Алгоритмы символьных вычислений на основе корневых деревьев для оценки возможностей управления

Представлены методы и алгоритмы для оценки возможностей управления, в которые входит определение возможности приведения управляемой системы в заданную точку y * фазового пространства. Для этого вычисляются границы множества достижимости управляемой системы - множества точек фазового про- странства, в которые возможно сдвигаться вдоль траектории управляемой системы, и проверяется включе- ние точки y * во множество достижимости. Подобные задачи часто встречаются на практике, например, при оценке маневренных возможностей летательных аппаратов. Оценки маневренных возможностей должны быть достаточно точными и реализуемыми за малое время. Описанные алгоритмы основаны на символьных формах представления решений. При реализации этих алгоритмов подвергаются обработке, а также хранят- ся числовые данные и символьные данные. Для оценки областей значений выражений, построенных формула- ми, исследуются структуры символьных данных, включающие формальные линейные комбинации корневых помеченных деревьев. Операции над корневыми помеченными поддеревьями выполняются при вложении структуры данных в ассоциативный набор данных. Возможны сокращения членов символьных формул, если неперестановочные операторы записываются через перестановочные операторы. Такие алгоритмы умень- шают время вычисления операторов, в которых присутствуют производные, часто экспоненциально. Приво- дятся примеры применения этих методов. Среди этих примеров можно отметить оценки для модели управ- ления «машина Дуббинса», представляющей систему обыкновенных дифференциальных уравнений 3-го порядка и описывающей движение беспилотного летательного аппарата (БПЛА). Поскольку скорости полета нахо- дятся в интервале 30-65 км/ч, который типичен для БПЛА, а скорость ветра на высоте 30-200 м над уровнем земли почти всегда превышает 18 км/ч, то БПЛА должны эффективно маневрировать в воздушном потоке. Вводя параметризацию кривой длинной дуги, постановка этой задачи формулируется геометрически. Это позволяет исследовать границы множеств достижимости в каждый момент времени. Анализ структуры множеств достижимости дает полезную информацию для оценки возможностей управления.