Modeling population dynamics of employees in the regional economy (on materials of Yamal-Nenets autonomous district)

Моделирование динамики среднегодовой численности занятых в региональной экономике (L) представляет собой достаточно актуальную задачу, т.к. данный макроэкономический показатель используется не только для оценки фактора затрат труда в рассматриваемой экономической системе, но и оказывает определяющее влияние на состояние рынка труда в регионе. Для решения данной задачи чаще всего используются балансовый метод [1,2], эконометрические методы построения моделей L, учитывающие влияние макроэкономических показателей, характеризующих функционирование региональной экономики [3,4], и методы системной динамики [5-8]. Использование балансового метода, несмотря на то, что методика его реализации давно апробирована и достаточно хорошо себя зарекомендовала, в настоящее время затруднено из-за того, что в открытой печати практически отсутствуют детализированные в региональном разрезе таблицы «Выпуск-Затраты». Построение эконометрических моделей L в значительной мере зависит от достоверности исходных статистических данных и корректности определения факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на изменение данного показателя [3,4]. Проблемы применения методов (моделей) системной динамики обусловлены их недостаточной или не в полной мере обоснованной спецификацией, которая была бы согласована с действующей системой государственной статистики, фиксирующей определенный перечень статистических показателей. Работы по данной проблематике условно можно объединить в две группы. К первой группе относятся работы, связанные с использованием модификаций базового дифференциального уравнения Мальтуса [5,6] для моделирования динамики L [7,8]. Вторая группа объединяет работы [9-11], связанные с использованием модели Лотки-Вольтерра для анализа регионального рынка труда и прогнозированием его динамики, включая оценку изменения значений L. В настоящее время разработка моделей второй группы затруднена тем, что ряд статистических показателей, используемых в этих моделях, Федеральной службы государственной статистики (ФСГС) не публикуется. В данной работе рассматривается использование эконометрических моделей и модификации уравнения Мальтуса – уравнения Ферхюлста (Verhulst P.F.) [5,6] для оценки изменений величины L региональной экономике Ямало-Ненецкого автономного округа (ЯНАО), являющегося одним из ключевых ресурсодобывающих регионов России.

Методы и принципы исследования

При моделировании эконометрическими моделями динамики среднегодовой численности занятых в региональной экономике L ( t ) целесообразно учитывать влияние на данный показатель, как численности населения региона, так и влияние предшествующих значений самого показателя, что в совокупности можно рассматривать как влияние демографического фактора региона. Комплексное влияние данного фактора на величину L ( t ) предлагается характеризовать следующей зависимостью:

,                            (1)

/.,(г) = 0,5 (^(г) Z2p(r))

где L _1. р ( t ) , L _2. р ( t ) – значения среднегодовой численности занятых в региональной экономике, рассчитанные с учетом влияния изменения численности населения региона и динамики её ретроспективных значений соответственно.

Величину L _1. р ( t ) предлагается определять выражением:

/(-v/(f))

где — регрессионная зависимость между временными рядами ретроспективных значений показателей L_f ( t ) и N_f ( t ).

Для идентификации зависимости (2) в настоящее время используется несколько методов [12,13]. Одним из универсальных является метод отклонения от тренда временного ряда, согласно которому выражение (2) приобретает следующий вид:

.                   (3)

Здесь , —

AptO-^KrtO+c+^^zW-^W) A»(O ^(O  значения L ( t ) и

N ( t ), рассчитанные по идентифицированным трендам соответствующих временных рядов; c , d — постоянные определяемые при построении следующей регрессионной зависимости:

где

ьЦ^=Ч WLir VY*^ №=nj Wnp»V)

Значение L _{2. р} ( t ) предлагается оценивать комбинированной моделью следующего вида [12,13]:

где r_z (1), r_z (2) – частные коэффициенты корреляции остатков z ( t ).

Корректность построенных регрессионных зависимостей (3,6) оценивалась c использованием общепринятых статистических критериев R² , критерия Фишера ( F ), критерия Дарбина-Уотсона ( DW ) [12].

Степень расхождения фактических L_f ( t ) и расчетных L_р ( t ) значений предлагается оценивать выражением:

.                               (7)

Уравнение Ферхюльста П.Ф., с помощью которого можно описать динамику N ( t ) имеет вид [6-8]:

,                      (8)

где n — коэффициент, характеризующий динамику популяции (населения региона), которая была бы возможна при отсутствии ограничивающих факторов;

K — максимально допустимая численность населения, которая может проживать в регионе.

Для оценки в первом приближении величины n предлагается использовать следующее выражение:

,                                (9)

V=^ -^

где , — коэффициенты, определяемые из модели bK        Мальтуса [5,6] и характеризующие динамику численности населения региона и численности N1 экономически активного населения региона в трудоспособном возрасте.

Примем, что изменение между L ( t ) и N ( t ) существует взаимосвязь, которую в первом приближении, можно описать линейной зависимостью:

,                            (10)

Z(r) -a-N^ (t^+b.

где a , b – определяются при построении регрессии по ретроспективным данным L_f ( t ) и N_f ( t ) на выбранном временном интервале.

После подстановки (8) в (10) получаем дифференциальное уравнение, характеризующее изменение L ( t ) для рассматриваемой региональной экономики [6]:

^V) _ ^ (О T(A( 2v^)(

J V+ V           Актуальным является оценка dt aK \ aK)    \ aK)

величины K. В работах [7], [8], где объектом исследования была Рязанская область, был использован подход согласно которому выбирался регион (регион-эталон) с максимальной плотностью населения и близкими природно-климатическими условиями и исходя из соотношения площадей объекта исследования и выбранного региона-эталона рассчитывалось значение K. В результате реализации данного подхода расчетное значение K для указанного региона превысила 96 млн. чел. [7,8], что является более, чем оптимистической оценкой. По мнению автора для оценки K, особенно для таких регионов, как ЯНАО, использовать показатели роста численности их населения, которые рассчитывались при разработке планов освоения региональных природных ресурсов. Так для ЯНАО значение K предлагается принять равным 900 тыс. человек [14]. В качестве допущения примем, что в рядах Lf (t) и Nf (t) отсутствуют тренды. Близость фактических Lf (t) и расчетных L3.р(t) значений оценивается согласно (7).

Полученные результаты. Данные о среднегодовой численности занятых в региональной экономике L_f ( t ), численности населения N_f ( t ), численности экономически активного населения региона в трудоспособном возрасте N_1.f ( t ) ЯНАО за период с 2001 г. по 2018 г. [15,16] приведены в таблице 1. Временные ряды L_f ( t ) и N_f ( t ) (таблица 1) характеризуются наличием следующих трендов:

Д^ (г) = -0,0773г2 + 6,5754r + 322,3

Значения статистических критериев: R² = 0,939; F p _асч = 34,84, табличное значение F_T (0,05,2,15) = 3,633; расчетное значение DW_pасч = 1,7286, табличное значение верхней границы DW^up (2,18) = 1,239.

N_ptr (Г) = -0,1094г + 4,2492^ + 499,12

R² = 0,928; F pасч = 28,94, F T (0,05,2,15) = 3,633; DW pасч = 1,6786, DW^up (2,18) =

1,239.

Таблица 1 – Значения L_f ( t ) (тыс. чел.), N_f ( t ) (тыс. чел.), N_1.f ( t ) (тыс. чел.) для региональной экономики ЯНАО с 2001 г. по 2018 г.

Год	L f ( t )	N f ( t )	N 1.f ( t )	Год	L f ( t )	N f ( t )	N 1.f ( t )
2001	319,00	503,10	302,35	2010	387,70	524,90	314,69
2002	330,90	508,60	305,46	2011	389,80	536,60	321,32
2003	353,00	510,80	306,71	2012	392,60	541,60	324,15
2004	357,30	514,60	308,86	2013	396,10	539,70	323,07
2005	359,70	517,40	310,44	2014	395,40	540,00	323,24
2006	355,90	521,60	312,82	2015	393,80	534,10	319,90
2007	357,20	524,00	314,18	2016	403,00	536,00	320,98
2008	364,60	523,00	313,61	2017	420,50	538,50	322,39
2009	368,50	524,10	314,24	2018	417,70	541,50	324,09

В свою очередь, выражения (3) и (6) имеют следующие характеристики:

(3): c = - 0,005, d = 0,376; R² = 0,941; F pасч = 36,111, F T (0,05,1,16) = 3,923; DW pасч = 1,689, DW^up (1,18) = 1,118.

(6): b z.1 = 0,611, b z.2 = — 0,5621; R² = 0,9533; F pасч = 6,149, F T (0,05,2,15) = 3,633;

DW pасч = 2,327, DW^up (2,18) = 1,239.

Сопоставление расчетных значений статистических критериев с соответствующими им табличными значениями можно сделать заключение о приемлемой корректности построенных моделей. В таблице 2 приведены значения L_f ( t ), расчетные значения L 1. р ( t ) (3), L 2. р ( t ) (6), L р ( t ) (1) и ε( t ) (7).

Таблица 2 – Расчетные значения L_р ( t ) для региональной экономики ЯНАО с 2001 г. по 2018 г.

Год	L f ( t ), (тыс. чел.)	L 1. р ( t ), (тыс. чел.)	L 2. р ( t ), (тыс. чел.)	L р ( t ), (тыс. чел.)	ε( t )
2001	319,0	328,733	321,426	325,079	-0,019
2002	330,9	335,671	329,196	332,434	-0,005

2003	353,0	341,294	344,121	342,707	0,029
2004	357,3	347,448	356,889	352,169	0,014
2005	359,7	353,153	352,870	353,011	0,019
2006	355,9	359,312	357,519	358,416	-0,007
2007	357,2	364,722	359,271	361,996	-0,013
2008	364,6	368,779	367,448	368,114	-0,010
2009	368,5	373,555	376,309	374,932	-0,017
2010	387,7	378,146	379,426	378,786	0,023
2011	389,8	386,769	393,684	390,227	-0,001
2012	392,6	392,796	388,715	390,756	0,005
2013	396,1	396,154	393,610	394,882	0,003
2014	395,4	400,267	398,362	399,315	-0,010
2015	393,8	401,973	399,978	400,976	-0,018
2016	403,0	406,545	403,228	404,887	-0,005
2017	420,5	411,270	413,408	412,339	0,019
2018	417,7	416,112	422,412	419,262	-0,004

На основании данных таблицы 1 коэффициенты a и b (10) имеют следующие значения: a = 2,13 , b = -747,067, а значения статистических коэффициентов равны: R² = 0,872; F pасч = 108,676, F Т (0,05;1,16) = 3,923; DW pасч = 1,246, DW^up (1,18) = 1,118. Значения , определялись из зависимости, которая является решением уравнения Мальтуса [5,6]:

,                          (12)

У(г) = У(О)«ф(У)

где в качестве ряда Y ( t ) выступали соответственно ряды N_f ( t ) и N_1.f ( t ) (таблица 1).

Построенные для оценки и регрессионные зависимости, по своей структуре аналогичные (12), характеризуются следующими показателями:

= 0,0041; R² = 0,882; F pасч = 76,278, F Т (0,05;1,16) = 3,923; DW pасч = 1,524, DW^up (1,18) = 1,118.

= 0,0187; R² = 0,873; F pасч = 74,563, F Т (0,05;1,16) = 3,923; DW pасч Sw; = 1,476, DW^up (1,18) = 1,118.

Численное решение (11) L 3 _{. р} ( t ) в среде MatLab2020^ТМ при значениях переменных n = 0,0141; K = 900; a = 2,13; b = -747,067 приведено в таблице 3. В этой же таблице представлены значения относительной погрешности ε( t ) (7) между L_f ( t ) и L _{3. р} ( t ).

Таблица 3 – Расчетные значения L _{3. р} ( t ) (тыс. чел.) и ε( t ) по отношению к L_f ( t ) (тыс. чел.) для региональной экономики ЯНАО с 2001 г. по 2018 г.

Год	L f ( t )	L 3. р ( t )	ε( t )	Год	L f ( t )	L 3. р ( t )	ε( t )
2001	319,00	325,14	0,013	2010	387,70	378,727	-0,0231
2002	330,90	335,901	0,0151	2011	389,80	384,451	-0,0137
2003	353,00	340,977	-0,0341	2012	392,60	390,261	-0,0060
2004	357,30	346,131	-0,0313	2013	396,10	396,159	0,0001
2005	359,70	351,362	-0,0232	2014	395,40	402,146	0,0171
2006	355,90	356,672	0,0022	2015	393,80	408,224	0,0366
2007	357,20	362,062	0,0136	2016	403,00	414,394	0,0283
2008	364,60	367,534	0,0080	2017	420,50	420,656	0,0004
2009	368,50	373,089	0,0125	2018	417,70	427,014	0,0223

Выводы

Значения ε(t), приведенные в таблицах 2 и 3, позволяют сделать следующие выводы. Относительная погрешность ε(t) между фактическими значениями среднегодовой численности занятых в региональной экономике ЯНАО и расчетными значениями данного показателя, полученными с использованием эконометрических моделей и модели системной динамики, не превышает 1,5%. Данное значение с учетом удовлетворительных соотношений между значениями стандартных статистических критериев и их предельно допустимыми табличными значениями при общепринятом уровне доверительной вероятности говорит о целесообразности использования указанных моделей для решения подобного рода задач. Наряду с этим следует отметить, что использование эконометрических моделей дает, как правило, заниженные оценки рассматриваемого макроэкономического показателя по отношению к его фактическим значениям, опубликованным в открытой печати структурами Федеральной службы государственной статистики. Использование же модели системной динамики, в свою очередь, дает в основном завышенную оценку данного показателя. Это, по мнению автора, объясняется тем, что построенные эконометрические модели учитывают демографический фактор региона, что нивелирует влияние экономических факторов, влияющих на численность занятых в региональной экономике. В модели системной динамики учет влияния экономических факторов опосредовано присутствует, что отражено в оценке скорости изменения населения региона, зависящей от динамики численности его трудоспособного населения. Например, снижение данного показателя на фоне роста общей численности населения обусловлено повышением спроса на местном рынке труда со стороны хозяйствующих субъектов.

Отправить статью мне на email