Алгоритм идентификации уводящих по дальности и скорости помех в импульсно-доплеровских РЛС в интересах формирования достоверных оценок дальности и скорости при сопровождении воздушной цели

ния помехоустойчивой работы ИД РЛС целесообразно уделять значительное внимание еще на этапе разработки и проектирования.

С учетом того, что, во-первых, одной из наиболее опасных помех для ИД РЛС является помеха, искажающая доплеровскую частоту, а именно уводящая по скорости (доплеровской частоте) (УС) помеха, наибольший эффект от воздействия которой достигается при дополнительной организации уводящей по дальности (УД) помехи, а во-вторых, что конечной задачей РЛС при сопровождении ВЦ служит формирование достоверных оценок параметров ее движения, целью статьи является разработка алгоритма идентификации уводящих по дальности и скорости помех в ИД РЛС в интересах формирования достоверных оценок дальности и скорости при сопровождении воздушных целей, a также оценка вероятностных и точностных характеристик разработанного алгоритма.

Алгоритм идентификации

На рис. 1 приведена блок-схема алгоритма, состоящего из блока быстрого преобразования Фурье (БПФ), формирователя наблюдения, анализатора, трех оптимальных фильтров сопровождения (ОФ VД , ОФ VП , ОФ VК ), основанных на алгоритме калмановской фильтрации, интегратора, вычислителя и формирователя оценок.

Функционирует данный алгоритм следующим образом.

На вход блока БПФ на промежуточной частоте с выхода приемника РЛС поступает сигнал S(t), отраженный от ВЦ, который подвергается узкополосной доплеровской фильтрации на основе процедуры БПФ и преобразуется в амплитудно-частотный спектр, составляющие которого обусловлены отражениями сигнала от планера сопровождаемой ВЦ и вращающихся частей КНД ее силовой установки.

л

л

л

л

л

V(k + 1)у „ (к + 1), у* (k + i),V v (k + 1)

Д ( к + 1) ,Д , (к + 1), Д ' (к + 1)

Рис. 1. Блок-схема алгоритма идентификации уводящих помех

Fig. 1. Block diagram of the identification of the escaping noise

В формирователе наблюдения, во-первых, определяется отсчет доплеровской частоты F n ⁽ к +1), соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, который соответствует его отражениям от планера ВЦ, во-вторых, данный отсчет доплеровской частоты F n ( к +1) преобразуется в значение скорости как V ( к +1) = X F n ( к +1)/2 (где к - рабочая длина волны РЛС), в-третьих, поступающее на вход измерение дальности в непрерывном времени Д( t ) преобразуется в дискретные отсчеты дальности Д ( к +1), в-четвертых, определяется ^отсчет доплеровской частоты F ^{( к +1)} , соответствующий максимальной амплитуде спектраль ной составляющей спектра сигнала, находящейся справа по доплеровской частоте относительно спектральной составляющей сигнала, отраженного от планера ВЦ. В результате на выходах формирователя наблюдения формируются наблюдения (измерения) значений Д ( к +1), V ( к +1) и F k ( к +1). Причем дискретные измерения Д ( к +1) и V ( к +1) поступают на соответствующие входы оптимального фильтра сопровождения (ОФ V,Д ), работающего в соответствии с процедурой многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации

Р(к + 1)=Ф(к)р(к)Ф (к) +  .(о

^ (к + 1) = Н(к + 1)Р -(к + 1)НТ (к +1) + R(k + 1);(2)

S(к +1) = Р (к +1)Ит (к +1)^ 1 (к +1);(3)

∧

Z(k + 1) = Y(k + 1) - H(k +1) Х(k +1);(4)

∧∧

X(к + 1) = Ф(к) X(к) + 5(к + 1) Z(к + 1);(5)

P(к +1) = [I-S(к + 1)H(к +1)]P (к + 1),(6)

где k = 0,1, …, К, …, – номер такта работы фильтра;

P ^{( к +1)} и V ^{( к +1) -} ковариационные матрицы ошибок экстраполяции и фильтрации соот ветственно;

Ф ( к ) - переходная матрица состояния;

Q ( к +1) и R ( к +1) - ковариационные матрицы шумов возбуждения и наблюдения соответственно;

S ( к +1) - матрица весовых коэффициентов;

I _∧ – единичн _∧ ая матрица;

X ( к ) и X ( к +1) - вектор текущих и экстраполированных оценок радиальных функционально-связанных координат взаимного перемещения носителя РЛС и воздушной цели;

H ^{( к +1) -} матрица наблюдения;

Y ( к +1) - вектор наблюдения;

Z ( к +1) - матрица невязок измерения;

Р ( к +1) - матрица априорных ошибок фильтрации;

«-1» – операция вычисления обратной матрицы;

«т» – операция транспонирования матрицы, априорные сведения в котором представлены в виде динамической модели

Д^(t) = ^V 0 ^(t) + ^^V(t), Д⁽⁰⁾ = Д 0

^(0 = a(0’^( ⁰ ) = 0

,                                  (7)

«(,) =                    *>a ⁰ ) - a .

V 0 (» -0V> ( 0) = V« где

Д⁽t ), V ⁽ t ) = V 0 ⁽ t ) + A Vt и a^{( t} ) ^- радиальные функционально-связанные координаты: соответственно дальность, скорость и ускорение сближения РЛС с воздушной целью;

V ₀( t ) и A V(t ) - соответственно детерминированная и флюктуационная составляющие скорости сближения носителя РЛС с воздушной целью;

а - величина, обратная времени корреляции скоростных флюктуаций взаимного перемещения носителя РЛС и воздушной цели;

в - квадрат собственной частоты скоростных флюктуаций взаимного перемещения носителя РЛС и воздушной цели;

о - среднеквадратическое отклонение флюктуаций ускорения взаимного перемещения носителя РЛС и воздушной цели;

n ( t ) - формирующий белый гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и единичной интенсивностью, представляемой в процедуре (1) - (6) матрицами Ф ( к +1) и Q ( к +1), размерностями 4х4, ненулевыми элементами которых являются соответственно ф₁ , ₁ = ф₂ ,1 = ф₄ , ₄ =1; Ф 1, ₂ = Ф 1, ₄ = ф₂ ,з = Т; ф з, ₂ = - вТ; Ф з,з = 1 - аТ; и q₃ , ₃ = 2аТо², где Т - период дискретизации.

С выхода оптимального фильтра сопровождения (ОФ_V1 д ) оценки дальности Д(к +1 ) и скорости V(k + 1 ) поступают на соответствующие входы формирователя оценок и анализатора. Кроме того, дискретные отсчеты скорости V ( к +1) поступают на вход оптимального фильтра сопровождения планерной составляющей (ОФ_VП), работающего также в соответствии с процедурой многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации (1) – (6), априорные сведения в котором даны в виде динамической модели

•

•

a(t) = -aa(t) - e^V(t) + V 2a^²n(t),.......a( 0 ) = a„ ,                           (8)

•                                                                                                     0,

^V 0 ^(t) = 0 ’^V 0 ^{( 0} ) = ^V 00

представляемой в процедуре (1) - (6) матрицами Ф(к) и Q(к+1), размерностями 3х3, ненулевыми элементами которых являются соответственно ф1,1 = ф3,3 =1; ф1-2 = Т; ф2-1 = - вТ; ф2,2 = 1 - аТ и q2,2 = 2аТо2, с выхода которого оценка скорости VV(k + 1) также поступает на соответствующие входы формирователя оценок и анализатора, а ее интегрированное значение с выхода интегратора ∧ в виде оценки дальности ДV(k + 1) также поступает на соответствующий вход формирователя оценок.

Одновременно отсчеты доплеровских частот FK(к+1) с выхода формирователя наблюдения поступают на вход оптимального фильтра сопровождения (ОФVК) первой компрессорной составляющей спектра сигнала, работающего аналогично оптимальному фильтру сопровождения (ОФVП) в соответствии с процедурой многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации (1) – (6) и динамической моделью, аналогичной выражениям (8), за исключением того, что радиальные функционально-связанные флюктуационные составляющие модели и ее параметры соответствуют взаимному перемещению не планера ВЦ и РЛС, а лопаток рабочего колеса первой ступени КНД силовой установки ВЦ и РЛС. Кроме того, величина V01 будет соответствовать постоянному значению доплеровской частоты (скорости), отличной от планерной составляющей доплеровской частоты (скорости) на величину разноса доплеровских частот (скоростей), обусловленных отражениями сигнала от планера ВЦ и первой ступени КНД ее силовой установки (V02). Сформированная на выходе оптимального фильтра сопровождения (ОФук) оценка Fк (k + 1) поступает на соответствующий вход анализатора.

В вычислителе на основе динамической модели радиальных функционально-связанных координат (без учета измеренных значений дальности и скорости) вычисляются оценки даль-∧•                                    ∧• ности Д (k + 1) и скорости V (k + 1), которые подаются на соответствующие входы формирователя оценок, а оценка дальности Д (k + 1) дополнительно поступает на соответствующий вход апаличатопа анализатора.

_∧ • В анализаторе, во-первых, вычисляется модуль производной оценки разности | ЛF пк (k + 1 ) | между оцененными значениями доплеровских частот, обусловленных отражениями от планера F п (k + 1 ) (преобразованное в анализаторе значение оценки скорости в доплеровскую частоту как F п (k +1 ) = 2 V(k + 1 )/X ) и лопаток рабочего колеса первой ступени F к (k + 1 ) КНД силовой установки воздушной цели, которая сравнивается с пороговым значением ε, близким к нулю [5],

∧

| : F пк (k +1 )| < =,                                                              .

во-вторых, вычисляется модуль разности между оценкой производной дальности Д(k + 1 ) и оценкой скорости V V ( k + 1 ) , величина которого сравнивается с порогом £ 1

∧•

। Д (k + 1 )"Vv(k + 1) |-                                 д в-третьих, вычисляется модуль разности между оценкой дальности Д(k + 1) и вычисленной ∧• дальностью Д (k + 1) на основе динамической модели радиальных функционально-связанных координат (7), величина которого сравнивается с порогом £2

∧              ∧ •

I Д(k + 1 )-Д (k + 1 ) | <  8 2 .                                                    (11)

В анализаторе осуществляется анализ выполнения условий (9), (10) и (11). В результате анализа на его выходах формируются следующие команды.

При одновременном выполнении условий (9) и (10), что свидетельствует об отсутствии уводящих по скорости и дальности помех, на вход формирователя наблюдения с выхода анализатора поступает команда, в результате выполнения которой на его выходе формируется на-∧ блюдение вида Y(k+1) = [Д(k+1), V(k+1)]Т; в этом случае оценки дальности Д(k + 1) и скорости V(k + 1) с выхода оптимального фильтра сопровождения (ОФу,д) через формирователь оценок по соответствующей команде с выхода анализатора поступают на выход канала сопровождения ВЦ в РЛС.

При одновременном выполнении условия (9) и невыполнении условия (10), что свидетельствует о воздействии только уводящей по дальности помехи, на вход формирователя – 35 – наблюдения с выхода анализатора поступает команда, в результате выполнения которой на его выходе формируется наблюдение вида Y(к+1) = [V(к+1)]; в этом случае оценки скорости ∧∧

V v (k + 1 ) с выхода оптимального фильтра сопровождения (ОФ VП ) и дальности Д_v(k + 1 ) , полученные путем интегрирования оценки скорости в интеграторе, через формирователь оценок по соответствующей команде с выхода анализатора поступают на выход канала сопровождения ВЦ в РЛС.

При одновременном невыполнении условия (9), выполнении условия (10), что свидетельствует о воздействии уводящих по дальности и скорости помех с функционально-связанным законом увода, на вход формирователя наблюдения с выхода анализатора поступает команда, в результате выполнения которой на его выходе будет отсутствовать какое-либо наблюдение, т.е. ∧ ^•                                  ∧ ^•

Y ( к +1) = 0; в этом случае оценки дальности Д (к + 1 ) и скорости V (к + 1 ) с выхода вычислителя через формирователь оценок по соответствующей команде с выхода анализатора поступают на выход канала сопровождения ВЦ в РЛС.

Аналогично при одновременном невыполнении условий (9) и (10), что свидетельствует о воздействии уводящих по дальности и скорости помех без функционально-связанного закона увода, на вход формирователя наблюдения с выхода анализатора поступает команда, в результате выполнения которой на его выходе будет также отсутствовать какое-либо наблюдение, т.е. Y ( к +1) = 0, и оценки дальности Д (к + 1 ) и скорости V (к + 1 ) с выхода вычислителя через формирователь оценок по соответствующей команде с выхода анализатора поступают на выход канала сопровождения ВЦ в РЛС.

При одновременном невыполнении условия (9), (10) и выполнении условия (11), что свидетельствует о воздействии только уводящей по скорости помехи, на вход формирователя наблюдения с выхода анализатора поступает команда, в результате выполнения которой на его выходе формируется наблюдение вида Y ( к +1) = [ Д ( к +1)]; в этом случае оценки дальности ∧ ^•                                    ∧ ^•

Д (к + 1 ) и скорости V (к + 1 ) с выхода оптимального фильтра сопровождения (ОФ_V1Д) через формирователь оценок по соответствующей команде с выхода анализатора поступают на выход канала сопровождения ВЦ в РЛС.

Вероятностные и точностные характеристики разработанного алгоритма

Оценка вероятностных и точностных характеристик разработанного алгоритма произведена на основе моделирования.

При моделировании были приняты следующие исходные данные.

• 1.    Рабочая длина волны РЛС ^- Л = 4 X ^{10 -2} м.

• 2.    Для флюктуационных составляющих планерной (индекс «1» и компрессорной (индекс «2») доплеровских частот соответственно a _i ~ 0,2 Гц, в i ~ 0,4 рад²с^-2, о _i ~ 0,2 м/с и a _i ~ 0,2 Гц, в i ~ 0,8 рад²с^-2, о _i ~ 0,1 м/с.

• 3.    Постоянное значение радиальной скорости сближения ВЦ-постановщика помех с РЛС – 330 м/c.

• 4.    Уводящая по скорости помеха изменялась по линейному закону со скоростью увода 600 Гц/с. (С данным значением скорости увода организуется уводящая по скорости помеха на практике [3]).

• 5.    Уводящая по дальности помеха изменялась по линейному закону со скоростью увода 12 м/с (для случая воздействия только уводящей по дальности помехи и при зависимом с уводящей по скорости законом увода), 20 м/с (при ситуации независимого закона увода).

• 6.    Шаг моделирования – Т д = 0,1.

• 7.    Время воздействия помех – Т_п =10 с.

• 8.    Разрешающая способность по доплеровской частоте (ширина полосы пропускания узкополосного доплеровского фильтра) – 10 Гц (время когерентного накопления Т кн =100 мс)

Результаты оценок вероятностей идентификации уводящих помех в различных их сочетаниях, вычисленных на основе моделирования, представлены в табл. 1, в которой принято: Р – вероятность правильной идентификации, Рли – вероятность ложной идентификации.

В интересах дальнейшего исследования точностных показателей формируемых оценок была оценена сходимость фильтра сопровождения ВЦ по дальности и скорости, функционирующего в соответствии с выражениями (1) – (6), посредством анализа графиков, полученных в результате моделирования, представленных для примера на рис. 1 и 2 при отношении сигнал/ шум 20 дБ, которые свидетельствуют о сходимости синтезированного фильтра сопровождения ввиду того, что усредненное значение реального среднеквадратического отклонения ошибок

Таблица 1. Оценки вероятностей идентификации уводящих помех

Table 1. Estimation of probabilities of identification of escaping noise

Вероятность идентификации	Распознаваемая помеховая обстановка
	Уводящая по скорости помеха	Уводящая по дальности помеха	Уводящая по дальности и скорости помеха
			Зависимый закон увода	Независимый закон увода
Р/ Рли	~0,9/10-5	~0,85/10-5	~0,7/10-5	~0,75/10-5

Рис. 2. Ошибки формирования оценок дальности. Отношение с/ш = 20 дБ

Fig. 2. Errors in the formation of range estimates. Signal-to-noise ratio 20 dB

Рис. 3. Ошибки формирования оценок доплеровской частоты. Отношение с/ш = 20 дБ

Fig. 3. Errors in the formation of Doppler frequency estimates. Signal-to-noise ratio 20 dB фильтрации (синяя кривая) не превышает теоретический их уровень (красная кривая), рассчитанный в соответствии с выражением (6) [1].

При оценке точности формируемых оценок дальности и скорости были получены результаты, представленные в табл. 2-5 для различных ситуаций помеховой обстановки, которые ввиду того, что являются оценками, полученными на основе моделирования, были оценены доверительными оценками. В данных таблицах принято: q - отношение сигнал-шум; О д , o_F -среднеквадратическое отклонение ошибок дальности и доплеровской частоты соответственно; о(о д ) — среднеквадратическое отклонение оценки О д ; o(o_f) - среднеквадратическое отклонение оценки o_F; 1 о,95 (Д), I o, ₉₅(V) - доверительный интервал, который с доверительной вероятностью 0,95 накрывает оценки О д и o_F соответственно.

В табл. 2 представлены результаты для случая беспомеховой обстановки, когда оценки формируются с учетом наблюдения дальности и скорости.

В табл. 3 представлены результаты для случая воздействия уводящей по скорости помехи, когда оценки формируются с учетом наблюдения только дальности.

В табл. 4 представлены результаты для случая воздействия УД помехи, когда оценки формируются с учетом наблюдения только скорости.

В табл. 5 представлены результаты для случая воздействия УД и УС помех, когда оценки формируются без учета наблюдения.

Анализ табл. 2-5, отражающих результаты доверительного оценивания среднеквадратических ошибок формирования оценок дальности и доплеровских частот на выходах фильтров сопровождения, полученных на основе моделирования, показывает:

• 1)    при увеличении отношения сигнал/шум для случая присутствия в качестве наблюдения на входе фильтра сопровождения хотя бы одной координаты σ ошибок формируемых оценок дальности и доплеровских частот уменьшается;

• 2)    оптимальными (наилучшими) из рассмотренных по критерию минимум о ошибок формируемых оценок дальности и доплеровских частот (фильтрации) являются оценки,

Таблица 2. Результаты моделирования в беспомеховой обстановке

Table 2. Simulation results for the fussless situation

В беспомеховой обстановке (на основе модели и наблюдения Д и V)

q	σД	σ(σД)	I0,95(Д)	σF	σ(σF)	I0,95(V)
14	~1,3	0,25	1 …1,6	~0,03	0,005	0,01…0,02
20	~0,8	0,15	0,5…0,8	~0,01	0,0008	0,01…0,012

Таблица 3. Результаты моделирования для случая воздействия УС помехи

Table 3. Simulation results for the case of the effect of speed-escalating interference

При воздействии только уводящей по скорости помехи (на основе модели и наблюдения Д)

q	σД	σ(σД)	I0,95(Д)	σF	σ(σF)	I0,95(V)
14	~1,7	~0,3	1,3…2	0,26	0,02	0,24…0,28
20	~1,2	~0,16	1…1,4	0,25	0,015	0,24…0,27

Таблица 4. Результаты моделирования для случая воздействия УД помехи

Table 4. Simulation results for the case of the effect of distance-leading interference

При воздействии уводящей по дальности помехи (на основе модели и наблюдения V)
q	σД	σF	σ(σF)	I0,95(V)
14	~3,4	0,02	0,006	0,015…0,025
20	~3,4	0,01	0,0008	0,01…0,012

Таблица 5. Результаты моделирования для случая воздействия УД и УС помех

Table 5. Simulation results for the case of the effect of distance-leading and speed-escalating interference

При одновременном воздействии уводящих по дальности и скорости помех (на основе модели функционально связанных координат) σД σ(σД) I0,95(Д) σF σ(σF) I0,95(V) 2,6 0,9 1,7…3,4 0,36 0,12 0,25…0,43 сформированные на выходе фильтра сопровождения, на входе которого в качестве наблюдения присутствуют две функционально-связанные координаты (ситуация беспомеховой обстановки);

• 3)    наихудшими из рассмотренных по критерию минимум σ ошибок формируемых оценок дальности и доплеровских частот являются оценки, сформированные на выходе вычислителя, формирующего оценки без учета наблюдения на основе только динамической модели (ситуация одновременного воздействия уводящих по дальности и скорости помех);

• 4)    в целом же при ширине полосы пропускания доплеровского фильтра порядка 10 Гц и длительности импульса порядка 1 мкс (разрешающая способность по дальности порядка 150 м) точностные характеристики оценок дальностей и доплеровских частот для всех рассма-

• триваемых гипотез относительно помеховой обстановки находятся в пределах одного элемента разрешения, следовательно их нужно считать достаточными.

Заключение

Таким образом, применение предлагаемого алгоритма позволит, во-первых, идентифицировать присутствие или отсутствие совместного или раздельного воздействия уводящих по дальности и скорости помех, во-вторых, сформировать достоверные оценки радиальных функционально-связанных дальности до воздушной цели и скорости сближения ВЦ с РЛС при ее сопровождении с приемлемыми на практике характеристиками.