Ab initio моделирование и наноструктурирование поверхности карбида титана лазерным излучением

Изучению контролируемого процесса наноструктурирования посвящены работы [3, 5], в которых представлено теоретическое моделирование процесса и приводятся выражения для оценки среднестатистического размера центров новой фазы.

Анализ экспериментальных данных по наноструктурированию поверхности материалов при прямом лазерном воздействии достаточно полно представлен в обзоре И. Н. Завестовской [3].

Известно, что создание структур нанометрового масштаба на поверхности твердых тел приводит к улучшению физических и механических свойств материалов [3].

В настоящее время установлена зависимость размеров наноструктур от параметров лазерного источника и тепловых свойств исходного материала. В частности, в работе [4] показано, что в зависимости от скорости охлаждения размер зародышей может колебаться от 10 нм до 100 нм и даже до 500 нм. Установленные закономерности формирования наноструктуры поверхности металлов после оплавления подтверждаются экспериментом. В частности, экспериментальное изучение проведено на различных материалах: Т,   ,А, Си , Ci , при разных длительностях и разных количествах лазерных импульсов, в диапазоне плотностей энергии 0,6-4,0 [3, 5].

Авторы работы [7] исследовали наноструктурирование посредством нанесения ультратонких покрытий из карбида титана на поверхности стали. При этом использовался квантово-механический

*

метод расчета структуры и энергии адгезии с применением теории функционала плотности. В данном случае адгезия слоев карбида титана к поверхности стали составила 0,26 мДж/см2.

В работе [8] рассмотрен синтез ультратонких углеродных пленок с аморфной структурой методом лазерной абляции на подложку из сапфира. (Использовался импульсный Nd\ Мб-лазер с длиной волны 1,06 мкм.) Толщина получаемой пленки зависела от выбранного режима и времени экспозиции. Использование метода атомно-силовой микроскопии позволило установить величину шероховатости и отсутствие фрактальности поверхности.

В работе [9] изучены графитовые структуры, сформированные в результате воздействия на поверхность графитсодержащего компонента импульсами Glass. Yb-, £Т-лазера (длительность — 30 мс, длина волны — 1,54 мкм). Установлено, что размеры отдельных наноструктур — от 20 до 50 нм. Исследования молекулярных наноструктур показали наличие в их спектре пиков, соответствующих графитизированным материалам.

В настоящей работе изучались процессы нано/микроструктурирования поверхности карбида титана в зависимости от плотности лазерного излучения. При этом большое внимание уделено изучению атомной и электронной структур, формируемых после лазерного воздействия в поверхностном слое (на воздухе). Поскольку известна высокая химическая активность углеродных вакансий к кислороду [10], нами изучена роль кислорода в изменении электронных спектров и упругих характеристик поверхности карбида титана, допированной кислородом.

Методика эксперимента. Расчеты из первых принципов проводились методом псевдопотенциала, основанным на теории функционала плотности (ТФП). При этом использовался программный пакет Quantum Espresso [11]. Для установления оптимального времени счета, обеспечивающего высокую точность ТФП-расчета, было проведено тестирование на выбор энергии обрезания плоских волн и размерности плоской сетки Монкхорста — Пака. Расчеты полной энергии элементарных ячеек TiC и TiC- хОх (х = 0,25; 0,5; 0,75) выполнены с использованием плоской сетки размерностью 6x6x6 (энергия обрезания — Ecut = 550 Ry. Для изучения данных атомных структур карбидов титана (типа МаСГ) была проведена релаксация их элементарных ячеек. Релаксация осуществлялась до тех пор, пока сумма всех сил, действующих в системе, не становилась меньше 0,001 эВ/A. Установлены равновесные параметры решетки и атомные позиции атомов титана, углерода и кислорода в TiC и TiCхОх (х = 0,25; 0,5; 0,75). На рис. 1 приведены расчетные ячейки изучаемых карбидов.

Рис. 1. Расчетная элементарная ячейка TiC1-_хОх. х = 0,25 (а); х = 0,5 (б); х = 0,75 (в)

Упругие характеристики TiCv\ TiC-хОх были изучены с помощью программы Elastic [12]. Мето дика расчета упругих характеристик в программе основана на расчетах полной энергии деформированной структуры кристаллов. Упругие константы определяются по формулам [12].

1 Э ² Е I — _ ____

= 0, к0

где а , Р — индексы, показывающие типы упругих деформаций в кристалле.

Для рассматриваемых кубических кристаллов существуют 3 типа упругих деформаций и соответственно 3 независимые упругие константы: Vo — объем кристалла; т| , т|р — деформации в различных направлениях системы Декартовых координат.

Модуль объемной упругости:

5v = 19 ■[(с11 + с 22 + с 33 ) +2 (с12 + с 13 + с 23 )] ,

^R ⁼ К⁵11 + S 22 + S 33 ) +² (⁵12 + 5 13 + S 23 )] -1 .

Модуль сдвига:

G, = ₁1₅ >#11 + с 22 + с 33 )^- (^12 + с 13 + с 23 ) +³ (с44 + с 55 + с 66 )] ,

Gr = 15 [⁴ (⁵11 + S 22 +5 33 )^- (⁵12 + 5 23 + 5 13 ) +³ (s44 + 5 55 + 5 66 )] -1.

В работах [13, 14] Р. Хилл доказал, что приближения В. Фогта и А. Ройса дают оценки соответственно большие и меньшие, чем истинное значение модулей упругости. Поэтому среднее значение будет иметь более высокую точность:

R =¹ (R + R\ “н ₂/^,

1 /, /Г \

G_H- 2 \g^g_r> ^.

Модуль Юнга:

9 BG

.

Коэффициент Пуассона рассчитывается по формуле: 3 В -2 G

V =---------

2(3 В + G )

.

При изучении процессов наноструктурирования поверхности материала лазерным излучением использовалось оборудование Южного регионального центра коллективного пользования (ЦКП) «Лазерные и оптические технологии» и Межкафедрального ресурсного ЦКП при ДГТУ. Максимальная мощность лазерной установки Beta Mark 2000 ^^^^^™ 6 Вт, длительность импульса — 40 нс, длина волны излучения — 1,064 мкм. Топография микроструктур на поверхности материала изучалась методом атомной силовой микроскопии (АСМ) с использованием установки компании «НТ-МДТ» (г. Зеленогорск). Сканирование проводилось на воздухе при комнатной температуре. Механические и деформационные характеристики изучались методом наноиндентирования на установке Nanotest 600 фирмы Micromaterials. Использовался индентор Берковича (радиус при вершине — 500 нм). Объектом исследования служила пластина карбида титана размером 10x10x5 мм.

Результаты и их обсуждение. Для изучения атомной структуры карбида титана TiCи оксикарбидов титана TiC1-хОх (X= пор, пока сумма всех сил, действующих в системе, не становилась меньше 0,001 эВ/A. Установлены равновесные параметры решеток, атомные позиции всех атомов ячейки изучаемых карбидов. Для равновесных атомных структур получены значения полной энергии на ячейку, которые указывают на их стабильность и представлены в табл. 1 наряду с другими параметрами.

Таблица 1

Кристаллохимические параметры карбидов TiC и TiCv-xOx (х = 0,25; 0,5; 0,75)

TiCхОх	0 Параметр решетки, а (а )			Полная энергия, Etot (эВ)	Объем кристалла, 0 (А)3
	Настоящая работа	Теория [15]	Эксперимент
TiC	4,335	4,280[16]	4,330[17]	-6975,28	81,498
TiCh ,75 6^,25	4,304	4,313	-	-7530,50	79,729
776g ,s6b,5	4,279/4,297	4,295	4,287[18]	-7540,73	78,682
7760,2 5 6^,7 5	4,276	4,284	-	-7822,82	78,183

Следует отметить, что после релаксации TiC\sOo,s получена тетрагональная структура с параметрами решетки: а = 4,279 А и с = 4,297 К

На следующем этапе была рассчитана зонная структура рассматриваемых карбидов (рис. 2).

На рис. 2 приведена также примитивная зона Бриллюэна, особые точки и направление обхода.

Рис. 2. Зонные структуры оксикарбидов титана TiCv_xO_x: х = 0,25 (а); х = 0,5 (6); х = 0,75 (в) и зона Бриллюэна (используемая в расчетах) (г)

На рис. 3 приведена зонная структура бинарного карбида титана для соответствующей зоны Бриллюэна. Следует отметить, что при допировании карбида титана кислородом симметрия зоны Бриллюэна понижается. Данное обстоятельство иллюстрируют рис. 2 и 3. Зонная структура рассмотренных здесь карбидов титана в релаксированном состоянии (рис. 2) соответствует металлическому типу.

Полные и парциальные плотности электронных состояний приведены на рис. 4 и характеризуют особенности химической связи в карбидах титана. В частности, можно говорить о гибридизации 2д-орбиталей атомов кислорода и Зс-орбиталей атомов титана. На это указывает совпадение по энергии пиков заполненных состояний атомов кислорода и титана в интервале энергий от -9 до -5 эВ.

Рис. 3. Зонная структура бинарного карбида титана "ПС [19] (а) и зона Бриллюэна (б)

а )

б )

в )

Г )

Рис. 4. Парциальные плотности электронных состояний )PDOS) ПС (а) и ПС-хО,'. х = 0,25 (б); х = 0,5 (в); х = 0,75 (г)

Анализ рис. 4 показывает, что 02р-7/Зс-гибридизация имеет тенденцию к возрастанию по мере увеличения содержания кислорода. Ранее отмечалось [19], что для бинарного карбида титана характерна 02 р-773о-гибридизация.

На следующем этапе были рассчитаны упругие константы для бинарного карбида титана 770и оксикарбидов титана "ПСхОх (х = 0,25; 0,5; 0,75), которые представлены в табл. 2.

Таблица 2

Упругие константы для бинарного карбида титана TiC и оксикарбидов титана TiCv-xOx. межатомное расстояние а (А), упругие константы Су(ГПа), модуль объемной упругости В (ГПа), модуль сдвига £(ГПа), модуль Юнга Е(ГПа) и коэффициент Пуассона v

ГО го е	Источник	а, А	Упругие константы			Модули			V	B/G
			11	12	44	В	G	Е
	Настоящая работа	4,335	513,4	117,2	178,2	249,3	186,2	446,9	0,20	1,33
	Теория [20]	4,33	510	119	168	244	179	455 [21]	0,196 [21]	1,33
	Эксперимент	4,33 [17]	500 [22]	113 [22]	175,0 [22]	242,0 [22]	182 [22]	437 [23]	0,199 [23]	1,33
g-	Настоящая работа	4,304	538,8	115,3	178,3	256,5	191,0	459,0	0,20	1,34
	Теория [15]	4,312	505,4	111,9	146,9	243,2	196,7	464,8	-	1,24
g	Настоящая работа	4,297	546,9	113,1	135,6	251,5	160,8	397,6	0,24	1,56
	Теория [15]	4,295	508,3	105,3	127,7	234,8	204,9	476,2	-	1,14
	Эксперимент	4,287 [18]
s g	Настоящая работа	4,276	531,5	95,2	94,1	240,7	132,8	336,5	0,27	1,81
	Теория [15]	4,284	476,3	100,3	36,0	225,4	188,8	442,7	-	1,19

При замещении кислородом позиций углерода в карбиде титана наблюдаются изменения па/

Результаты расчетов упругих характеристик хорошо согласуются с другими расчетами и экспе-/

1-

^Ол-повышается с увеличением содержания кислорода в решетке карбида титана. Данное утверждение [24].

Для наблюдения за поверхностью образца после лазерного воздействия использовались оптическая микроскопия (рис. 6) в ЦКП «ЛОТ» и атомная силовая микроскопия (АСМ).

450 •

400 ■

. В • G * Е

150 ■

О 250

200 ■

Рис. 5. Зависимость от содержания углерода в "ПСvxOx. параметра решетки (а); объемного модуля В, модуля сдвига G, модуля Юнга Е (6); отношения BIG (в); коэффициента Пуассона (г)

а )                      5)                      в)                      г)

Рис. 6. Изображения поверхности карбида титана, полученные с помощью оптической микроскопии (коэффициент увеличения 1000) с плотностью энергии лазерного излучения 2,06 Дж/см2 (а); 2,38 Дж/см2 (б); 3,18 Дж/см2 (а); 6,36 Дж/см2(г)

Испытания на твердость и модуль упругости осуществлялись методом наноиндентирования в Межкафедральном ресурсном центре коллективного пользования. Анализ рис. 6 показывает, например, что при плотности лазерного излучения в интервале энергий 2,06-3,18 Дж/см² на поверхности карбида титана в зоне прямого действия (см. рис. 6, а, 6 , разования. В зависимости от плотности энергии излучения и скорости охлаждения размер зародышей на поверхности карбида титана в зоне прямого действия лазерного излучения колеблется от 5 мкм до 20 мкм. Это значительно больше, чем известные размеры зародышей [4]. Наблюдаемое различие следует связывать с тем, что на рис. 6 представлены не начальные этапы образования зародышей, а микроструктуры, сложившиеся в результате процессов диффузии адатомов между соседними кластерами карбида титана.

На рис. 6 присутствуют также наведенные нано/микроструктуры (как в области прямого воздействия, так и вне лазерного луча), возникшие при осаждении продуктов абляции на поверхности карбида титана, а также в области температурного влияния. С последними мы связываем наблюдаемые эффекты наноструктурирования, о которых речь пойдет ниже.

Изучение топографии микроструктур на поверхности карбида титана с использованием метода АСМ показало, в частности, что в зоне прямого лазерного воздействия (рис. 7) среднеквадратическая шероховатость составила 286 нм.

а )                                                                              б )

Рис. 7. АСМ-профили микроструктур на поверхности карбида титана после лазерного воздействия двенадцатью лазерными импульсами длительностью 40 нс и плотностью энергии 2,38 Дж/см²: двух- ( а) и трехмерные (б)

Более подробное представление о текстуре, волнистости и шероховатости получено в результате изучения данной топографии статистическими методами. Исследование двухмерного АСМ-профиля поперек лазерной дорожки (рис. 7, а) на образце позволило получить данные, приведенные во втором столбце табл. 3.

Анализ рис. 7 позволяет утверждать, что при плотности энергии лазерного излучения 2,38 Дж/см² не наблюдается образование фракталов карбида титана. При снижении величины плотности энергии лазерного излучения до 2,06 Дж/см² наблюдается образование фракталов карбида титана, представленных на рис. 8, а. Средний размер кластеров — 5-10 мкм.

Изучение двухмерного АСМ-профиля вдоль лазерной дорожки на образце (рис. 8, б) позволило получить данные о топографии зоны прямого влияния лазерного излучения, приведенные в третьем столбце табл. 3. Среднеквадратическая шероховатость составила 58 нм. Анализ формы распределения фракталов на поверхности зоны прямого влияния лазерного излучения с использованием ко- эффициента асимметрии и эксцесса позволяет утверждать, что для них характерны плосковершинное распределение с умеренной асимметрией.

Таблица 3

Амплитуды статистических параметров топографии поверхности, нм

Параметры	Амплитуда
	Рис. 7	Рис. 8, б	Рис. 8, в
Средняя шероховатость	227	48	15
Среднеквадратическая шероховатость	286	58	19
Средняя максимальная высота пика шероховатости	391	83	35
Средняя максимальная глубина долины шероховатости	459	88	24
Коэффициент асимметрии д	0,269	0,238	0,624
Эксцесс Ех	2,709	2,238	3,445
Среднеквадратическая волнистость	1972	691	452

б )                                                  В )

Рис. 8. АСМ-профили микроструктур на поверхности карбида титана после лазерного воздействия двенадцатью лазерными импульсами длительностью 40 нс и плотностью энергии 2,06 Дж/см2: трех- (а) и двухмерные (б, показывает линию прохода кантилевером

Наибольший интерес представляет топология поверхности в области температурного влияния, представленная на рис. 8, в. Образец сканировался кантилевером вдоль светлой вертикальной линии на расстоянии 50 мкм от центра лазерной дорожки. Среднеквадратическая шероховатость оказалась в три раза меньше, чем в зоне прямого действия, и составила 19 нм. Для фракталов на поверхности зоны теплового влияния характерно островершинное крайне асимметричное распределение.

Механические и деформационные характеристики в зонах прямого воздействия лазерного луча и областей температурного влияния изучались методом наноиндентирования. Типовая диаграмма нагружения индентора (алмазной пирамидкой Берковича) отражает этапы и параметры: нагружение, глубина внедрения, твердость, модуль Юнга и др. На рис. 9 представлены результаты изучения механических характеристик поверхности карбида титана, модифицированных лазерным воздействием.

Рис. 9. Микрофотография поверхности образца с сеткой поля наноиндентирования (а); зависимости твердости (б) и модуля упругости Юнга (в) от плотности энергии лазерного воздействия двенадцатью лазерными импульсами длительностью 40 нс в зоне теплового влияния (Л1, Е 1) и в зоне прямого воздействия (Л2, Е 2)

Анализ рис. 9 позволяет утверждать, что существует определенная зависимость значений твердости и модуля Юнга от плотности энергии лазерного воздействия. Можно считать установленным, что после воздействия двенадцатью лазерными импульсами длительностью 40 нс и плотностью энергии 2,06 Дж/см2 твердость поверхности карбида титана возрастает до 47,2 ГПа — происходит наноструктурирование.

Заключение. В рассмотренных диапазонах энергий лазерного воздействия в зоне пятна лазерного облучения происходит оплавление карбида титана. При интенсивном лазерном облучении незначительная часть материала на поверхности горела в воздухе. В результате, на наш взгляд, нарушилась нестехиометрия по углероду, и поэтому твердость в пятне (на дорожке) снижается.

В зоне теплового влияния (ЗТВ) лазерного облучения (на расстоянии 60 мкм от центра пятна) изменяется структура карбида титана на поверхности. Твердость в этой зоне повышается до 1,5 раза при сравнении с исходной твердостью "ПС [10]. Максимальная твердость в зоне достигает 47,2 ГПа. Данный результат, на наш взгляд, обусловлен эффектом наноструктурирования и требует более детального исследования.

Изучение состояния и перспектив лазерного наноструктурирования поверхности материалов показало необходимость установления оптимального режима лазерного излучения для различных материалов, особенно для инструментальных и конструкционных. Повышение их твердости в результате лазерного наноструктурирования имеет большое значение для развития технологий улучшения свойств материалов. Показано, что при лазерном облучении происходит быстрый процесс нагрева и охлаждения поверхности материала, изменяются структура кристаллов, размер зародыша — и, следовательно, меняются механические свойства поверхности материала.

В данном исследовании предпринята попытка моделирования из первых принципов атомной и электронной структуры при замещении кислородом углеродных позиций в карбиде титана и оценки упругих характеристик. Представлены результаты ab initio изучения атомной, электронной структуры и упругих характеристик карбида титана ПС и ПС1-   (х= функционала плотности. Показано, что рассчитанные упругие характеристики карбида титана хорошо согласуются с известными теоретическими и экспериментальными оценками.

Библографический список

• 1.    Afanas ev, Yu. V. Vaporization of Matter Exposed to Laser Emission / Yu. V. Afanasev, О. N. Krokchin // Journal of Experimental and Theoretical Physics. ^^^^^н 1967. ^^^^^н Vol. 25, № 4. ^^^^^н P. 639 645.

• 2.    Афанасьев, Ю. В. Газодинамическая теория воздействия лазера на конденсированные вещества / Ю. В. Афанасьев, О. Н. Крохин // Труды ФИАН. — 1970. ^^^^^н T. 53. -с. 118.

• 3.    Завестовская, И. Н. Лазерное наноструктурирование поверхности материалов / И. Н. Завестовская // Квантовая электроника. — 2010. — Т. 40, № 11. -С. 942-954.

• 4.    Токарев, В. Н. Формирование наноструктур при лазерном плавлении поверхности твердых тел / В. Н. Токарев, В. Ю. Хомич, В. А. Шмаков // Доклады Академии наук. — 2008. — Т. 419, № 6. ^^^^^н с. 754-758.

• 5.    Зарождение и рост наноструктур на поверхности твердого тела, оплавленного лазерным импульсом / С. И. Миколуцкий [и др.] // Российские нанотехнологии. — 2011. — Т. 6, № 11 12. ^^^^^н с. 65-69.

• 6.    Формирование наноструктур на поверхности нитрида кремния под воздействием излучения F 2-лазера / К. Э. Лапшин [и др.] // Физика и химия обработки материалов. — 2008, № 1. -С. 43-49.

• 7.    Agya, A. Structure, bonding, and adhesion at the TiC(100)/Fe(110) interface from first principles / A. Agya, E.-A. Carter // Journal of Chemical Physics. ^^^^^н Vol. 118, № 19. ^^^^^н P. 8982-8996.

• 8.    Ультратонкие углеродные пленки на сапфире, выращенные методом лазерной абляции: синтез и АСМ-исследование / В. В. Илясов [и др.] // Вестник Дон. гос. техн, ун-      2012. ^^^^^н T. 12,

• 9.    Беликов, А. В. Графитовые наноструктуры, формируемые в поле излучения glass: Yb- , Er- лазера на поверхности разных подложек / А. В. Беликов, А. В. Скрипник, Н. А. Зулина // Известия вузов. Физика. ^^^^^™ 2012. — № 1. -С. 1 2.

• 10.    Surface reconstruction of TiC (001) and its chemical activity for oxygen / H. Kuramochi [et al.] // Applied Physics Letters. ^^^^^н 1999. ^^^^^н Vol. 75, № 24. ^^^^^н P. 3784-3786.

• 11.    Quantum espresso: a modular and open-source software project for quantum simulations of materials / P. Giannozzi [et al.] // Journal of Physics : Condensed Matter. ^^^^^н2009. ^^^^^н Vol. 21, № 39. ^^^^^н P. 395502.

• 12.    ElaStic: A tool for calculating second-order elastic constants from first principles / R. Golesorkhtabar [et al.] // Computer Physics Communications. ^^^^^н 2013. ^^^^^н Vol. 184, № 8. ^^^^^н P. 1861-1873.

• 13.    Hill, R. The Elastic Behavior of a Crystalline Aggregate / R. Hill // Proceedings of the Physical Society. Section A. ^^^^^н 1952. ^^^^^н Vol. 65. ^^^^^н P. 349.

• 14.    Hill, R. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles / R. Hill // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. ^^^^^н 1963. ^^^^^н Vol. 11, № 5. ^^^^^н P. 357-372.

• 15.    Influence of oxygen addition on the structural and elastic properties of TiC thin films / L.-S. Marques [et al.] // Plasma Processes and Polymers. ^^^^^н 2007. ^^^^^н Vol. 4. ^^^^^н P. 195-199.

• 16.    First-principles calculations of vacancy effects on structural and electronic properties of TiCx and TiNx / Z. Dridi [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. ^^^^^н 2002. ^^^^^н Vol. 14, № 43. ^^^^^н P. 10237.

• 17.    Holliday, J. E. Soft-X-ray valance state effects in conductors / J.-E. Holliday // Advance in X-ray Analysis. ^^^^^н 1970. ^^^^^н Vol. 13. ^^^^^н P. 136.

• 18.    Structural studies of TiCl-xOx solid solution by Rietveld refinement and first-principles calculations / B. Jiang [et al.] // Journal of Solid State Chemistry. ^^^^^™ 2013. ^^^^^H Vol. 204. ^^^^^H P. 1 8.

• 19.    Илясов В .в. Изучение атомной, электронной структуры и упругих характеристик карбида титана из первых принципов /В.В. Илясов,Д.К. Фам,О.М. Холодова // Упорядочение в минералах и сплавах (OMA-17) : сб . трудов 17-го междунар. симп. — Ростов-на-Дону :     . Южный, 2014. -

• Вып. 17, т. 1. -С. 131-134.

• 20.    Elastic and thermodynamic properties of TiC from first-principles calculations / Y. Li [et al.] // Science China Physics, Mechanics and Astronomy. ^^^^^н 2011. ^^^^^н Vol. 54, № 12. ^^^^^н P. 2196-2201.

• 21.    First-principles calculations of mechanical properties of TiC and TiN / Y. Yang [et al.] // Journal of Alloys and Compounds. ^^^^^н 2009. ^^^^^н Vol. 485, № 1. ^^^^^н P. 542-547.

• 22.    Francisco, E. Atomistic simulation of Sr F 2 polymorphs / E. Francisco, M. Blanco, G. Sanjurjo // Physical Review B. ^^^^^н 2001. ^^^^^н Vol. 63, № 9. ^^^^^н P. 094107.

• 23.    Gilman, J. Elastic constants of TiC and TiB2 / J. Gilman, B. Roberts // Journal of Applied Physics. ^^^^^н 1961. ^^^^^н Vol. 32, № 7. ^^^^^н P. 1405 - 1405.

• 24.    Pugh, S.-F. XCII. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals / S.-F. Pugh // Philosophical Magazine. Series 7. ^^^^^н 1954. ^^^^^н Vol. 45. ^^^^^н P. 823-843.

№1 (62) вып. 1. -С. 31-35.

Материал поступил в редакцию 20.11.2014.