О непараметрической идентификации Т-процессов

Рассмотрено построение нового класса моделей в условиях неполной информации. Речь идет о многомерных безынерционных объектах для случая, когда компоненты вектора выходов стохастически зависимы, причем характер этой зависимости априори неизвестен. Исследование многомерного объекта неизбежно приводит к системе неявных зависимостей выходных переменных объекта от входных, но в данном случае подобная зависимость распространяется и на некоторые компоненты вектора выходов. Ключевым вопросом в данной ситуации является определение характера этой зависимости, для чего и необходимо наличие в той или иной степени априорной информации. Учитывая, что основным назначением модели подобного рода объектов является прогноз выходных переменных при известных входных, необходимо решать систему нелинейных неявных уравнений, вид которых на начальной стадии постановки задачи идентификации неизвестен, а известно лишь, что та или иная компонента выхода зависит от других переменных, определяющих состоя- ние объекта. Таким образом, возникает довольно нетривиальная ситуация решения системы неявных нелинейных урав- нений в условиях, когда собственно самих уравнений в обычном смысле нет. Следовательно, модель объекта (а эта основная задача идентификации) не может быть построена так, как это принято в существующей теории идентификации в результате недостатка априорной информации. Если бы можно было параметризо- вать систему нелинейных уравнений, то при известном входе следовало бы решить эту систему, поскольку она в данном случае известна, раз этап параметризации преодолен. Основным содержанием настоящей ста- тьи является решение задачи идентификации при наличии Т-процессов и при том, что этап параметризации не может быть преодолен без дополнительной априорной информации об исследуемом процессе. В этой связи схема решения системы нелинейных уравнений (которые неизвестны) может быть пред- ставлена в виде некоторой последовательной алгоритмической цепочки. Сначала на основании имеющейся обучающей выборки, включающей наблюдения всех компонент входных и выходных переменных, формируется вектор невязок. А уже после этого оценка выхода объекта при известных значениях входных переменных строится на основании оценок Надарая-Ватсона. Таким образом, при заданных значениях входных перемен- ных Т-процесса мы можем осуществить процедуру оценивания прогноза выходных переменных. Многочисленные вычислительные эксперименты по исследованию предлагаемых Т-моделей показали дос- таточно высокую их эффективность. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, иллюстри- рующих эффективность предлагаемой технологии прогноза значений выходных переменных по известным входным