Аэродинамический расчет вихреисточников рабочих колес газоотсасывающих вентиляторов

Физическая картина квазипотенциального обтекания лопаток рабочего колеса с вихревыми камерами в условиях существенной диффузорности каналов представляет собой суперпозицию силового взаимодействия вихреисточников с основным потоком. На рис. 1 показаны эпюры скоростей и силы, действующих на завихренную струю управляющего потока в межлопаточном канале вращающегося рабочего колеса вентилятора, при расположении вихреисточника в хвостовой части лопаток. При выходе управляющей струи вихреисточника непосредственно в зону начала отрыва потока (рис. 1, б) деформация поля скоростей, вызванная действием вихревой струи, приводит к возникновению на ее поверхности системы вихрей с интенсивностями Р 1 и Р 2 соответственно, со стороны поверхности лопатки, где обратное течение уже имеет место, и ядра потока, где оно отсутствует. На данную вихревую пелену будут действовать силы R ₁ , R ₂ , определяемые теоремой Н.Е. Жуковского, направленные в данном случае к поверхности лопатки, противодействующие центробежным силам инерции и совместно с кориолисовой силой инерции, обусловленные вращением рабочего колеса R ₄ , относительного движения потока R ₅ , дающие результирующую силу R ₆ поджатия струи к ней. С увеличением скорости и расхода управляющего потока действие указанных сил R ₁ , R ₂ увеличивается, происходит насыщение поля скоростей пограничного слоя, наступает режим, при котором ликвидируется отрывное вихреобразование и устанавливается квазисоверщенное течение.

Подача завихренной струи управляющего потока вихреисточника в зону сформировавшегося отрывного течения (рис. 1, б) несколько изменяет характер силового взаимодействия ее с основным потоком. Возникающие по указанным выше причинам силы R ₂ , R ₃ , вызывая частично размывание управляющей струи, способствуют устранению обратного течения над ней, после чего процесс протекает аналогично описанному выше.

Таким образом, в данном случае несколько снижается эффективность действия вихреисточника, но, как и ранее достигается устранение отрывного вихреобразования.

а                            б

Рис. 1. Силовое взаимодействие вихреисточника и потока межлопаточного канала с лопаткой рабочего колеса: а – вихреисточник в зоне начала отрыва потока; б – вихреисточник в зоне сформировавшегося отрывного течения. 1. Лопатка рабочего колеса; 2. вихревая камера; 3-поверхность лопатки; 4 – входной канал вихревой камеры; 5 – выходной канал вихревой камеры

Расчет оптимальных параметров вихреисточника применительно к рабочему колесу газоотсасывающего вентилятора наиболее эффективно решать на основе отрывной схемы течения, поскольку конкретный вид ее в данном случае не влиял на порядок расчета коэффициентов расхода q и циркуляции ρ вихреисточника. В связи с чем в работе предложено решение задачи с помощью метода распределенных особенностей на базе отрывной схемы обтекания лопаток рабочего колеса вентилятора идеальным газом и теории турбулентных струй [5]. Это позволяет течение в проточной части рабочего колеса, включающей толщину вытеснения пограничного слоя на поверхностях лопаток дисков и зон отрывного вихреобразования в межлопаточных каналах считать квазипотенциальным. Поэтому, с достаточной степенью точности можно использовать применительно к нему принцип суперпозиции, то есть описать его сложением полей скоростей от вихреисточников, расположенных в центре решетки лопаток и на их поверхности и стоков, моделирующих указанное течение. При равенстве мощностей стоков и вихреисточников будет иметь место безотрывное обтекание лопаток рабочего колеса, если же мощность источников больше мощности вихреисточников - реализуется отрывное течение [5].

Согласно Л.Прандтлю [3] «движение тела вызывает во всей области жидкости, за исключением кильватерной зоны, такое же течение, как источник». На базе этого положения можно сформулировать гипотезу, характеризующую механизм взаимодействия вихреисточника и жидкости. Вращение тела с бесконечным числом лопаток, вызывает такое же течение 40

в жидкости, как вихреисточник за исключением области ограниченной телом. Тогда из теоремы момента импульсов и закона сохранения энергии следует, что гидравлическая мощность вихреисточников, моделирующих систему, равна потерям энергии в рабочем колесе

0.5ζ ст q

q и 1 + Кр ’ где ζ – статический коэффициент потерь давления в проточной части рабочего колеса; Кр = ctg—q^~- коэффициент реактивности вихреисточника; ρввс в - относительная ширина рабочего колеса на входе в вихревое устройство; q , ρ - коэффициенты расхода и циркуляции вихреисточника

Поток внутри лопаток отсутствует, поэтому потребная для безотрывного обтекания мощность вихреисточника, размещенного на лопатке в зоне отрывного вихреобразования, будет равна половине мощности вихреисточников, моделирующих отрывное обтекание. Данное утверждение получило экспериментальное подтверждение в опытах по устранению отрыва потока при обтекании кругового цилиндра путем отсоса пограничного слоя [1].

Следовательно qс

0.25ζ ст q

¹ + ^Кр

С точки зрения гидродинамической аналогии завихренную струю управляющего потока вихреисточника можно рассматривать как совокупность распределенных стоков. Принимая, что мощность стоков равна начальному расходу управляющего потока вихреисточника, получим qи

0.25ζ ст q

¹ + ^Кр

Найденное выражение для коэффициента расхода управляющего потока вихреисточника отличается достаточной простотой и, что очень важно, для его расчета может быть использован богатый экспериментальный материал по определению статических коэффициентов потерь давления в рабочих колесах вентиляторов.

Для расчета коэффициента циркуляции управляющего потока вихреисточника необходимо установить его связь с объемом эжектируемого им воздуха. Воспользуемся распределением скоростей в плоскости заполненной турбулентной струе, полученным Г. Гертлером с учетом использованием гипотезы Л. Прандтля о длине пути турбулентного перемешивания [5] для расчета объема эжектируемого вихреисточника воздуха

г

Qx = V (x, У) dy =      ,(4)

C —г где x, y, V(x, y) – продольные и поперечные координаты и скорости; J -начальный кинематический импульс вихреисточника; С – эмпирическая постоянная, характеризующая полноту профиля скоростей и определяется степенью турбулентности струи и потока.

Рассматривая полуограниченную струю управляющего потока вихреисточника, принимая плоскость симметрии струи за непроницаемую стенку и не учитывая потери энергии в пограничном слое, получим с учетом геометрических параметров межлопаточных каналов

I — l в qu = 2пр в 3 h -в^-с-,

Сг dк , где h – относительная толщина выходного сечения вихревого устройства; d – относительный диаметр вихревого устройства; lв - относительная длина входного канала вихревого устройств.

После соответствующих преобразований получим

l

К р = 2 п 3 h u

С г d

и

к

Произведя необходимые преобразования уравнение для коэффициента циркуляции управляющего потока вихревого устройства, обеспечивающего устранение отрывного обтекания, получим

ρ

ζ_ст qd

С

8(1 + К _р ) в _с ^3 h u I

Если учесть, что при выводе (6) не принимались во внимание потери энергии в управляющем потоке, которые зависят от толщины струи вихреисточника можно сделать вывод, что эффективность его воздействия на характер течения в межлопаточных каналах зависит от геометрических параметров, режима работы вентилятора и геометрических характеристик вихревой камеры.

Формирование роста оптимального значения диаметра вихревой камеры, при котором достигается наибольшая циркуляция управляющего потока при прочих равных условиях с учетом (5, 6), получим в виде:

d

к

2 п   31 в h и

К р    С г

Для вывода уравнений, связывающих геометрические параметры вихревого устройства с энергетическими характеристиками управляющего потока и режимом работы вентилятора достаточно использовать обобщенное уравнение Бернулли. При этом избыточное давление, создаваемое вихревой камерой необходимо определять по формулам, приведенным в [4] для рабочих колес с вперед загнутыми лопатками, каковыми являются рабочие поверхности вихревой камеры с углом поворота от в _л2 до в_лк- 180 ° .

Таким образом, применение вихреисточников на лопатках рабочих колес газоотсасывающих вентиляторов позволило устранить отрывное вихреобразование в межлопаточных каналах, тем самым, решить весьма актуальную задачу повышения экономической эффективности шахтных вентиляционных систем в широком диапазоне изменения их параметров за счет повышения к.п.д. вентиляторов на нерасчетных режимах их работы. Проведенные экспериментальные исследования на базе вентилятора ВЦГ-7А показали, что повышение средневзвешенного к.п.д. в области его рабочего режима составляет 12 %.