Алгоритм построения пространственных стохастических микроструктур дисперсно-упрочненных композитов с включениями эллипсоидальной формы

Статья посвящена построению пространственных микроструктур дисперсно-упрочненных композитов. Особенностью таких материалов является наличие связной компоненты (матрицы) и равномерно распределенных по объему частиц наполнителя (включений), которые могут иметь разную форму и размер. В работе рассматриваются включения эллипсоидальной формы, при этом их распределение по объему композита и ориентация считаются стохастическими. Излагается новый алгоритм построения таких микроструктур, основанный на методе, идея которого заключается в итерационном процессе, минимизирующем области пересечения частиц. Вначале случайным образом задаются координаты центров включений и их ориентация, т.е. на этом шаге частицы могут пересекаться. В процессе работы алгоритма пересечения частиц также допускается, при этом на каждом шаге области пересечения минимизируются с помощью задания нового положения включений, которое определяется следующим образом: если два включения пересекаются, то выбирается реперная точка внутри области пересечения и затем новое положение частиц задается таким образом, что реперная точка становится точкой касания. Для того чтобы определить взаимное расположение двух частиц (ни одной общей точки, одна общая точка, множество общих точек) и в случае пересечения выбрать реперную точку, используется метод, основанный на решении обобщенной проблемы поиска собственных значений, сформулированной для двух эллипсоидов. Разработанный алгоритм позволяет сформировать микроструктуры с объемными долями включений, близкими к максимально достижимым, для эллипсоидов произвольной формы, в том числе для дисков и вытянутых волокон с большим (более 10) отношением полуосей. Анализ матрицы ориентации показывает, что распределение ориентаций включений в сформированных микроструктурах изотропно.