О непараметрической идентификации динамических систем в условиях нормального функционирования

Рассматривается задача непараметрической идентификации линейных динамических объектов. В отличие от параметрической идентификации, вид уравнения, описывающего динамический объект, не задан с точно- стью до параметров. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функцио- нирования объекта, в отличие от ранее известного непараметрического подхода, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функ- ционирования на вход объекта подают сигнал произвольного вида. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Следует заметить, что измерения входной и выходной переменных осуществля- ются со случайными помехами. В итоге, имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система может быть описана интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Это достигается при дискретной записи последнего. Располагая подобной реализацией, в дальнейшем исполь- зуется непараметрическая оценка весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая-Ватсона. Под- ставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем тем самым непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка. Приведен также случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтообразной функ- ции. Было интересно выяснить, насколько дельтообразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая-Ватсона. Предложенные непараметрические модели был подробно исследованы средствами статистического модели- рования. В основном непараметрические модели показали достаточно высокую эффективность с точки зре- ния точности прогноза непараметрической модели по отношению к реально измеренному выходу объекта. Естественно, точность непараметрических моделей уменьшается из-за роста влияния помех измерения входных-выходных переменных или дискретности их измерения. Ранее были предложены непараметрические алгоритмы идентификации для случая, когда на вход объекта подавалась функция Хевисайда, однако это не- сколько сужает рамки практического использования самой идеи непараметрической идентификации. Естест- венно, важным является случай построения непараметрической модели динамического объекта, находящегося в условиях нормальной эксплуатации. Эта особенность является наиболее важной из рассматриваемых прие- мов идентификации в условиях непараметрической неопределенности.