Об одной задаче управления напряжением при передаче сигнала в длинной линии

В данной статье рассматривается задача управления процессом электромагнитных колебаний в длинной линии. Под длинной линией понимается электрическая линия, образованная в простейшем случае двумя параллельными проводниками тока, длина которых превышает длину волны передаваемых электромагнитных колебаний, а расстояние между проводниками значительно меньше длины волны. Подобная линия характеризуется четырьмя распределёнными параметрами, а именно омическим сопротивлением проводника, индуктивностью, электроёмкостью и коэффициентом утечки. К левому концу линии подключен генератор сигнала, а правый заземлен, но некачественно. При передаче сигнала ток и напряжение совершают малые колебания. Управлением является напряжение на левом конце длинной линии, а помехой - напряжение на правом конце, величины которых ограничены. Границы их допустимых значений заданы. Величина совокупности внешних возмущений, действующих на проводник, точно не известна, а заданы только её границы изменения. Цель исследования. Цель процесса управления заключается в том, чтобы в заданный момент времени среднее значение величины напряжения находилось в заданном промежутке. Это среднее значение вычисляется с помощью заданной функции. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи был применен метод оптимизации гарантированного результата. Результаты. Был осуществлен переход к новой одномерной переменной, с помощью которой рассматриваемая задача была сведена к однотипной задаче управления при наличии помехи. Это позволило найти необходимые и достаточные условия, при выполнении которых можно осуществить поставленные цели при любой допустимой совокупности внешних возмущений и помехе на правом конце. Предложен соответствующий алгоритм построения закона изменения напряжения на левом конце проводника. Разобран пример, который наглядно показывает, как строится управление, гарантирующее достижение поставленной цели. Заключение. Если выполнены найденные необходимые и достаточные условия, то всегда можно построить такой закон изменения напряжения на левом конце, который приведет к достижению цели при любой допустимой помехе.