Полудифференцирования в первичных кольцах

Пусть R - первичное кольцо с расширенным центроидом C и с фактор-кольцо Матриндейла Q. Аддитивное отображение F:R→R называют полупроизводной, ассоциированной с G:R→R, если F(xy)=F(x)G(y)+xF(y)=F(x)y+G(x)F(y) и F(G(x))=G(F(x)) для всех x,y∈R. В этой работе мы исследуем и описываем строение первичных колец R, удовлетворяющих условию F(xm∘yn)∈Z(R) для всех x,y∈R, где m,n∈Z+ и F:R→R - полупроизоводная с автоморфизмом ξ кольца R. Далее, в качестве приложения нашего теоретико-кольцевого результата мы обсуждаем природу C∗-алгебр. Точнее, для любой примитивной C∗-алгебры A. Точнее, для любой примитивной C∗-алгебры A получаем следующее. Если антиизоморфизм ζ:A→A удовлетворяет соотношению (xn)ζ+xn∗∈Z(A) для всех x,y∈A, то A служит C∗-W4-алгеброй, т.е., A удовлетворяет стандартному тождеству W4(a1,a2,a3,a4)=0 for all a1,a2,a3,a4∈A.