К задаче непараметрического робастного оценивания функции регрессии по наблюдениям

В литературе рассматриваются параметрические и непараметрические статистические модели. Эти модели отличаются друг от друга уровнями априорной неопределенности в статистическом описании наблю- дений. Различие в способах задания этих моделей имеет тенденцию к сглаживанию, достигаемому путем вве- дения промежуточных моделей. Это объясняется тем фактом, что статистическая модель, как и вообще любая модель, является неизбежной идеализацией и может оказаться в лучшем случае лишь удачной аппрок- симацией реальных процессов. Подчеркивая этот факт, Бокс пишет: «Все модели неправильные, но некото- рые из них полезны». При использовании статистических процедур желательно иметь информацию о том, какие отклонения оказывают решающее влияние на конечный вывод при статистическом анализе. Могут возникнуть вопросы о применимости стандартных процедур нормальной теории, когда истинное распределение не является нор- мальным. Ответам на сформулированные вопросы и построению статистических процедур, нечувствитель- ных к отклонениям от предположений, посвящено новое направление, названное робастной статистикой, которое было выделено американским математиком Дж. Тьюки в «статистику третьего поколения» после параметрической и непараметрической статистики. Публикации по этому направлению постоянно увеличи- ваются, уже имеется ряд монографий, среди них первая книга Хьюбера, книга Ф. Хампеля и др., также имеется и учебная литература. Термин «робастность» соответствует английскому слову robust, перевод которого - «грубый, сильный, крепкий», в статистическую литературу этот термин был введен Боксом в 1953 году, и с середины шестиде- сятых годов этот термин стал общепризнанным для раздела статистики, в котором развиваются стати- стические процедуры, нечувствительные к отклонениям от предположений принятой модели. Отметим, что идеи робастности имеют давнюю историю, которая прослежена в работе Стиглера. Они появляются в работах К. Гаусса, С. Ньюкомба, А. Эдингтона и др. Однако систематическое развитие идей робастности начинается с работ Дж. Тьюки, и особенно после выхода работы Хьюбера в 1964 г. Дана оценка функций с проблемой выброса данных. В случае непараметрической неопределенности для решения проблемы используются следующие шаги: 1) задан тип функции регрессии с исходными данными; 2) применяется оценка функции. Предлагается надежный непараметрический подход к оценке. Основная идея состоит в том, чтобы исключить данные, которые могут повлиять на оценку