Алгоритм расчета спектров рассеяния на солитонных потенциалах для системы Захарова—Шабата
Автор: Чернявский Александр Евгеньевич, Фрумин Леонид Лазаревич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Дифракционная оптика, оптические технологии
Статья в выпуске: 2 т.50, 2026 года.
Бесплатный доступ
Представлен алгоритм решения прямой задачи рассеяния для дискретного спектра системы уравнений Захарова-Шабата, соответствующего солитонным потенциалам - решениям нелинейного уравнения Шрёдингера. Алгоритм предназначен для декодирования информации в солитонных оптических линиях связи. Солитонные потенциалы являются безотражательными. Рассеяние на них порождает эванесцентные (затухающие) волны.Для расчета спектров рассеяния применен метод трансфер-матриц. Интегральным способом дискретной аппроксимации матриц построена неявная разностная схема. Устойчивость схемы подтверждают оценки операторной нормы произведения трансфер-матриц. Алгоритм находит спектральные коэффициенты рассеяния и комплексные нормировочные параметры N-солитонного решения нелинейного уравнения Шрёдингера, сводя задачу к расчету произведений полиномов, зависящих от спектрального параметра. Для ускорения расчетов применяются стратегия дублирования, теорема о свертке и быстрое преобразование Фурье. Численное моделирование для N-солитонного дискретного спектра системы Захарова-Шабата подтвердило устойчивость, высокую скорость расчетов и второй порядок точности алгоритма.
Система захарова-шабата, задача рассеяния, неявная схема, дискретный спектр, солитон, алгоритм
Короткий адрес: https://sciup.org/140314849
IDR: 140314849 | DOI: 10.18287/COJ1716
Algorithm for calculating scattering spectra on soliton potentials for the Zakharov–Shabat system
We present an algorithm for solving the direct scattering problem for a discrete spectrum of the Zakharov-Shabat system corresponding to soliton potentials, which are solutions of the nonlinear Schrödinger equation. The algorithm is designed to decode information in soliton optical communication lines. Soliton potentials are nonreflective. Scattering on them generates evanescent (decaying) waves. A transfer-matrix method is used to calculate the scattering spectra. An implicit difference scheme is constructed using the integral method of discrete approximation of matrices. The stability of the scheme is confirmed by estimates of the operator norm of the product of the transfer matrices. The algorithm finds spectral scattering coefficients and complex normalization parameters of the N-soliton solution of the nonlinear Schrödinger equation, reducing the problem to calculating products of polynomials that depend on the spectral parameter. The doubling strategy, convolution theorem, and fast Fourier transform are used to speed up the calculations. Numerical simulation for an N-soliton discrete spectrum of the Zakharov-Shabat system confirmed the stability, high speed of calculations and second order accuracy of the algorithm.
