Алгоритм пространственно-векторной ШИМ с гибридной последовательностью переключений для регулируемых электроприводов переменного тока на базе трехуровневого инвертора напряжения

А.Н. Шишков1, , М.М. Дудкин2, , В.К. Ле1, , Н.А. Еремин2, , 1 Московский политехнический университет, Москва, Россия

За последние годы многоуровневые инверторы напряжения стали все чаще и чаще применяться в области высоковольтных электроприводов для преобразования электрической энергии [1]. В частности, трехуровневый автономный инвертор напряжения с фиксированной нейтральной точкой (3У АИН с ФНТ), предложенный Akira Nabae, Isao Takahashi и Hirofumi Akagi в 1981 году [2], широко используется как в промышленности, так и в бытовых целях, например, для управления асинхронными и синхронными электродвигателями большой мощности, солнечными панелями и другими нагрузками благодаря достаточно простой топологии, невысокой стоимости и высокой энергоэффективности [3, 4]. Поэтому исследования и разработки в данной области продолжаются, поскольку существует потребность в оптимизации и улучшении характеристик и производительности этих устройств.

В настоящее время методам управления трехуровневого АИН с ФНТ уделяется большое внимание [5]. Среди них наибольшее применение для управления трехуровневого инвертора получил алгоритм пространственно-векторной широтноимпульсной модуляции (ПВШИМ) [6]. В многочисленных публикациях последних лет предлагались различные варианты алгоритма ПВШИМ, позволяющие одновременно улучшить одну из следующих задач: повышение качества выходного напряжения и тока [7], улучшение баланса напряжения нейтральной точки (НТ) [8, 9], снижение коммутационных потерь [10] и уменьшение уровня синфазного напряжения [11]. Однако общим для подобных стратегий управления является невозможность одновременного улучшения всех характеристик, т. е. улучшение одной характеристики приводит к ухудшению другой и наоборот. Поэтому остается актуальной задача разработки алгоритмов управления трехуровневого инвертора с целью улучшения его технических характеристик.

В данной работе особое внимание уделяется таким важным показателям системы трехуровневого инвертора, как баланс напряжения нейтральной точки звена постоянного тока и коммутационные потери. Как известно, дисбаланс напряжения нейтральной точки неблагоприятно влияет на работу инвертора и нагрузки в целом, может привести к выводу из строя как силовых ключей, так и конденсаторов в звене постоянного тока по причине возникновения перенапряжений и повышенного уровня пульсаций [12]. Следовательно, для повышения эксплуатационной надежности инвертора, напряжение между двумя конденсаторами звена постоянного тока трехуровневого инвертора должно строго контролироваться и равняться половине величины напряжения источника питания. Показатель коммутационных потерь оказывает непосредственное влияние на КПД инвертора, что особенно актуально для высоковольтных электроприводов большой мощности (единицы, десятки МВт).

В данной статье предлагается новый алгоритм ПВШИМ с гибридной последовательностью переключений (ПП), разработанной на основе пятиступенчатой и семиступенчатой ПП. Данный алгоритм позволяет сохранить баланс напряжения нейтральной точки звена постоянного тока на заранее заданном уровне и снизить количество переключений силовых ключей инвертора на 14,3 %, что благоприятно сказывается на энергосбережении, массогабаритных показателях и эксплуатационной надежности 3У АИН с ФНТ.

Алгоритм пространственно-векторной ШИМ с гибридной последовательностью переключений

Силовая схема трехуровневого инвертора состоит из 12 силовых ключей ( S _{1 a}  S _{4 a} , S _{1 b}  S _{4 b} ,

S _{1 c}S _{4 c} ) и 6 фиксирующих диодов ( D _{1 a} , D _{2 a} , D _{1 b} , D _{2 b} , D _{1 c} , D _{2 c} ), равномерно распределенных по трем фазам a , b и c (рис. 1). Каждый силовой

Источник DC-звено

3У АИН с ФНТ

Нагрузка

P

S 4 a

S 4 b

S 4 c

U d

C d 2

O

C d 1

N

i нт

u НТ

D 2 a    S 3 a

a

D 1 a    S 2 a

S 1 a

D 2 b    S 3 b

D 2 c     S 3 c

b

D 1 b    S 2 b

c

D 1 c     S 2 c

i c

ia ib

S 1 b

S 1 c

Рис. 1. Силовая схема трехуровневого инвертора напряжения с фиксированной нейтральной точки Fig. 1. The power circuit of a three-level neutral point clamped voltage source inverter ключ построен на основе IGBT-транзистора со встречно включенным диодом. Нейтральная точка O, искусственно образованная последовательным соединением двух эквивалентных конденсаторов Cd 1 и Cd 2 в DC -звене, делит источник питания Ud на три уровня напряжения: -Ud/2, 0, + Ud/2 [2]. Тогда каждая фаза на выходе инвертора может принимать одно из трех состояний: [P], [O], [N]. Для состояния фазы [P] (включены ключи Sx 4, Sx3) фазное напряжение ux0 относительно точки O составляет + Ud (2.; при состоянии [ O] (включены ключи Sx3, Sx2) ux0 равно 0, а при состоянии [N] (включены ключи Sx2, Sx 1) ux0 составляет - Ud /2 [7]. Таким образом, в трехфазной топологии трехуровневого инвертора с ФНТ существует 27 различных комбинаций состояний, позволяющих сфор- мировать 19 базовых векторов напряжения в двухфазной неподвижной системе координат (α, β) благодаря применению преобразования Кларка [13].

Совокупность этих базовых векторов образует векторную диаграмму в виде равностороннего шестиугольника (рис. 2а), состоящего из шести одинаковых секторов I–VI, каждый из которых разделен на четыре одинаковых сегмента (равносторонних треугольника) 1–4. Три вершины каждого сегмента образованы тремя ближайшими базовыми векторами.

В зависимости от длины вектора базовые векторы классифицируются на: 6 больших базовых векторов U ы - U Б6 ,6 средних U ci - U С6 , 6 малых U Mi - U М6 и нулевой U о . Малые базовые векторы могут быть образованы из 12 комбинаций, из которых 6 относятся к P -типу (без состояния [ N ]) и 6 к N -типу (без состояния [ P ]).

Б3

Б2

СЕКТОР II С2

Б2

[PPN

С3

Б4

С1

[NPO]

[PON]

OO] [PNN]

ONN]

[NOP]

п 1

NPP]

] М

OOO

М6

OP]

[ONO

[PNO]

[OPP] М4

[NOO]

[OOP] М5

NNO]

М1

d = V Vs d = V Vs

[NNP]

Б5

СЕКТОР I b)

[PNP]

Б6

С5 СЕКТОР V а)

Рис. 2. Векторная диаграмма для трехуровневого АИН с ФНТ (а) и сектор I для гибридной ПП (b) Fig. 2. Vector diagram for a three-level neutral point clamped voltage source inverter (a) and sector I for the hybrid switching sequence (b)

С6

Влияние базовых векторов на баланс напряжения НТ подробно рассмотрен в работе [12]. Базовые большие и нулевые векторы не влияют на напряжение НТ u _НТ , которое определяется напряжением между нейтральной точкой O и точкой N (см. рис. 1). Для средних векторов напряжение НТ может повышаться или понижаться в зависимости от условий работы инвертора, однако влияние этого вектора незначительно. Малые векторы существенно влияют на напряжение НТ. В двигательном режиме комбинации P -типа повышают напряжение НТ, а комбинации N -типа действуют в противоположном направлении.

Управление базовыми векторами осуществляется при помощи одного обобщенного пространственного вектора U S [14], который позволяет сформировать на выходе трехуровневого инвертора требуемую форму напряжения с регулируемой амплитудой и частотой. При применении ПВШИМ за период квантования Т _ШИМ пространственный

вектор напряжения U S синтезируется тремя ближайшими базовыми векторами по принципу «вольт-секундного баланса». На примере сегмента 1

(сектор I) базовые векторы U м1 , U м2 и U о могут быть выбраны для синтеза пространственного век-

тора U s (см. рис. 2а) и представлены в виде сле

дующей системы уравнений:

U s = Y 1 U mi + y ₂ U м2 + y ₃ U о ;

Y i +Y 2 +У з = 1,

^{где Y} 1 = t1 /^Т ШИМ^{; Y} 2 = ¹ 2 / ^Т ШИМ^{; Y} 3 = ¹ 3 / ^Т ШИМ  ^-

относительные продолжительности включения базовых векторов U mi , U м2 и U о соответственно, а 1 1 , 1 2 и t ₃ - их абсолютные значения.

Пространственный вектор напряжения U S в

выражении (1) может быть описан в виде комбинаций состояний базовых векторов:

U =Y1 i

I POO Ц _[ ONN ]

L /[PPOП J Y2 [[OON]J

'[PPP] '

> + Уз i[ OOO] J;

[ NNN ]

_Yi + Y 2 + Y3 = 1.

Здесь исключены комбинации состояний [ PPP ] и [ NNN ] нулевого базового вектора, которые вызывают наивысший состав синфазного напряжения + U d 2 [11]. Согласно (2) можно привести большое количество вариантов ПП благодаря избыточным комбинациям состояний малых базовых векторов. Среди них наибольшее применение для управления трехуровневого инвертора получили 7-я и 5-я последовательности переключений [15]. Применение каждой из них имеет свои слабые и сильные стороны. Так, например, 5-я ПП позволяет достичь низких уровней синфазного напряжения и малых коммутационных потерь [16], однако

при этом возникает дисбаланс напряжения НТ, приводящий к ухудшению качества кривой выходного напряжения и тока на выходе инвертора. И, напротив, применение 7-й ПП обеспечивает наилучший баланс напряжения НТ и улучшение качества кривой выходного напряжения и тока, но приводит к большим коммутационным потерям и уровню синфазного напряжения [17].

В статье предлагается гибридная ПП, которая была разработана с целью объединения преимуществ 5-й и 7-й ПП, а также преодоления их недостатков. При формировании гибридной ПП, 5-я ПП включается в области «п», где наблюдается слабое влияние малого базового вектора на пространственный вектор U S , а 7-я ПП включается в области «с», где наблюдается сильное влияние малого базового вектора на U s (рис. 2b). Из (1) следует, что чем ближе конец вектора U s к базовому вектору, тем сильнее влияние этого базового вектора на U S . Гибридная ПП для сектора I представлена в табл. 1. В гибридной ПП случаи перехода между «п₁» и «п₂», «с₁» и «с₂» требует две дополнительные пары переключения силовых ключей, а все остальные случаи не требуют дополнительных пар переключений.

Из табл. 1 видно, что в сегментах 2 и 4 с областью «с» для формирования пространственного вектора напряжения U S используется только один малый базовый вектор с равномерным распределением состояний P- и N -типов за один период квантования T _ШИМ , а в сегментах 1 и 3 с областями «с 1 », «с₂» равномерное распределение комбинаций состояний P- и N -типов обеспечивается только для одного малого вектора с большей длительностью включения. Подобный вектор называется доминирующим малым базовым вектором. Так, например, если пространственный вектор напряжения U S находится в сегменте 1 или 3 первого сектора (см. рис. 2 а) и попадает в область «с₁» (см. рис. 2b), то в качестве доминирующего малого базового вектора выбирается вектор U М1 , а в сегментах 1 или 3 для области «с₂» - вектор U м2 . Поэтому при нахождении пространственного вектора U S в областях «с 1 » и «с₂» обеспечивается приемлемый уровень баланса напряжения НТ в гибридной ПП. В областях «п», «п 1 » и «п 2 » (см. рис. 2b) за один период коммутации Т _ШИМ используется только один из двух типов ( P или N ) комбинаций малых базовых векторов в каждом сегменте (см. табл. 1), что вызывает дисбаланс напряжения НТ в гибридной ПП.

С целью улучшения характеристик системы (баланс напряжения нейтральной точки и коммутационные потери силовых ключей) в гибридной ПП необходимо осуществлять переключение между областями «п», «п 1 », «п₂», «с», «с 1 » и «с₂» при

Таблица 1

Таблица 2

Гибридная ПП для сектора I

Table 1

The hybrid switching sequence for sector I

Сегмент 1								Сегмент 2
Н 1		п 2		e i		с 2		п		с
U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]	U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]	U м1 p	[ POO ]	U М1 p	[ POO ]
U 0	[ OOO ]	U 0	[ OOO ]	U 0	[ OOO ]	U 0	[ OOO ]	U С1	[ PON]	U С1	[ PON]
U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U Б1	[ PNN ]	U Б1	[ PNN]
U 0	[ OOO ]	U 0	[ OOO ]	U М1 n	[ ONN ]	U М2 p	[ PPO ]	U С1	[ PON]	U М1 n	[ ONN ]
U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ oon	U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U М1 p	[ POO ]	U Б1	[ PNN]
				U 0	[ OOO ]	U 0	[ OOO ]			U С1	[ PON]
				U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON]			U М1 p	[ POO ]
Сегмент 3								Сегмент 4
Щ		п 2		с 1		с 2		п		с
U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]	U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]	U М2 n	[ OON ]	U М2 n	[ OON ]
U С1	[ PON]	U С1	[ PON]	U С1	[ PON ]	U С1	[ PON ]	U С1	[ PON]	U С1	[ PON]
U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U Б2	[ PPN ]	U Б2	[ PPN]
U С1	[ PON]	U С1	[ PON]	U М1 n	[ ONN ]	U М2 p	[ PPO ]	U С1	[ PON]	U М2 p	[ PPO ]
U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ oon	U М2 n	[ OON]	U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]	U Б2	[ PPN]
				U С1	[ PON ]	U С1	[ PON ]			U С1	[ PON]
				U М1 p	[ POO ]	U М2 n	[ OON ]			U М2 n	[ OON ]

Условия переключения между областями в гибридной ПП

Transition conditions between regions in the hybrid switching sequence

Table 2

Для сегментов 1 и 3 Область «с1» Область «с2» Область «п1» Область «п2» Гух >Y2 [Yi +(2Х — 1)у2 >Х Гух Х /У1 >Y2 [Y1 +(2Х — 1)y2 <Х |Y1  1 — Х _(1 — 2X)y1 + y2 > 1 — Х работе системы в каждом сегменте, т. е. определить области работы этих ПП по векторной диаграмме (см. рис. 2b). С учетом этого введен коэффициент регулирования X гибридной ПП

«с1», «с2» и «с» для каждого сегмента, которые сведены в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что область работы между 5-й и 7-й ПП зависит от введенного коэффициента регулирования λ гибридной ПП и относительных продолжительностей включений базовых векторов Y 1 и у₂, однозначно связанных с положением пространственного вектора напряжения U s ( ц , 0 ) (см. рис. 2а). Здесь ц - коэффициент модуляции, задающий длину вектора U s , а 0 - его угол поворота.

Из рис. 2b можно сделать следующие выводы:

• -    при увеличении коэффициента X общая об-

• ласть с 5-й ПП расширяется, а с 7-й ПП суживается и наоборот;

• -    при Х = 0 используется только 7-я ПП, а при X = 1 - только 5-я ПП;

• -    при увеличении коэффициента р в пределах от 0 до 0,5 общая область работы с 7-й ПП расширяется, а с 5-й ПП, наоборот, суживается;

• -    при увеличении коэффициента р в пределах от 0,5 до 1 общая область работы с 7-й ПП суживается, а с 5-й ПП, наоборот, расширяется.

Функциональная схема электропривода со скалярной системой управления и алгоритмом ПВШИМ с гибридной ПП

Функциональная схема электропривода со скалярной системой управления для асинхронного электродвигателя (АД) представлена на рис. 3. Схема состоит из двух частей: силовой цепи и системы управления. Силовая цепь была подобно рассмотрена выше (см. рис. 1). Система управления (СУ) электроприводом осуществляет регулирование напряжения и частоты на выходе трехуровневого инвертора по закону U/f = const, обеспечивающему поддержание перегрузочного момента на валу АД во всем частотном диапазоне. В ее состав входят (см. рис. 3): источник сигнала задания частоты f _ЗАД , генератор угла поворота (ГУП), функциональный преобразователь ФП, блок ПВШИМ с гибридной ПП и драйвер, обеспечивающий согласование импульсов управления с затворами силовых транзисторов инвертора.

Генератор угла поворота 0 (ГУП) представляет собой интегратор, вычисляющий 0 согласно выражению

T

О о = J 2 п f ЗАД • dt                            (4)

с периодической установкой нулевых начальных значений в интеграторе в моменты времени Т = 2 п .

Формирование закона управления U/f = const обеспечивает функциональный преобразователь ФП, который прямо пропорционально частоте f ЗАд изменяет амплитуду сигнала задания по напряжению U m на выходе АИН. При частоте f ЗАд больше номинальной частоты f двигателя, ФП ограничивает максимальный сигнал задания по амплитуде, соответствующий номинальному фазному напряжению U Ф. _Н на двигателе. В области низких частот задания осуществляется форсировка по напряжению с целью компенсации падения напряжения в статорных обмотках двигателя и увеличению его электромагнитного момента.

Функциональная схема блока, реализующего алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП, представлена на рис. 4. В состав этой системы входят следующие основные блоки: генератор пилообразного напряжения и синхронизирующих импульсов (ГПН); вычислитель ПВШИМ, включающий в себя определитель номера сектора и сегмента, а также вычислитель Y i , Y ₂, Y 3 ; блок гибридной ПП. Подробна работа данных блоков, за исключением блока гибридной ПП, рассмотрена в работе [18].

Генератор пилообразного сигнала и синхронизирующих импульсов осуществляет формирование пилообразного напряжения м_гпн и синхронизирующих импульсов f _СИН с частотой f ШИМ , формируемых в моменты перехода сигнала u _ГПН через нулевой уровень (рис. 5).

Вычислитель ПВШИМ осуществляет расчет относительных продолжительностей включения базовых векторов y ₁ , Y ₂ и у 3 , а также определение номера сектора N СЕК = 1...6 и сегмента

Рис. 3. Функциональная схема электропривода со скалярной системой управления на базе 3У АИН с ФНТ

Fig. 3. Functional diagram of an electric drive with a scalar control system based on a three-level neutral point clamped voltage source inverter

N _СЕГ = 14, в котором находится пространственный вектор напряжения U S .

Блок гибридной ПП осуществляет формирование управляющих импульсов u _У1 - u _У12 для управления силовыми ключами инвертора и состоит из следующих блоков: вычислителя оптимального коэффициента регулирования λ _ОПТ , селектора ПП, а также блоков 5-й и 7-й ПП (см. рис. 4).

Вычислитель λОПТ выполняет расчет оптимального коэффициента регулирования в зависи- мости от частоты сигнала задания fЗАД электропривода. Подробно математика данного блока будет рассмотрена в следующем разделе данной статьи.

Селектор ПП осуществляет переключение между 5-й или 7-й ПП в зависимости от положения пространственного вектора напряжения U S согласно условиям, приведенным в табл. 2. Выход данного блока N _ПП представляет собой логический сигнал: «0» соответствует работе 7-й ПП и «1» – 5-й ПП.

Вычислитель ПВШИМ

Гибридная ПП

Пятиступенчатая ПП

Семиступенчатая ПП

N СЕК

---►

N СЕГ

---►

N 2

---►

N СЕГ

---->

///>

γ 1,2,3

УП 1,2,3

”7^

---► uГПН

N СЕК

---►

N СЕГ

---►

N 2

---►

Рис. 4. Функциональная схема алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП

Fig. 4. Functional diagram of the space-vector PWM algorithm with a hybrid switching sequence f син f син

u ГПН

УП 2 = УП 1 + γ 3

Уровень переключения (УП)

I УП 1 = γ 1

^Т ШИМ

Уровень переключения (УП)

УП 3 = УП 2 + γ 2

УП 2 = УП 1 + γ 3

u ГПН

УП1 = γ1p     I i i Т i шим

Интервал

Базовый вектор Комбинация

t 1 /2   t 3 /2   t 2 /2   t 2 /2   t 3 /2    t 1 /2

М 1 p 0

М 2 n  М 2 n   0 М 1 p

Напряжение uab

[POO] [OOO] [OON] [OON] [OOO] [POO]

U d /2

Интервал

Базовый вектор

Комбинация

Напряжение uab

t 1p /2  t 3 /2   t 2 /2  t 1n /2  t 1n /2  t 2 /2   t 3 /2  t 1p /2

М 1 p 0

М 2 n М 1 n М 1 n М 2 n   0

М 1 p

[POO] [OOO] [OON] [ONN] [ONN] [OON] [OOO] [POO]

U d /2

а)

Рис. 5. Принцип переключения базовых векторов на одном периоде ШИМ для 1 сегмента (сектор I) в области «п 1 » (а) и в области «с 1 » (b)

Fig. 5. Principle of switching basic vectors in one PWM period for segment 1 (sector I) in the “п 1 ” region (а) and in the “с 1 ” region (b)

Блоки 5-й ПП и 7-й ПП подают управляющие сигналы для включения силовых ключей инвертора в соответствии с алгоритмом работы 5-й и 7-й ПП (см. табл. 1) и состоят из следующих подблоков: расчета уровней переключения УП, блока сравнения и блоков памяти.

Вычислитель УП осуществляет расчет двух уровней переключений (рис. 5а) для 5-й ПП в области «п₁» (см. рис. 2b) в соответствии с выражениями УП 1 = у i и УП 2 = УП 1 + у j , где i , j - целые числа от 1 до 3, которые зависят от положения пространственного вектора U S в каждом сегменте N _СЕГ . Для 7-й ПП в области «с 1 » (см. рис. 2b) осуществляется расчет трех уровней переключений (рис. 5b) таким образом, чтобы общая продолжительность включения комбинаций P -типа малых базовых векторов была равна продолжительности включения комбинаций N -типа.

Блок сравнения осуществляет сравнение пилообразного напряжения u _ГПН с уровнями переключений УП _i (см. рис. 5) с целью определения времени включения базовых векторов, при помощи которых формируется пространственный вектор напряжения на плоскости векторной диаграммы (см. рис. 2а) на каждом периоде ШИМ. Данные на выходе кодируются двухбитным двоичным кодом N ₂ , содержащим информацию об адресе ячейки памяти, в которой записана информация о включении того или иного базового вектора.

Блок памяти осуществляет хранение информации кодов состояния включения силовых ключей для всех областей 5-й и 7-й ПП согласно табл. 1 в зависимости от номера сектора N _СЕК и сегмента N _СЕГ , а также двоичного кода N ₂ с выхода блока сравнения.

Результаты моделирования

Для оценки эффективности предлагаемого алгоритма управления трехуровневого инвертора (см. рис. 4) с точки зрения баланса напряжения НТ и коммутационных потерь была разработана компьютерная модель в среде MATLAB Simulink. Параметры моделирования: источник постоянного напряжения на входе инвертора U d = 940 В; конденсаторы звена постоянного тока С_{d 1} = С_{d 2} = = 24 000 мкФ; частота ШИМ f ШИМ = 2,1 кГц; асинхронный электродвигатель 4А355S4Y3 с номинальной мощностью ^ Н = 250 кВт и номинальным линейным напряжением U _ЛН = 660 В; форсировка по напряжению в области низких частот 5 % от U _Л.Н . Все исследования проводились при номинальном моменте на валу АД M _Н = 1600 Н^м при поддержании фазного тока статора практически на постоянном уровне 250 А.

Как известно, баланс напряжения НТ обеспечивает условие и _НТ = U d /2, в противном случае возникает отклонение напряжения НТ А и НТ = и НТ - U d /2 . Оценка эффективности баланса напряжения НТ производилась по максимальному значению относительной ошибки напряжения НТ:

IА Uht I

5 U _HT max =        max • 100 %.                (5)

НТ.max

U_d 2

Уровень коммутационных потерь оценивался по числу пар переключений силовых ключей NПК за один период основной гармоники напряжения на выходе инвертора. Для оценки эффективности алгоритма ПВШИМ с гибридной последовательностью использовался показатель относительного снижения числа пар переключений силовых ключей nПК по отношению к 7-й ПП (X = 0), так как при данной ПП в системе наблюдается наибольшее количество переключений силовых ключей nПК = м NПК  •100%.                  (6)

N ПК ( Х=0 )

На основе разработанной компьютерной модели электропривода и алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП (см. рис. 4) на рис. 6 представлены пространства статического состояния: максимальной относительной ошибки напряжения НТ 5 и Нт max и относительного снижения числа пар переключений силовых ключей n _ПК за один период основной гармоники напряжения на выходе инвертора в зависимости от нормированной частоты задания f ЗАд = f ЗАд / f Н и коэффициента регулирования X гибридной ПП. Здесь f Н = 50 Гц -номинальная частота статора АД.

Анализ пространств статического состояния (см. рис. 6) позволяет сделать следующие выводы.

• •    При уменьшении частоты задания f _ЗАД до значения 0,5 относительная ошибка 5 и нгтях мо- НТ.max

нотонно увеличивается (рис. 6а), что объясняется более медленным вращением пространственного вектора U S и увеличением времени работы в любом из сегментов векторной диаграммы (см. рис. 2а), вследствие чего наблюдается эффект накапливания ошибки звена постоянного тока из-за дисбаланса напряжения НТ. При значениях f ЗАД <  0,5 ошибка 5 и НТ max начинает снижаться, что объясняется увеличением длительностей включения нулевых базовых векторов, которые, как известно, не оказывают влияния на баланс напряжения НТ.

• •    Для 5-й ПП ( Х = 1) относительная ошибка 5 и НТ max достигает больших значений 2,67 % (см. рис. 6а) при f _ЗА д = 0,4, а для 7-й ПП ( X = 0) эта же ошибка составляет всего лишь 0,71 %, что почти

  
  
  
  

  Рис. 6. Пространства статического состояния: максимальной относительной ошибки напряжения

  НТ 5 « нтщах (а) и относительного снижения числа пар переключений силовых ключей л _пк (b)

  
  

при изменении частоты f _ЗАД и коэффициента λ

Fig. 6. Static state spaces: maximum relative neutral point voltage error 5НнТ-тах (a) and relative reduction of the number of power switch pairs n (b) as a function of frequency fЗАД and modulation index λ в 3,8 раза меньше, чем для 5-й ПП. Это объясняется тем, что в 7-й ПП для компенсации ошибки 5иНТmax за один период квантования ГШИМ используется равномерное распределение комбинаций состояний P- и N-типов малых базовых векторов с большей длительностью включения, а в 5-й ПП используется только один из двух P- и N-типов малых векторов. Поэтому 7-я ПП обеспечивает оптимальный баланс напряжения НТ и повышает эффективность и надежность инвертора.

• •    Алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП по уровню относительной ошибки 5 и нт max занимает среднее положение между 7-й и 5-й ПП, уровень которой зависит от коэффициента регулирования λ (см. рис. 6а). При этом существуют значения коэффициента λ, когда баланс напряжения НТ в гибридной ПП по уровню ошибки близок к 7-й ПП, что достигается за счет включения 7-й ПП, которая компенсирует рост отклонения ошибки НТ вследствие работы 5-й ПП. Так, например, при f _ЗАд = 0,3 максимальное значение 5 и _НТтах = 2,62% при использовании только 5-й ПП, 0,62 % при использовании только 7-й ПП и 0,69 % - при гибридной ПП с Х = 0,3.

• •    Относительная величина числа пар переключений силовых ключей n _ПК достигает максимального значения 100 % для 7-й ПП ( Х = 0) и уменьшается до 67 % для 5-й ПП ( X = 1) (рис. 6b). Это объясняется тем, что в 7-й ПП за один период коммутации происходит 6 переключений базовых векторов, а в 5-й ПП - только 4 (см. рис. 5). Для гибридной ПП величина n _ПК зависит от коэффициента регулирования λ и изменяется в диапазоне от 67 до 100 %. При частоте задания f _ЗАд в районе 0,5

величина n _ПК достигает наибольшего значения для гибридной ПП, что объясняется значительным расширением области работы 7-й ПП при сокращении области работы 5-й ПП (см. рис. 2b).

Таким образом, зависимость величины 5 и _НТ max от коэффициента λ противоположна зависимости величины п _пк при изменении X. Данные анализа показывают, что гибридная ПП позволяет не только обеспечить баланс напряжения НТ аналогично 7-й ПП, но и снизить коммутационные потери аналогично 5-й ПП.

С учетом вышесказанного возникает задача для алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП (см. рис. 4) для любых значений частоты f _ЗАд определить оптимальный коэффициент регулирования Х _ОПТ, при котором максимальная относительная ошибка 5 и _НТтах незначительно возрастает, а количество переключений силовых ключей n _ПК существенно уменьшается по сравнению с 7-й ПП.

На рис. 7а представлены зависимости 5 и _НТтах и n _ПК от коэффициента регулирования X, например, для случая f ЗАд = 0,7 . Анализ зависимостей при f зАд = 0,7 позволяет выбрать оптимальное значение коэффициента регулирования Х _ОПТ = 0,6 в гибридной ПП, при котором 5 и      незначи-

.

тельно увеличивается, а n _ПК уменьшается на 13 % по сравнению с 7-й ПП. Таким же образом можно определить оптимальные значения Х _ОПТ для других значений f _ЗАД , которые построены на графике в виде зависимости Х _ОПТ = F ( f _ЗАд ) (рис. 7b).

λ                                              f ЗАД

а)                                                       b)

к s

а)

Рис. 8. Графики зависимостей 8 и нт.,^ = F ( f ^) (а) и n пк = F ( f ^) (b) при различных значениях коэффициента регулирования X = 0; 1,0 и Х_опт Fig. 8. Plots of dependencies 8 и нт^ = F ( f ^) (a) and n пк = F ( f _$ ад ) (b) for values of the regulation coefficient X = 0; 1,0 и X_onT

На основе полученных результатов определена функция аппроксимации коэффициента XОПТ в зави симости от нормированной частоты f 3дд :

12,04 f ЗАД - 5,63 f ЗАД + 1,61 f ЗАД - 0,004    при f зад <  0,5;

^ ОПТ

= F ( f ЗАД Н - 9,26 f ЗАД + 20,83 f Зад — 16,44 f зад ⁺ 5,07 при0,5 ^ f зад <  1,0;

0,2

при ^f ЗАД ^ 1,0.

Выражение (7) используется в блоке «Вычислитель XОПТ» (см. рис. 4) для расчета оптимального коэффициента регулирования XОПТ для любых значений нормированной частоты f ЗАд в гибридной ПП. С целью доказательства правильного выбора оптимального значения коэффициента регулирования XОПТ на рис. 8 приведены зависимости величин 8 и НТ max и n ПК от частоты fЗАд при различных значениях коэффициента регулирования X = 0 , X = 1,0 и Х = ХОПТ, анализ которых позволяет сделать следующие выводы.

• •    Максимальная относительная ошибка § и

• НТ.max по сравнению с 7-й ПП (X = 0) при X = Xom- не превышает значений 0,75 % (рис. 8а), что значительно меньше, чем для 5-й ПП (X = 1).

• •    Среднее значение количества переключений силовых ключей n ПК _ОПТ при X = X _ОПТ во всем диапазоне изменения частоты f _ЗАД уменьшается на 14,3 % по сравнению с 7-й ПП ( X = 0) (рис. 8b), что неизбежно приводит к уменьшению коммутационных потерь в трехуровневом АИН с гибридной ПП. Максимальное снижение количества переключений силовых ключей до 33 % достигается при использовании только 5-й ПП ( X = 1), но показатель по ошибке 6и НТ max здесь существенно ухудшается (см. рис. 8а). Из рис. 8b видно, что когда заданная частота f _ЗАД приближается к значению 0,5, значение n _ПК имеет тенденцию к резкому увеличению из-за увеличения продолжительности включения 7-й ПП.

Заключение

В настоящей статье предложен новый алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП, предназначенный для управления трехуровневого АИН с ФНТ в системах с регулируемыми электроприводами переменного тока. Основываясь на преимуществах 5-й и 7-й ПП, гибридная ПП была разработана с целью сохранения баланса напряжения нейтральной точки звена постоянного тока на заранее заданном уровне и снижения коммутационных потерь силовых ключей инвертора, что благоприятно сказывается на его энергосбережении, массогабаритных показателях и эксплуатационной надежности.

Анализ результатов на основе компьютерного моделирования в среде MATLAB Simulink подтвердил эффективность предложенного алгоритма управления и позволил сформулировать следующие основные выводы.

• •    Применение алгоритма ПВШИМ только с 5-й ПП ( X = 1) позволяет снизить количество переключений силовых ключей, так как формирование положения пространственного вектора напряжения на выходе инвертора осуществляется за счет 4 переключений базовых векторов на каждом периоде квантования. Однако при этом здесь возникает высокий уровень дисбаланса напряжения НТ (максимальный уровень ошибки 6 и НТ max до 2,67 %). Следовательно, 5-я ПП не является оптимальной для управления трехуровневого АИН с ФНТ.

• •    Использование алгоритма ПВШИМ только с 7-й ПП ( X = 0) обеспечивает наилучший баланс НТ (максимальный уровень ошибки 6 и НТ max до 0,71 %), но приводит к росту количества переключений силовых ключей на 32 % по сравнению с 5-й ПП, так как формирование положения пространственного вектора напряжения на выходе инвертора осуществляется за счет не 4, а 6 переключений базовых векторов на каждом периоде квантования. Следовательно, 7-ю ПП также нельзя считать оптимальной для управления трехуровневого инвертора.

• •    Предложенный алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП позволяет гибко регулировать степень достижения заявленных критериев в зависимости от условий работы системы за счет изменения коэффициента регулирования λ. В работе получена аппроксимированная зависимость, позволяющая найти оптимальный коэффициент регулирования X _ОПТ для любых значений заданной частоты f ЗАд на входе инвертора при работе на асинхронный двигатель. При этом количество переключений силовых ключей уменьшается в среднем на 14,3 % при сохранении баланса напряжения НТ на допустимом уровне, близком к 7-й ПП (отклонения не превышают значений 0,75 %).

Реализация алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП существенно упрощается благодаря применению точных и надежных современных микропроцессоров, что позволит расширить область применения данного алгоритма, повысив его эффективность и практическую применимость в прецизионных и высоковольтных электроприводах переменного тока.