Математическая модель определения возмущающих моментов геостационарного космического аппарата

Современные требования по увеличению срока активного существования космического аппарата приводят к повышению эффективности использования всех его ресурсов. И одним из главных ресурсов космического аппарата, который определяет срок активного существования, является топливо двигателей ориентации. Расход топлива двигателями ориентации зависит от внешних возмущающих моментов, действующих на кос- мический аппарат. Представлена разработка математической модели, которая позволяет определять внеш- ние возмущающие моменты, действующие непрерывно на космический аппарат. Математическая модель строится на предположении, что кинетический момент космического аппарата остается неизменным в инерциальной системе координат. Использование активной маховичной системы ориентации дает возмож- ность измерять кинетический и возмущающие моменты космического аппарата. Особенностью такого изме- рения является жесткая связь маховиков с корпусом космического аппарата, который вращается с орби- тальной скоростью. Эта особенность заставляет учитывать кинематическую взаимосвязь кинетического момента маховиков с кинетическим и возмущающими моментами в инерциальном пространстве. Таким обра- зом, из закона изменения кинетического момента удалось получить математическую модель взаимосвязи кинетического момента маховиков и внешних возмущающих моментов. Для проверки модели были рассмотре- ны два наиболее распространенных метода среднеквадратичной фильтрации показаний - фильтр Гаусса и фильтр Калмана. Для моделирования были определены моделируемые системы уравнений и коэффициенты матриц ошибок. Проверка модели проводилась в среде математических вычислений GNU Octave по телемет- рической информации, полученной в 2017 году с космических аппаратов среднего (на базе платформы «Экспресс-1000H») и тяжелого («Экспресс-2000») класса. Для сравнения результатов приведены графики рас- чета кинетического момента по модели и измеренного кинетического момента с маховиков. Среднеквадра- тичное отклонение сравниваемых значений не превысило 0,1 Н·м/с для фильтра Гаусса и 0,03 Н·м/с для фильт- ра Калмана. Приведены графики оценки возмущающих моментов по математической модели. Среднеквадра- тичное отклонение оценки возмущающих моментов для фильтра Гаусса не превысило 0,9 % и для фильтра Калмана - 2 %. Сходимость оценок возмущающих моментов показывает адекватность разработанной мате- матической модели.