К задаче моделирования температурных полей в телах с переменными границами

Введение. При плавлении, затвердевании и окислении металла возникает задача расчета температурного поля в областях с переменными во времени границами. Обычно для решения уравнения теплопроводности в таких случаях применяют метод ловли границы в узел пространственной сетки, это обуславливает необходимость использования при расчетах переменного шага по времени, кроме того, переменным будет и число пространственных узлов. Все это приводит, как правило, к увеличению объема вычислительной работы. Однако во многих случаях более предпочтительным является метод сеток с подвижными узлами, в этом случае нет необходимости в изменении числа пространственных узлов и шага по времени. Цель исследования. Разработать алгоритм аппроксимации конвективного граничного условия для сеток с подвижными узлами. Материалы и методы. Выполнен анализ и обобщение литературных данных по проблеме. Установлено, что непосредственная замена производных в граничном условии конечными разностями приводит к большой погрешности вычисления температуры поверхности и, вследствие этого, и всего температурного поля тела. При использовании сетки с постоянным шагом по пространству с целью повышения точности расчетов для конечно-разностной аппроксимации граничного условия можно использовать формулу Бека. В литературе для сеток с подвижными узлами формулы, аналогичной формуле Бека, нет, поэтому возникает задача по определению такой формулы. Для решения поставленной задачи аппроксимации применен метод теплового баланса для элементарной ячейки у поверхности тела. Результаты. Найден аналог формулы Бека для сеток с подвижными узлами. Выполнена апробация полученной конечно-разностной формулы, в том числе и с помощью вычислительного эксперимента. Заключение. Полученная формула аппроксимации конвективного граничного условия для сеток с подвижными узлами может быть неким дополнением к теоретическим основам используемого в практике вычислений температурных полей в областях с переменными границами метода сеток с подвижными узлами, ее применение позволяет повысить точность расчета температурного поля тела.