АИС оптимизация закупок государственных учреждений на основе линейного программирования

Дом Республики является штаб-квартирой для Правительства, Администрации Главы, Государственного Казенного Учреждения Хозяйственное Управление, Конституционный Суд, а так же других государственных учреждений. В основном три государственные учреждения занимаются закупками различной продукции для Дома Республики - это Правительство, Администрация Главы, Государственное Казенное Учреждение Хозяйственное Управление.

Закупки осуществляются в ЕИС, то есть в Единой Информационной Системе в сфере закупок. Этапы электронного аукциона проходят в четырех этапах: формирование лота и условия проведения аукциона, поиск аукциона, торги, заключение контракта. Время прохождения всех этапов электронного аукциона составляет месяц, не считая времени поставки продукции. Для оптимизации требуется еще один вид закупок -это поставщик - подрядчик. Подрядчик - это организация, котор ая обеспечив ает продукцию в течение недели, являющаяся главным исполнителем договора подряда.

1.    Обзор государственных организаций

Рассмотрим три государственные организации потребителей:

• -    Правительство (B_i);

• -    Администрация Главы (В 2);

• -    Государственное Казенное Учреждение Хозяйственное Управление (В₃).

2.    Решение транспортной задачи

Обозначение поставщиков:

А 1 - это поставщик - подрядчик, А 2 - поставщик через электронный аукцион.

Ниже представленная таблица (табл.1) исходные данные.

Таблица 1– Исходные данные

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	B 1	B 2	В з
А 1	2	3	4	120
А2	4	1	4	80
Спрос, кол-во единиц	60	40	100

Задача является транспортной. Транспортная задача – это математическая задача линейного программирования.

Число потребителей m=3, а число поставщиков n=2. Следовательно, опорный план задачи определяется числами, стоящими в m+n-1=2+3-1=4

заполненных клетках таблицы. Тарифы перевозок единицы груза из каждого пункта отправления во все пункты назначения задаются матрицей:

Наличие груза у поставщиков равно:

2Ап=120+80=200 единиц, где n - это два поставщика.

Общая потребность в грузе в пунктах назначения равна:

2 В_т =60+40+100=200 единиц, где m - это три потребителя;

Е ^Ап =Е ^В т .

Модель транспортной задачи является закрытой. Следовательно, она разрешима.

3.    Нахождение первого опорного плана

Найдем опорный план задачи методом минимального элемента.

Минимальный тариф равный 1 находится в клетке (А 2 , В 2 ). Поэтому заполняем эту клетку.

А 2 >В 2 . Следовательно, в клетку (А 2 , В 2 ) помещаем число 40. Потребности пункта В 2 полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец В 2 и будем считать запасы пункта А 2 равными 80-40=40 единиц (табл.2).

Таблица 2 - Нахождение первого опорного плана

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	B i	B 2	B 3
А1	2	3	4	120 [120]
А2	4	1	4	40 [80]
		40
Спрос, кол-во единиц	60 [60]	0 [40]	100 [100]

Минимальный тариф равный 2 находится в клетке (А 1 , B 1 ). Поэтому заполняем эту клетку.

А 1 >B 1 . Следовательно, в клетку (А 1 , B 1 ) помещаем число 60. Потребности пункта B 1 полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец B 1 и будем считать запасы пункта А 1 равными 120-60=60 единиц (табл.3).

Таблица 3 - Нахождение первого опорного плана

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	B i	B 2	B 3
А 1	2	3	4	60 [120]
	60
А2	4	1	4	40 [80]
		40
Спрос, кол-во единиц	0 [60]	0 [40]	100 [100]

Минимальный тариф равный 4 находится в клетке (Л 1 , В₃). Поэтому заполняем эту клетку.

А_1<В₃. Следовательно, в клетку (Л 1 , В₃) помещаем число 60. Потребности пункта Л 1 полностью исчерпаны. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец     Л 1  и будем считать запасы пункта В₃

равными    100–60=40 единиц (табл.4).

Таблица 4 – Нахождение первого опорного плана

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	В 1	В 2	В з
Л 1	2	3	4	0 [120]
	60		60
Л2	4	1	4	40 [80]
		40
Спрос, кол-во единиц	0 [60]	0 [40]	40 [100]

Минимальный тариф равный 4 находится в клетке (Л 2 ,В₃). Поэтому заполняем эту клетку.

Л 2 <В₃. Следовательно, в клетку (Л 2 ,В₃) помещаем число 40.

Потребности пунктаЛ 2 полностью исчерпаны. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец Л 2 и будем считать запасы пункта В₃ равными 40–40=0 единиц (табл.5).

Таблица 5 - Нахождение первого опорного плана

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	B 1	B 2	В з
Л 1	2	3	4	0 [120]
	60		60
-4 2	4	1	4	0 [80]
		40	40
Спрос, кол-во единиц	0 [60]	0 [40]	0 [100]

4. Улучшение опорного плана

Найдем оптимальный план транспортной задачи методом потенциалов.

Опорный план имеет следующий вид:

Г60   0   601

[ 0  40  40]

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так: 8=2*60+4*60+1*40+4*40=560 ДЕ.

ДЕ - денежная единица.

Проверяем полученный опорный план на оптимальность. Для этого находим потенциалы пунктов отправления и назн ачения. Для заполненных клеток составляем систему из 4 ур авнений с 5 неизвестными:

Р 1 - « 1 = 2

Р з ^- « 1 = ⁴

^ 2 " « 2 = ¹

^Р3 ^- « 2 = ⁴

Полагая, что « 1 =0 , находим Р 1 = 2, Р 3 = 4, « 2 = 0, /?₂ = 1.

Для каждой свободной клетки вычисляем число а ^у =Р-« ^ -Q j :

« 12 = ^{- 2} , « 21 = ^{- 2} .

Полученные данные заключаем в рамки и записываем их в соответствующие клетки таблицы (табл.6):

Таблица 5 – Улучшение опорного плана

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	B 1	B 2	В з
Л 1	2	3	4	120
	60	-2	60
^ 2	4	1	4	80
	-2	40	40
Спрос, кол-во единиц	60	40	100

Среди чисел а^ нет положительных. Следовательно, данный опорный план является оптимальным. Все потребители получат в полном объеме единиц, которые они запрашивали.

Если же рассматривать только одного поставщика через электронный аукцион, то исходные данные будут такими (табл.6):

Таблица 6 – Исходные данные

Поставщики	Потребители и их спрос, единицы			Запасы, кол-во единиц
	В 1	В 2	В з
Л 1	0	0	0	0
^ 2	4	1	4	80
Спрос, кол-во единиц	60	40	100

Так как мы рассматриваем одного поставщика, то запасы этого поставщика и спрос потребителей оставим таким же. Решая задачу тем же путем, получим стоимость перевозок 200 ДЕ. Но при этом Правительство не получит 20 единиц, а Государственное Казенное Учреждение Хозяйственное Управление не получит 100 единиц.

Вывод можно сделать таким: при поставке одним поставщиком через электронный аукцион не все потребители получат свои запросы, а при поставке двух поставщиков все потребители получат свои запросы вовремя.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оптимальным вариантом закупки в государственных учреждениях на основе линейного программирования считается закупка сразу у двух поставщиков. Одновременная з акупка обеспечит эффективность и быстроту доставки различных продукций.