Метод эквивалентных условий прочности в расчетах тел с неоднородной регулярной структурой

Пластины, балки и оболочки с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике. В расчетах на прочность упругих композитных конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность приближенного решения, для нахождения которой необходимо построить последовательность приближенных решений, что связано с применением процедуры измельчения дискретных моделей. Реализация процедуры измельчения (в рамках микроподхода) дискретных моделей композитных конструкций (тел) требует больших ресурсов ЭВМ, особенно для дискретных моделей с микронеоднородной структурой. В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на статическую прочность упругих тел с неоднородной и микронеоднородной регулярной структурой, который реализуется с помощью МКЭ с применением многосеточных конечных элементов. Расчет на прочность композитных тел по МЭУП сводится к расчету на прочность упругих изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности, которые определяются на основе условий прочности заданных для композитных тел. В основе МЭУП лежит следующее утверждение. Для всякого композитного тела V 0 существуют такое изотропное однородное тело V b и число p , что если коэффициент запаса nb тела V b удовлетворяет эквивалентным условиям прочности вида a pn 1 (1+ da ) £ nb (1-d2 ) £ pn 2 (1-da ) , то коэффициент запаса n 0 тела V 0 удовлетворяет заданным условиям прочности n 1 £ n 0 £ n 2 , где n 1 , n 2 заданы, коэффициент запаса n 0 ( nb ) отвечает точному (приближенному) решению задачи теории упругости, построенному для тела V 0 (тела V b ), da b , отвечающего приближенному решению. При построении эквивалентных условий прочности, т. е. при нахождении коэффициента эквивалентности p , используется система дискретных моделей, размерности которых меньше размерностей базовых моделей композитных тел. Реализация МЭУП требует малых ресурсов ЭВМ и не использует процедуры измельчения композитных дискретных моделей. С помощью расчетов показано, что эквивалентные условия прочности, построенные для конкретного нагружения композитного тела, можно использовать для определенного вида его нагружений. Расчеты на прочность тел с микронеоднородной структурой с помощью МЭУП показывают высокую его эффективность. Кратко изложены основные процедуры реализации МЭУП.