Восстановление информации о группе по нижнему слою

Рассматривается вопрос о возможности восстановления информации о группе по ее нижнему слою. Во- прос является классическим для математического моделирования: восстановление недостающей инфор- мации об объекте по части сохранившихся данных. Этот вопрос будем решать в классе слойно конечных групп. Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка. Это понятие впервые было введено С. Н. Черниковым. Оно появилось в связи с изучением бесконечных локально ко- нечных p-групп в случае, когда центр группы имеет конечный индекс в ней. Нижним слоем группы G называ- ется множество её элементов простых порядков. По нижнему слою группы иногда можно восстановить группу, иногда можно что-то сказать о свойствах такой группы. Среди этих результатов можно назвать те, которые описывают полностью строение группы по ее нижнему слою, например, если нижний слой группы G состоит из элементов порядка 2 и в группе нет неединичных элементов других порядков, то G - элемен- тарная абелева 2-группа. В. П. Шунковым доказано, что если нижний слой в бесконечной слойно конечной группе состоит из одного элемента порядка 2, то группа G либо квазициклическая, либо бесконечная обоб- щенная группа кватернионов. Мы будем восстанавливать информацию о группе по ее нижнему слою. Эту за- дачу будем решать в классе слойно конечных групп. Группу G назовем распознаваемой по нижнему слою, если она однозначно восстанавливается по нижнему слою. Группу G назовем почти распознаваемой по нижнему слою, если существует конечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Группу G назовем нераспознаваемой по нижнему слою, если существует бесконечное число попарно неизоморфных групп с одинаковым нижним слоем таким же, как у группы G. Установлены условия, при ко- торых группа распознается по нижнему слою