Алгоритмы автоматического дифференцирования для матричных операций
Автор: Ахмедов Э.Ф.О.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 2-3 (101), 2025 года.
Бесплатный доступ
В статье проводится анализ алгоритмов автоматического дифференцирования (АД), для вычисления производных функций, заданных в виде компьютерных программ, что особенно актуально в задачах, где аналитическое дифференцирование сопряжено со значительными трудностями или вовсе невозможно, обеспечивая при этом высокую точность, сопоставимую с аналитическим подходом, и исключая ошибки, характерные для численного дифференцирования. Особое внимание уделено предложенному А.В. Климовым алгоритму, который детально описывает как прямой, так и обратный проходы в персептроне, предоставляя схему вычисления градиентов для обучения нейронных сетей, акцентируя внимание на четкой индексации, детальном описании операций в каждом узле, формализации вычисления градиентов посредством введения сопряженных узлов и учете доменов узлов для корректной генерации кода дифференцирования. В работе также рассмотрены особенности применения АД к матричным операциям, а именно, прямой и обратный режимы, с анализом их влияния на вычислительную эффективность, а также обоснование использования правила цепочки и преобразований функций для достижения композиционности дифференцирования. Проведен сравнительный анализ прямого и обратного режимов АД с точки зрения вычислительной сложности и затрат памяти, а также рассмотрены методы оптимизации, такие как накопление касательных в памяти и использование обратных распространителей.
Автоматическое дифференцирование, матричные операции, прямой метод, обратный метод, градиент, оптимизация, вычислительная сложность
Короткий адрес: https://sciup.org/170209955
IDR: 170209955 | DOI: 10.24412/2500-1000-2025-2-3-100-104
Automatic differentiation algorithms for matrix operations
The article analyzes automatic differentiation (AD) algorithms for calculating derivatives of functions specified in the form of computer programs, which is especially important in problems where analytical differentiation is associated with significant difficulties or is completely impossible, while ensuring high accuracy comparable to the analytical approach and excluding errors typical of numerical differentiation. Particular attention is paid to the algorithm proposed by A.V. Klimov, which describes in detail both the forward and backward passes in the perceptron, providing a scheme for calculating gradients for training neural networks, focusing on clear indexing, a detailed description of operations in each node, formalization of gradient calculation by introducing conjugate nodes and taking into account node domains for correct generation of differentiation code. The paper also considers the features of applying AD to matrix operations, namely, direct and reverse modes, with an analysis of their impact on computational efficiency, as well as a justification for using the chain rule and function transformations to achieve compositionality of differentiation. A comparative analysis of the direct and inverse modes of AD is carried out in terms of computational complexity and memory costs, and optimization methods such as accumulation of tangents in memory and the use of back propagators are considered.
