Численный метод решения краевой задачи пятого порядка для обыкновенных дифференциальных уравнений

В данной статье предложена методика решения граничной задачи пятого порядка как сопряженной пары граничных задач. Рассматривается граничная задача пятого порядка для обыкновенного дифференциального уравнения. Существуют различные методы численного решения этой задачи. Мы рассматриваем применение метода конечных разностей для численного решения задачи. В данной статье мы преобразовали дифференциальную задачу пятого порядка в систему дифференциальных уравнений более низкого порядка, а именно первого и четвертого. Далее, мы провели дискретизацию системы дифференциальных уравнений в рассматриваемой области и, тем самым, получили систему алгебраических уравнений. Теперь для численного решение задачи мы располагаем системой алгебраических уравнений, решение которой служит приближенным решением рассматриваемой задачи. Кроме того, мы получаем численное приближение первой и второй производных в качестве побочного продукта предлагаемого метода. Показано, что предлагаемый метод сходится и порядок точности предлагаемого метода, по меньшей мере, квадратичен. Численные результаты, полученные в ходе вычислительного эксперимента по тестовым задачам, подтверждают эффективность и точность метода.