Акустические эффекты, возникающие при распространении волны в среде клиновидной формы

Исследования распространения волн в упругой клиновидной пластине выявили вблизи ребра новые эффекты, неизвестные в технической литературе. При движении поверхностной волны в этой области происходит непрерывная перестройка акустического поля и излучение объемных волн. При приближении к ребру скорость поверхностной волны падает до нуля, но обратная волна при движении набирает скорость. Все это свидетельствует о новом физическом явлении: обратная волна в клиновидной пластине возникает не за счет отражения от ребра в классическом понимании, а вследствие сжатия волнового потока. Возникающая при наложении падающих и обратных колебаний стоячая неоднородная волна формируется из возмущений малой амплитуды. Вдоль ребра клина возникает волновое движение оригинальной физической природы.

Как показали исследования [2, 3], что движение поверхностной волны в клиновидной пластине сопровождается принципиально новыми эффектами. Так, например, при движении волны Рэлея в некоторой области, прилегающей к ребру, имеет место потеря ее устойчивости (стационарности). При этом возникает особый тип поверхностной волны, сопровождающийся в ходе движения непрерывной перестройкой акустического поля и излучением объемных волн.

Причина этого феномена кроется в том, что при движении поверхностной волны изменяются условия распространения: смещения частиц среды в какой-то момент времени начинают достигать противоположной грани клина, ведущей к расщеплению движущейся волны на независимые поверхностную и объемную компоненты. Энергия поверхностной волны в ходе движения начинает уменьшаться, т.к. объемные волны, непрерывно оттекающие с поверхности вглубь среды, уносят с собой часть энергии. Эти эффекты, в конечном итоге, приводят к расщеплению волны Рэлея на независимые симметричную и антисимметричную моды.

Акустическое поле в клиновидной пластине вблизи ребра фактически представляет наложение двух неоднородных волн – бегущей к ребру и отраженной от него. Соответственно этому исследование состояло из двух этапов. Вначале рассматривалась эволюция поверхностной волны, движущейся перпендикулярно ребру клина, а затем определялась возникающая интерференция двух встречных волновых потоков.

При распространении малых возмущений в клиновидной пластине энергия движущейся поверхностной волны не остается постоянной, а монотонно уменьшается за счет непрерывного оттока в объемные волны. Поэтому движение частиц среды имеет особый характер. С приближением к ребру от бесконечности до определенной точки имеем устойчивое стационарное распространение поверхностной волны, а после этой точки происходит потеря устойчивости, сопровождающаяся возникновением двух мод. При этом оказывается, что скорости распространения этих мод при приближении к ребру будут из- меняться различным образом. Скорость антисимметричной моды стремится к нулю, а симметричной – к скорости продольной волны. Область распространения этих мод также различная: если симметричная мода существует в узкой области, то антисимметричная занимает всю область до ребра клина.

Стоячая акустическая волна, рассмотренная в [4, 5] формируется из антисимметричных волн, изменяющейся в ходе движения скоростью и амплитудой. Скорость падающей волны в направлении ребра снижается от рэлеевской до нуля. В обратном направлении скорость волны убыстряется до рэлеевской. В силу равных условий распространения изменения скорости, как в прямом, так и обратном направлениях имеют идентичный характер, что приводит к устойчивой волновой картине.

Амплитуда падающей волны определяется конкуренцией двух механизмов – с одной стороны уменьшением локальной толщины пластины, ведущей к сжатию волнового потока и нелинейному росту амплитуды, с другой - нелинейным затуханием возмущений, связанным с оттоком энергии при возникновении объемных волн. Однако амплитуда возмущений при обратном движении определяется только одним механизмом – увеличением локальной толщины пластины, ведущим нелинейному падению амплитуды. В этой ситуации взаимодействие с противоположной гранью не происходит, следовательно, трансформация поверхностной в объемные волны в этом случае не происходит.

С приближением к ребру уменьшается локальная толщина, что приводит к уменьшению скорости антисимметричной составляющей. При этом волновой поток, теряя скорость, сжимается, достигая у ребра максимальной плотности энергии. В обратном направлении поток расширяется, двигаясь от ребра и набирая скорость. Плотность энергии волнового потока при этом уменьшается, что ведет к спаду амплитуды. Этот эффект является специфическим и характерен только для клиновидной пластины.

Таким образом, уменьшение толщины пластины ведет к замедлению скорости волнового потока, движущего к ребру клина, и его сжатию. В обратном направлении утолщение пластины приводит к увеличению скорости волнового потока. Рассмотренные процессы аналогичны процессам, происходящие в пружине: кинетическая энергия колебаний переходит в потенциальную энергию сжатой пружины, а затем следует обратный процесс – потенциальная энергия пружины переходит в энергию движения.

При распространении волны параллельно ребру клина скорость ее будет также зависеть локальной толщины клина (в области траектории волны) [1]. Различная скорость по фронту волны будет приводить к отклонению волновой нормали и обуславливать отвод энергии к ребру клина. Поэтому, эта волна должна характеризоваться неустойчивой траекторией, что противоречит известным экспериментальным наблюдениям.

Известно, что акустическое волновое сопротивление пропорционально скорости распространения волны. В соответствии с принципом наименьшего действия, при распространении упругой энергии в анизотропной среде происходит снос энергии из области с большим волновым сопротивлением в область с меньшим волновым сопротивлением. Следовательно, при излучении поверхностной волны первоочередным будет ее движение в сторону более низкого пространственного градиента скорости – к ребру клина в область с уменьшающимся по ходу движения волновым сопротивлением. Отражаясь от ребра, потоки энергий падающей и отраженной волн накладываются, что приводит к пространственному перераспределению интенсивности колебаний с возникновением чередования максимумов и минимумов. В этой ситуации переноса энергии волны по направлению к ребру не происходит, а прямым следствием этого факта является переориентация направления потока энергии волны, который устремляется вдоль оси z .

Таким образом, вначале возникает волновое движение перпендикулярно к ребру клина и существующее только в начальный период времени до образования стоячей волны, а затем формируется интерференционной поток энергии в новом направлении – вдоль ребра клина.

Важно отметить, что траектория этой волны теперь будет устойчивой и проходить параллельно ребру клина.