Алгоритмизация принятия управленческих решений в организационной системе с альтернативными поставками на основе экспертно-оптимизационного моделирования

Функционирование целого ряда организационных систем включает в себя процесс передачи результатов деятельности внешних систем, что требует при управлении согласования межсистемных действий [1]. Эффективность управления существенно повышается, если взаимодействие осуществляется на уровне цифровых данных о продуктах [2]. Указанный процесс передачи результатов составляет главную особенность некоторого класса организационных систем с альтернативными поставками [3]. Одним из типичных представителей такого класса являются организации строительного профиля [4], управление которыми осуществляется на базе платформ автоматизации [5]. Такие платформы представляют собой первый этап цифровой трансформации организаций нового поколения [6].

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

В условиях активной цифровизации управление в организационных системах на основе цифровых технологий [7] обеспечивает возможность перехода от традиционного использования данных о функционировании организации для принятия экспертных решений управляющим центром к интегрированному механизму экспертного оценивания и алгоритмических действий на основе формализованных моделей. В работе [8] показано, что такой механизм целесообразно реализовать на основе экспертно-оптимизационного моделирования. Разнообразие интеграционных процедур алгоритмизации принятия управленческих решений рассмотрено в [9]. Однако предложенные алгоритмические схемы имеют инвариантный характер для различных классов сложных систем и не учитывают ряд особенностей организационных систем с альтернативными поставками, влияющих на выбор конкретной процедуры либо их комбинаций: разнообразие цифровых данных, многокритериальность оценок, группирование объектов по однородным составляющим поставок, структурная связанность основной и внешних организационных систем.

Цель исследования – разработка проблемно-ориентированных алгоритмических процедур, обеспечивающих интеграцию исходных цифровых данных и комбинированных реализаций экспертных оценок и поисковых схем на основе оптимизационных моделей в едином цикле принятия управленческих решений.

Для достижения поставленной цели в статье решены следующие задачи:

• •    разработка комбинированной процедуры экспертного оценивания при формировании оптимизационных моделей;

• •    разработка алгоритмической процедуры принятия управленческого решения на основе комбинированной схемы поиска в соответствии с оптимизационной моделью.

Формирование комбинированной процедуры экспертного оценивания

Интеграция исходных данных о характеристиках объектов организационной системы с альтернативными поставками, экспертных оценок путем их отражения в экстремальных и граничных требованиях задачи оптимизации управления выполняется в процессе формирования оптимизационной модели.

Влияние исходных данных на процесс принятия управленческих решений оценивается на основе структурной модели исследуемой системы, приведенной на Рисунке 1.

В структурной модели использованы следующие обозначения для характеристики взаимодействия управляющего центра с объектами организационной системы с альтерна- тивными поставками:

Алгоритмизация принятия управленческих решений в организационной системе с альтернативными поставками на основе экспертно-оптимизационного моделирования

Управляющий центр с.р, i = 17; T^i = l,I;m = 1,М Архивные данные мониторинга для объектов, аналогичных i- му объекту гпа ■ fa m m’’ Jmnl’ va ■ ca ■ ’ mnn u mni, i = 1,1,nt = i^,j = lj, mm = 1. Mni
		0,				Пм
	Cmni
			('Mnl
	Vmnl
			^Mnl
	fjmnl
	mnl				fjMnl
	TT
	c,rp
		Oi				n„
	^mni
	V ■ "mni				Cmni
	fjmnl
					Vmnl
	mnl
					fjmnl
	IT
	C?
		0,				n.
	Cmnl
	Vmnl
			Gm
	fjmnl
			^nl
	mnl
	tt		fjlnl
	rrp

Рисунок 1. Структурная модель взаимодействия управляющего центра с объектами организационной системы

Источник: здесь и далее рисунки выполнены авторами.

O – обозначение объекта основной системы;П – обозначение объекта-поставщика;

i = 1, I - нумерационное множество основных объектов;m = 1,M - нумерационное множество основных объектов-поставщиков;

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

n = 1, N - нумерационное множество основных номенклатурных единиц, определяющее поставки в основную систему;

n i = 1, N i - нумерационное множество номенклатурных единиц, необходимое для функционирования деятельной среды i -го объекта; ^=1 1, N=1, N ;

m _ni = 1, M _ni - нумерационное множество альтернативных поставщиков, обеспечивающих n -ю номенклатурную единицу i -му объекту;

j = 1, J - нумерационное множество показателей, характеризующее эффективность поставок;

f _jmni – значение j -го показателя при поставке n -й номенклатурной единицы в деятельную среду i -го объекта m -м поставщиком;

V _mni – объем поставки i -му объекту m -м поставщиком n -й номенклатурной единицы;

C _mni – стоимость поставки i -му объекту n -й номенклатурной единицы m -м поставщиком.

Управляющий центр задает требования для каждого объекта O i , i = 1, I - интегральные затраты C‘^p , сроки выполнения Т ™ - и структурирует архивные данные для объектов, аналогичных i -му объекту, в предыдущие плановые периоды выполнения работ в деятельной среде.

Охарактеризованная исходная информация используется для организации предварительных этапов выбора и окончательного принятия управленческого решения. Предварительные этапы направлены на сокращение размерности множества альтернативных вариантов: редуцированное множество, множество доминирующих решений и др. Для оценивания исходной информации и промежуточной информации на предварительных и окончательном этапах принятия решения предполагается сформировать комбинированную процедуру экспертного анализа.

Первый шаг этой процедуры связан с редукционной оптимизационной моделью

MN

ЕЕZmn ^ min, m=1 n=1

MN

XXbmj zmn - mO,j = 1, J’ m=1 n=1

• 1,  ——

z mn = L m = 1, ^M , n = 1, ^N .

В этой модели:

• ) 1, если поставка m - го поставщика включается в редукционное множество для n - ой номенклатурной единицы, 0, в противном случае;

• ) 1, если поставка m - го поставщика включается в редукционное множество для j - ой номенклатурной единицы, 0, в противном случае;

m ^o _j – минимальное количество поставщиков в рамках редукционного множества, для которых выполняются требования управляющего центра по j -му показателю.

Алгоритмизация принятия управленческих решений в организационной системе с альтернативными поставками на основе экспертно-оптимизационного моделирования

Оценки b _mj и m ^o _j в модели (1) являются экспертными. Для их получения управляющий центр формирует группу d = 1, D экспертов. Каждый из них задает свои значения элементов матрицы b _mjd и m ^o _jd . Согласованный вариант вырабатывается путем организации переговорного процесса с использованием цифровой технологии [10].

Второй шаг комбинированной экспертной процедуры направлен на выполнение второго предварительного этапа – формирования доминирующего множества на базе редукционного множества вариантов с использованием следующей оптимизационной модели:

i 6                                             _____

Z Zaj Фji ( fj (xm )) ^ max’ j = 1 , J> i=1 j=2

M ^N

Z XCmnXmn. < C?> i = 1, I, m=1 n=1

Mni

= 1 n = 1N ,

Z X mn.

m ni=1

1,   —  —  — xm, = {^    i = 1, I, n = 1,N, m = 1, M, где a j – весовые коэффициенты средневзвешенной свертки, J

0 <  a j <  1, J = 1, J , Z a j = 1.

Определение весовых коэффициентов для модели (2) осуществляется на втором шаге на основе комбинации двух экспертных методов: априорного ранжирования [9] и логического упорядочения Черчмена – Акоффа [11]. Комбинацию этих методов предлагается осуществить следующим образом, учитывая, что первый метод реализуется группой d = 1, D экспертов, а второй требует индивидуальных решений каждого эксперта. Поэтому каждый d -й эксперт устанавливает свою ранговую последовательность значимости каждого критерия. Первоначально он выбирает некоторую числовую шкалу [0, M ˆ ] и на ней указывает значения °_d , J = 1, J, характеризующие его мнения о значимости показателей эффективности поставок. Начальные предпочтения эксперта являются базисом для последующего логического упорядочения показателей в соответствии с итеративным процессом коррекции ° , J = 1, J на основе последовательности таблиц парных предпочтений. Полученные на последней итерации значения jd служат основой для установления ранговой последовательности по возрастанию значений g j _d , J = 1, J , d = 1, D в матрице ранжирования группы экспертов в соответствии с методом априорного ранжирования. С использованием этой матрицы проверяется согласованность экспертов по ста-

ED d=1 gjd. По величинам gj окончательно устанавливается ранговая последовательность показателей рj: р( j = 1)

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

соответствует min ^ d =1 g jd , ..., p ( j = J ) соответствует max E d =1 g jd . С использованием значений p j вычисляются весовые коэффициенты:

P j aj = ——г, j =1,J.                         (3)

J 1

=1 p j

На основе решения задачи оптимизации (2) редуцированное множество вариантов сокращается до ограниченного множества доминирующих вариантов, что на третьем этапе позволяет группе экспертов принять окончательное управленческое решение, используя голосование и принцип большинства. Таким образом, интеграция исходной информации и экспертных оценок позволяет сформировать оптимизационную модель (2), позволяющую построить комбинированную схему поиска и на ее основе алгоритмическую процедуру принятия управленческого решения.

Алгоритмизация принятия управленческого решения

Процедура принятия управленческого решения при определении поставщика на множестве альтернатив базируется на поиске решения оптимизационной задачи (2). Оптимальное решение представляет собой следующий многокомпонентный вектор:

где

^X m = ( x m 1 i = 0, -xm x mni = 1, - , x mNi = 0 ) •                          ⁽⁵⁾

Управленческое решение принимается исходя из значений координат каждого m -го вектора (5): в качестве поставщика n -й номенклатурной единицы i -го объекта выбирается m -й поставщик.

Поиск (4), (5) предлагается осуществить на основе комбинированной процедуры, представляющей собой чередование первого итерационного процесса алгоритма многокритериальной оптимизации [9] и второго итерационного процесса с использованием генетического алгоритма [12].

Первый итерационный процесс ( k 1 ) представляет собой поиск вероятностных характеристик компонентов вектора:

^X = ⁽ x m 1 i , x'm x mni ,•••, x mNi ) ,                                     ⁽⁶⁾

где

'       m^M

¹ для m_nрели E _m=1 p mn <^ , x mni = i ⁶ противном елучае;

⁰ , P mn= P ( m ni = mrn ) , ni = 1, N i , * = 1, I, E 2=1 P mn,⁼ 1;

P (•) - обозначение величины вероятности случайного дискретного числа rn_ni = 1, M_ni, ^ - генерируемая последовательность псевдослучайных чисел, равномерно распределенных на интервале [0, 1].

Алгоритмизация принятия управленческих решений в организационной системе с альтернативными поставками на основе экспертно-оптимизационного моделирования

Итерационный процесс k 1 начинается с равномерного распределения (7):

Р ¹ mn = Mr>m ni = 1, M_m, ni = 1, N , i = 1, I .                        (8)

ni

После итерации k1 = 1 осуществляется настройка распределения (7) на итерации k1 = 2, k1 = 3,..., k1, k1 +1, . , с использованием случайных значений вариаций оптимизиру емой функции до значения k1 = K1, которое задается в качестве начальных данных:

I 6

ZZ a j у , ( f j (x m*) ) +

F ( x_m , y, ) = max min ⁿi           x m* y S0

i =1 j =2

I      MN

Z y i C EE x )

i =1     \ m =1 n =1

где y i >  0, i = 1, I - коэффициенты, регулирующие соблюдение граничных требований при поиске оптимального решения, а условие (12) учитывается алгоритмически.

Случайные значения вариаций вычисляются следующим образом:

^{Д F} = ^{F (} x m ’, ) -^{F (} x m ’) ,

mni k где  xm'   1,  если  Z m=1п mni-^ ,  xm„,= 0 , mni = 1,M ni ,  mni * mni ,  Xm* = 1, если

У m-ifk      x =0 m =1M - m

Z m =\^l mn “’ , ^X m„i ^V, m ni , ni , m ni * m ni ^.

Начиная с k 1 = 2 , использование вариации (9) для вычисления п ^{к 1 + 1} _mn чередуется при k 1 = K 1 применением генетического алгоритма. С этой целью на основе распределения Р ^{K 1} _mn генерируется множество l = 1, L векторов (4) - X! , из которых случайным образом выбирается родительская пара с расстоянием Хэмминга между особями, не равным 1.

Далее по выбранной схеме скрещивания в множество векторов X _l включаются родители и потомки, для которых вычисляются функции принадлежности

( X_l ) = F ( X Ь                                (10)

что позволяет по величине (10) осуществить выбор варианта в качестве исходного для следующего цикла первого итерационного процесса.

Особенностью организационной системы с альтернативными поставками является различное число поставщиков Mni . Поэтому требуется сформированное случайным образом множество скорректировать для применения генетического алгоритма: каждый блок (9) должен иметь одинаковую длину. Выбирается блок с Mni = maxMni при ni=1,Ni

M _ni <  M n _i , а в блоки на свободные места добавляются фиктивные значения переменных, равные нулю.

После каждого цикла r = 1, 2, ... рандомизированного поиска проверяется выполнение условия

F ( х^{K 1} r v^{K 1} r \-F (x^{K 1 (} r ^{- 1 )} v^{K 1 1} r ^{- 1} ) f                              fill

F r ⁽ x m». , y i ) F r -¹ ( ^X m„. ’ y i      ) ^-S ,                             ⁽¹¹⁾

где s >  0 - малое число.

Вестник Российского нового университета

Серия «Сложные системы: модели, анализ и управление». 2025. № 4

При выполнении условия (11) с номером цикла r = R осуществляется останов поисковой процедуры и определяется исходный вариант для принятия управленческого решения по векторам (4), (5).

Структурная схема алгоритмической процедуры принятия управленческого решения в организационной системе с альтернативными поставками приведена на Рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема алгоритмической процедуры принятия управленческого решения в организационной системе с альтернативными поставками

Алгоритмизация принятия управленческих решений в организационной системе с альтернативными поставками на основе экспертно-оптимизационного моделирования

Заключение

Повышение эффективности управления в организационных системах с альтернативными поставками достигается за счет организации интеллектуальной поддержки принятия решений управляющим центром с использованием экспертно-оптимизационного моделирования.

Алгоритмизация принятия управленческих решений в случае организации процесса интеллектуальной поддержки обеспечивается на основе интеграции в едином цикле комбинированных процедур получения экспертных оценок параметров оптимизационных моделей и поисковых алгоритмических схем выбора наилучшего варианта.

Предпосылки для построения интегрированной процедуры принятия решений определяются структурной моделью, характеризующей связи и их количественные оценки при взаимодействии управляющего центра с объектами организационной системы с альтернативными поставками.

С целью повышения эффективности получения экспертных оценок целесообразно использовать комбинированные варианты согласованных индивидуальных и групповых решений экспертов: при оценке граничных условий сочетание принципа большинства и компьютерного переговорного процесса; при оценке весовых коэффициентов экстремальных требований последовательное применение метода логического упорядочения и априорного ранжирования.

Для организации поискового процесса решения задачи оптимизации и его трансформации в управленческое решение приемлема комбинация, основанная на чередовании циклов алгоритма многоальтернативной агрегации и генетического алгоритма.