей между переменными [5; 7]. К настоящему времени аппарат БСД успешно применяется при решении множества практических задач, связанных с количественными оценками неопределенностей и рисков для целей медицинской диагностики, оценки надежности сложных технических устройств и сооружений, оценки рисков финансовых институтов. Ключевой задачей конструирования БСД является декомпозиция предметной области с целью выявления при- чинно-следственных или условных связей между переменными. Далее требуется смоделировать таблицы вероятностей для узлов всех переменных сети.

Для этого могут использоваться как исторические наблюдения, так и экспертные оценки (субъективные вероятности). В идеале такие оценки должны базироваться на опыте и знаниях, хотя теоретически доказано и подтверждено практикой, что в процессе обучения БСД способны адаптировать любые гипотезы. В нашем подходе к декомпозиции факторов риска портфеля каждая продажа актива рассматривается как единичный положительный денежный поток. Все продажи за фиксированный период времени отсортированы в пять групп, ранжированных по частоте продаж. Таким образом, активы, попадающие в одну и ту же группу, имеют примерно одинаковый спрос, т.е., они подвержены воздействию сходных факторов риска [3].

В отличие от чисто финансовых задач, где главные факторы риска связаны с ценовой волатильностью финансовых инструментов, в предлагаемой логико-вероятностной модели в качестве основных факторов риска рассматриваются:

• 1)    творческая производительность автора, влияющая на количественный состав портфеля в целом. Этот фактор является внутренним и зависит от времени;

• 2)    рыночный спрос на изображения, влияющий на количество продаж как событий за период времени. Спрос является внешним фактором, зависимым от текущих рыночных трендов, моды, рыночных позиций фотостока и т.д.

В самой простой версии нашей БСД узел портфеля представлен переменной S (Sales), отображающей продажи активов с определенной частотой (рис. 2). Со стороны родительского узла, связанного с первым фактором риска, на него воздействует творческая производительность автора PR (Productivity). Второй родительский узел отображает воздействие рыночного спроса D (Demand). Собственно получение дохода представлено узлом E (Earnings) и напрямую зависит только от наличия событий продаж изображений [2]. Для оценки величины дохода R необходимо найти распределение совместной вероятности, соответствующее данной модели БСД. Поскольку каждый узел представляет собой случайную переменную, описываемую распределением вероятности, обусловленным связями с родительскими узлами, то совместное распределение и будет моделировать зависимость между переменными в соответствии с графом.

Рис. 2. Упрощенная структура БСД портфеля

Именно такая модель портфеля как «черного ящика» дает на выходе интегрированный доход, оцениваемый показателем совокупного риска по методологии VaR (EaR). Попытки выделить какие-либо компоненты в этом показателе не продуктивны до тех пор, пока весь портфель рассматривается как единственный узел БСД. Однако большим преимуществом байесовских моделей является возможность их достройки и детализации на любом этапе работы.

Аспекты, связанные с творческой производительностью автора очень важны, т.к. они непосредственно влияют на наполнение портфеля активами. Этот процесс не является стабильным и ему присущи свои неопределенности, зависящие от стратегии автора. Кроме того, наши исследования показали, что портфели такого типа обладают свойством инерционности. Оно заключается в том, что портфель, впервые выставленный на продажу, после рыночной адаптации начинает приносить доход независимо от того, продолжается его пополнение новыми активами или нет.

Понятие инерционности экономических процессов используется в научном обороте достаточно давно [4]. Также используются производные понятия, связанные с более узкими предметными областями, такими как рынки, инвестиции, финансовые инструменты. В общем случае, при этом инерционность определяется как свойство сохранять устойчивое функционирование и длительное воспроиз- ведение достигнутых показателей, например, таких как доходность финансовых активов. В некоторых случаях также используется понятие структурной инерционности как способности системы длительное время сохранять выстроенные причинно-следственные связи.

Для исследуемой области близким является понятие инерционности инвестиций, как свойство, присущее некоторым классам финансовых инструментов [1, с. 112]. Последние используются для реализации долгосрочных инвестиционных стратегий, ориентированных на получение выгоды от длительного следования за рыночными трендами [6]. Понятие инерционного инвестирования является наиболее близким к выявленному нами свойству инерционности портфелей интеллектуальных активов.

В начальный момент времени владелец портфеля активов такого класса не имеет никаких частотновероятностных характеристик (продажи, доходность и т.д.), необходимых для оценки риска. Т.е., у него нет параметров, которыми привычно оперируют владельцы (управляющие) портфелями ценных бумаг и подобных им активов. Эта неопределенность сопровождает портфель интеллектуальных активов до тех пор, пока в нём остаются активы, не проданные хотя бы один раз. Как было показано нами, такие активы образуют особую «группу ожидания» (Group of Suspense), которая оказывает существенное влияние на инерционность всего портфеля [2].

В нашей модели эта группа играет роль своеобразного накопителя, который отвечает на воздействие рыночного спроса событиями первой продажи активов. Именно эти события являются теми первичными возмущениями, которые перемещают активы в следующую по порядку группу первой продажи. Затем, при повторных и последующих продажах активы перемещаются в следующие по порядку группы, но именно с первой продажи начинается информационный поток, отображающий, с одной стороны, прирост совокупного дохода по портфелю, а с другой стороны – уменьшение неопределенности. Отметим, что в соответствии с концепцией стоимости информации этот поток можно рассматривать, в том числе, и с точки зрения стоимости неопределенности [8].

Предположим, что у портфеля, впервые выставленного на продажу, априорная стоимость неопределенности пропорциональна количеству единиц активов n. В таком случае каждая первая продажа каждого актива будет уменьшать эту стоимость на величину, пропорциональную 1/n. Например, если на конкретную дату 226 активов из 506 имеющихся в портфеле не были проданы ни разу, то стоимость неопределенности можно оценить величиной вероятности 226/506. Поскольку в силу неопределенности мы не знаем, какие из этих активов будут проданы, когда это произойдет и произойдет ли вообще, то эту величину вполне допустимо использовать для определения вероятности неполучения дохода для данного портфеля.

Можно сконструировать и другие абсолютные или относительные показатели неопределенности, однако, как было отмечено выше, существует проблема управления портфелем, которая существенно усложняет алгоритм оценки риска. Эта проблема заключается в том, что автор (владелец) портфеля может выставить его на продажу единовременно и далее не предпринимать никаких действий, например, не пополнять его новыми активами. При такой стратегии, в силу уже отмеченной инерционности, неопределенность будет снижаться постепенно, в процессе формирования группы первой продажи и дальнейшего перетекания активов в направлении группы рекордсменов.

Принципиально по-другому портфель работает, когда автор непрерывно (например – ежедневно) пополняет его новыми активами. При этом существенно снизить неопределенность невозможно, т.к. каждая новая работа ее увеличивает, а продажи, в силу инерционности, могут произойти значительно позже или не произойти совсем.

Наконец, автор, руководствуясь собственными стратегическими мотивами, может подгружать новые серии работ с большими временными интервалами, или наоборот, непрерывно пополняя портфель, периодически делать продолжительные перерывы. Таким образом, возможность выбора стратегии управления портфелем делает почти бесполезным использование простых вероятностных показателей неопределенности. Тем не менее, наблюдая за процессом продаж длительное время, мы можем с уверенностью утверждать, что количественное увеличение группы ожидания всегда положительно отражается на доходности таких портфелей, а свойство инерционности позволяет существенно уменьшить отрицательное воздействие перерывов в пополнении новыми активами. Более того, портфель, выведенный на некоторый уровень дохода, в силу инерционности может продолжать генерировать его в течение продолжительного времени практически без участия автора. Эти наблюдения гово- рят нам о том, что фактор творческой производительности автора не является критическим с точки зрения риска неполучения дохода, но с точки зрения объема портфеля он влияет на достижение требуемого уровня дохода.

На рис. 3 (а) представлена БСД, построенная авторами в программной среде Netica [9], в которой состояние узлов визуализируется горизонтальными стержневыми диаграммами вероятностей (Belief Bars). Для учета эффекта инерционности априорные вероятности на диаграмме родительского узла производительности заданы в соотношении 50/50. Управление таким узлом позволяет моделировать как пополняемый портфель, так и работу по инерции без пополнения. Вероятности в узле дохода заданы реальным распределением, экспериментально полученным нами в одной из предыдущих работ [3], поэтому данная модель является гибридной.

Каждый интервал на диаграмме этого узла соответствует одному из вероятностных состояний моделируемой переменной. Такое распределение позволило нам апробировать гипотезу о том, что при прогностическом вероятностном выводе продвижение свидетельства в узле дохода в направлении от меньшего дохода к большему должно сопровождаться ростом вероятностей в узле продаж и (как минимум) в узле спроса. Подбором вариантов значений в таблицах условных вероятностей узлов такую зависимость действительно удалось получить. Собственно, после этого модель заработала, и стали возможными прямые, обратные и смешанные вероятностные выводы с ее использованием.

а)

б)

Рис. 3. Исходная БСД (а) и одно из состояний прогностического вывода (б)

Сеть, правильно скомпилированная в данной программной среде, становится интерактивной, например, клик курсором по конкретному стержню диаграммы любого узла устанавливает свидетельство в соответствующее состояние. При этом система автоматически пересчитывает все вероятности и выводит их на диаграммы всех зависимых узлов. Таким образом, модель позволяет исследовать любые сценарии поведения сети при выборе различных вероятностных состояний узлов по принципу «что, если?». Кроме того, вероятностные выводы возможны как в направлениях от причин к следствиям (диагностика), так и от следствий к причинам (прогнозирование).

Возможны и смешанные выводы, позволяющие исследовать состояния промежуточных узлов при заданных вероятностных состояниях причин и следствий. Пример реакции нашей сети на ввод свидетельства о том, что уровень совокупного дохода по портфелю превысил среднее значение, показан на рис. 3 (б). Изменившиеся диаграммы родительских узлов говорят о том, что с большей вероятностью такой доход обеспечивается как производительностью автора (вероятность увеличилась на 5%), так и увеличением спроса (увеличение с 40% до 50%). Можно видеть, что вероятность роста продаж при этом выросла еще более значительно – с 41% до 57%.

Моделирование эффекта инерционности портфеля программируется сценарием, в котором узел производительности автора переводится в состояние низкой вероятности (low 100%). Фактически это означает, что узел не воздействует на состояние продаж. Если при этом узел спроса переводится в состояние высокой вероятности (high 100%), то даже при уровне дохода, соответствующем матожида-нию (33,8%), сеть выдает достаточно высокую вероятность продолжения продаж (high 61,4%). При этом продвижение свидетельства в узле дохода в сторону максимума продолжает увеличивать вероятность продаж. И наоборот, переключение узла спроса в противоположное состояние low 100% дает в узле продаж вероятность low 98,9%, что говорит об их полном прекращении, независимо от продвижения свидетельства в узле дохода в сторону максимума.

Приведенные примеры демонстрируют широкие возможности обучения сети в ходе моделирования различных вероятностных состояний исследуемого портфеля. Несмотря на начальный уровень конструирования, на котором пока не учтена выявленная нами неоднородность портфеля по группам продаж, данная БСД позволяет анализировать десятки вероятностных состояний модели. В частности, это достигается благодаря тому, что переменная в ключевом узле совокупного дохода задана многоуровневым вероятностным распределением, полученным нами на предыдущем этапе работы по исследованию риска портфелей цифровых изображений.

В следующей версии нашей модели портфель будет более реалистично представлен совокупностью взаимосвязанных узлов, отображающих вероятностные состояния групп продаж. Такая модель позволяет не только визуализировать механизм воздействия факторов риска, но и выделить самый проблемный сектор портфеля, подверженный наибольшей неопределенности. В модели с учетом эффекта инерционности портфеля фактор производительности связан напрямую только с группой ожидания, фактически не являющейся группой продаж. Напомним, что к этой группе отнесены все активы до первой продажи. События первой продажи не определены во времени и носят случайный характер. По этой причине группа ожидания является группой наибольшего риска.

Авторы берут на себя смелость утверждать, что наличие такой группы характерно для портфелей интеллектуальных активов различных классов и радикально меняет подход как к оценке рисков, так и в целом к управлению такими портфелями.