Аналитическое исследование сил шлифования при наложении ультразвуковых колебаний с высокой амплитудой

Повышение работоспособности круга и качества деталей при шлифовании с использованием ультразвуковых колебаний (УЗК) во многом связано со снижением силовой напряженности этого процесса [1, 2].

Аналитические исследования сил шлифования с применением УЗК выполнены ранее при использовании амплитуд колебаний заготовки в направлении, перпендикулярном обрабатываемой поверхности, при которых контакт заготовки с абразивными зернами (АЗ) не прерывается [3, 4]. При амплитудах колебаний, превышающих критическую глубину микрорезания, режим работы АЗ при

перемещении его по траектории контакта с заготовкой изменяется. На части траектории АЗ осуществляет микрорезание с глубиной внедрения в заготовку большей, чем при отсутствии колебаний; при глубине внедрения ниже критической реализуется пластическое деформирование. При значительных амплитудах УЗК возможен прерывистый контакт АЗ с заготовкой. В данном случае сила шлифования может быть определена как сумма сил от отдельных зерен круга на различных участках траектории зерен.

Цель исследований – получение аналитическим путем зависимостей для расчета составляющих силы шлифования, учитывающих изменение кинематики микрорезания абразивными зернами круга при наложении на заготовку ультразвуковых колебаний с амплитудой, при которой реализуется прерывистый контакт абразивных зерен с заготовкой, и экспериментальное подтверждение полученных зависимостей.

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ ШЛИФОВАНИЯ

При колебании заготовки в направлении y , перпендикулярном обрабатываемой поверхности заготовки, глубину внедрения режущего АЗ можно представить как

• a . 1 ⁽ l ⁾ = a кр ⁺ A • l ⁺

l

+ A y • sin⁽2 • u-f • — + ф ⁾ ,

V к где акр – критическая глубина микрорезания, м; А – коэффициент [3, 4]; l – координата АЗ на траектории его контакта с заготовкой, м; Аy – амплитуда колебания заготовки в направлении, перпендикулярном обрабатываемой поверхности, м; f – частота УЗК, Гц; Vк – рабочая скорость круга, м/с; ϕ – фаза УЗК, рад.

При наложении УЗК фаза является случайной величиной и может принимать значения в пределах 0 … 360 градусов. Поэтому составляющие силы шлифования целесообразно принять равными среднему арифметическому их значений, определенных при различных фазах.

На рис. 1 приведены траектории АЗ при различных фазах колебаний, когда на траектории контакта зерна с заготовкой укладывается менее одной волны УЗК. Это имеет место, когда время контакта АЗ с заготовкой меньше, чем период колебаний УЗК.

Если фаза колебаний ϕ = 0^°, то при перемещении АЗ глубина его внедрения в заготовку сначала увеличивается, затем уменьшается (кривая 1 на рис. 1). В начале траектории зерно производит микрорезание материала заготовки, при этом глубина внедрения зерна в заготовку больше, чем при отсутствии УЗК. В точке с координатой l = l _пн1 глубина внедрения снижается до критической глубины микрорезания а _кр , затем становится меньше ее, и зерно осуществляет пластическое деформирование материала заготовки. На участке между точками с координатами l = l _вн1 и l = l _вк1 (кривая 1 на рис. 1) АЗ находится вне контакта с заготовкой. Таким образом, АЗ, осуществляющее без наложения колебаний микрорезание материала заготовки, при наложении УЗК на части траектории осуществляет микрорезание с глубиной внедрения большей, чем при отсутствии УЗК, на других участках – пластическое деформирование, либо выходит из контакта с заготовкой.

Если фаза колебаний ϕ = 180^°, то при перемещении АЗ глубина его внедрения в заготовку сначала уменьшается, затем увеличивается (кривая 3 на рис. 1). При этой фазе зерно в начале траектории осуществляет пластическое деформирование материала заготовки, затем выходит из контакта с заготовкой, а в конце траектории производит микрорезание с глубиной внедрения большей, чем при шлифовании без наложения УЗК.

Рис. 1. Траектории движения АЗ при различных фазах УЗК: 1 – фаза УЗК ϕ = 0°; 2 – ϕ = 90°; 3 – ϕ = 180°; 4 – ϕ = 270°

Координаты точек l _пн1 - l _пн4 , в которых осуществляется переход от микрорезания к пластическому деформированию и точек l _пк2 - l _пк4 , в которых пластическое деформирование сменяется на микрорезание, можно определить из условия:

аз 1(l) = акр’ или

A • l + A_y • sin(2 - к- f • — + ф ) = 0 .

Л              V k

Координаты точек l _вн1 - l _вн3 , в которых прерывается контакт зерна с заготовкой и точек l _вк1 - l _вк4 , в которых АЗ входит в контакт с заготовкой, можно определить из условия:

аз 1( l) = 0 , или aKp + A • l + Ay • sin(2 • к • f • — + ф) = 0. кр

Расчет размеров участков траектории, на которых реализуется тот или иной режим работы АЗ, выполнен численным методом для следующих условий: длина дуги (траектории) контакта круга с заготовкой l _к = 1,6 мм (реализуется при плоском шлифовании кругами диаметром до 200 мм с врезными подачами до 0,02 мм); V к = 35 м/с; частота УЗК f = 18600 Гц; а _кр = 2 мкм; А_у = 3 мкм.

Длина участка траектории, на котором производится микрорезание, имеет минимальное значение при фазе колебаний ф = 180° и составляет 44 % от длины траектории контакта зерна с заготовкой. При этой фазе АЗ не производит микрорезание на большей части траектории, поэтому следует ожидать максимального снижения силы шлифования при наложении УЗК с этой фазой. Максимальная длина траектории, на которой реализуется микрорезание, зафиксирована при ф = 270° и составляет 65 % от длины траектории контакта зерна с заготовкой. При такой фазе УЗК силы шлифования снизятся в меньшей степени [3].

Составляющие силы шлифования определяли как среднее арифметическое из их значений при различных фазах УЗК:

P y = ¹ Е p y ; P z = 1 Е Р Ф . (1)

Л k ' k где Руф и Pzф - составляющие силы, определенные при ф-й фазе УЗК; k - число фаз, при которых выполняется вычисление. Если рассчитывать составляющие силы при фазах ф, равных 0, 90,180 и 270 град., то k = 4.

Составляющие силы при различных фазах представим как

Р^ф₌ р^ф , р ^ф , р ^ф , р ^ф •

^РУ ^Рур1 ^{+ Р}ур2 ^{+ Р}у д1 ^{+ Р}у д2 ^;

где ^1 ^{и Р ф} р1 - ^{Р ф} 2 ^{и Р ф} р2 ^- радиальные (индексы у ) и касательные (индексы z ) составляющие, обусловленные микрорезанием материала заготовки и трением режущих зерен о заготовку, Н; ^{р ф}д1 ^и ^ , ^{р ф}д2 ^{и р ф}д2 ^{- со}ставляющие, обусловленные пластическим деформированием материала заготовки и трением пластически деформирующих зерен о заготовку, Н.

При фазах Ф = 0, 180 и 270° на траектории контакта зерна с заготовкой реализуется один непрерывный участок микрорезания, поэтому исходную зависимость для расчета г> 0 г>180 г>270

Р у р1 , Р ур1 , Р у р1 можно представить в виде:

р ф ру р1

b У ( l )

= J I ^Ру р1 i • n зк1 • ^с к • ^dy a 0

d £ ,

где а и b - координаты, соответствующие началу и окончанию процесса микрорезания зерном материала заготовки, м; Р у p1i - сила микрорезания единичным зерном, Н; n _зк 1 - число зерен на поверхности круга в сечении его плоскостью, параллельной оси круга, 1/м; ( n _зк 1 = z 0 • H , где z ₀ - число зерен на единичной площадке, расположенной на поверхности круга, 1/м²; H - высота круга или размер обрабатываемой поверхности заготовки в направлении, параллельном оси круга, м); с к - коэффициент, учитывающий распределение АЗ по глубине их залегания, 1/м [3,4]; у ( l ) - функция, описывающая зависимость глубины у залегания АЗ от координаты l его контакта с заготовкой [3].

В результате вычислений получена зависимость

• ^Р ф р1 = ^ky '^т 5 • tg Y- n з к 1 • ^С к • ⁽ D ⁺ D 1⁾ , (3) где k y - коэффициент [3, 4]; т _s - напряжение сдвига при микрорезании зерном материала заготовки, Па; y - половина угла при вершине зерна, град.; D и D 1 - параметры, зависящие от кинематики микрорезания при наложении УЗК, м⁴ [3].

Аргументами параметров D и D ₁ являются: амплитуда колебания заготовки А_у , м; суммарная величина скалывания зерен при правке и их износа h _и , м; циклическая (круговая) частота колебаний ю , рад / с; рабочая скорость круга V _к , м/с; фаза УЗК ф , рад.; координаты а и b .

При вычислении составляющей силы Р У р1 координаты равны а = 0, b = l _пн1 ; при вычислении Р ¹^⁰ а = l п _к3 , b = l к ( l к - длина траектории контакта

• ^{У р} пк к J 270

зерна с заготовкой, м); для расчета Р ур^ следует использовать значения а = l _пк4 , b = l _пн4 .

При фазе колебаний ф = 90° на траектории контакта АЗ с заготовкой располагаются два участка микрорезания, поэтому зависимость

90 для расчета составляющей Р у _р1 следует представить в виде:

р ⁹⁰ _ р^{90     90}

^Рур1 ^{- Р}ур11 ^{+ Р}ур12 ,         (4)

где Р ^ц , Р у р12 — составляющие силы, возникающие на различных участках микрорезания, Н, для расчета которых следует использовать зависимость (3), При расчете составляющей силы Р 9Р_п следует принять a = 0, b = l _пн2 ; при расчете р 90

^РУ р!2 следует принять a = l _пк2 , b = l к .

Выражение для определения составляющей силы Р 2 при фазах колебаний ф = 0,180 и 270°, когда АЗ имеет один непрерывный участок микрорезания, имеет вид

рис. 1). При фазах ϕ = 90 и 180° зерно производит пластическое деформирование также на двух участках; при фазе ϕ = 270° – на одном участке (см. рис. 1).

Следовательно, исходная зависимость для

расчета р У _Д1 может быть представлена в виде:

d р ф руД1    J

c

a кр f ру,1i ■ nзк1 ■ Ск ■ dy

f a кр

+ f f руД1.- n ЗК1 ■ С к ■ dy e 0

dl +

dl

где Р у _Д1 i - сила пластического деформирования материала заготовки единичным зерном, Н.

„ ь У ( l )

^РУр2 - f f ^Ру ,2 ,- П «1 • = к • dy • d t ■

a

где Р_{у р} 2 i — сила трения режущего зерна о заготовку, Н [3, 4].

После вычислений и преобразований получена зависимость

^р ф ,1 = c ° T tg Y n ^{3 к 1 С к} ■ ( ^sin Y ⁺ А ) ■ cos у ) ■ ■ а кр - ( ay- - h ,lj„ ) ■ (( d - c ) + ( f - e )).

рф _ ^ 1 2г • к_у • п₃ к, • С к

№2 -     12 •М

• Т • (h „ • (b - а) +

А • (b ² - а ² ) А у • V          , .

+---1— -- (cosф + sin ф • (sin(--b) - , (5)

2          ®                      У к      ' '

- sin(:® •а)) - cos ф^(cos(:® •b) - cos(;® •а)))) Vк                             Vk                 V к

где l _{2 r} – размер площадки затупления режущего абразивного зерна, м; μ _s – коэффициент внутреннего трения обрабатываемого материала.

При фазе ϕ = 90° зависимость для расчета

Р ^р2 может быть представлена в виде:

где c – коэффициент; σ _T – предел текучести материала заготовки, Па; h _Ид_гр - износ зерна, осуществляющего пластическое деформирование, м; μ ₀ – коэффициент трения зерна о заготовку; c , d , e , f – координаты на траектории движения зерна, определяемые в зависимости от фазы УЗК (табл. 1).

Сила трения пластически деформирующих зерен о заготовку может быть определена из зависимости

d р ф

^Ру Д2     J

c

f ^Ру Д2i■ n 3К1 " С к "^УУ 0

dl +

р 90 _ р90    . р90

^р у р2 = ^р ур 21 ^{+ р} ур 22 .

Составляющие этой зависимости рассчитываются по формуле (5), при этом значения параметров a и b не отличаются от соответствующих параметров, используемых при расчете d 90      90

^р у р11 ^{и р} ур12 .

Когда амплитуда колебаний А_y >  а _кр , при фазе ϕ = 0° пластическое деформирование осуществляется на двух участках: l _пн1 – l _вн1 и l _вк1 – l _к (см.

f a кр

+ f f ру Д2." n зк1 "С к ■dy e 0

dl .

где Р_{у д2} i - сила трения единичного пластически деформирующего АЗ о заготовку, Н.

После вычислений и преобразований полу чена зависимость

> У _ П ^ c ^ ° T'ky'l '^d d ’ n 3 к 1 ■ С к у Д2 =              1 ?              ■ a кР

■ ⁽⁽ d ^- c ^{) + ( f -} e ⁾⁾,

Таблица 1. Обозначения координат точек, в которых изменяется режим работы АЗ

Фаза УЗК ф, град. Координаты на траектории АЗ c d e f 0 0 l вн1 l вк1 l к 90 0 1 вн2 l вк2 l к 180 0 1 вн3 1 вк3 l к 270 l вк4 l к 0 0 где l2d – размер площадки затупления пластически деформирующего АЗ, м.

Для расчета составляющих силы PZ получе ны выражения:

р 9 ^p zp1

= k7 • P ^ i ; p ;2 =P o • py ,2. ; k_y

РД1 = BД •(Ao • Sin Y+ COS /)•

_ 2

a p a кр ( 2      ]

' . ' • ((d - c) + (f - e))

Р*9Д2 =Цо • Hm • Dd • aкр • ((d - c) + (f - e)), где kz – коэффициент [4].

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛ

Расчет сил шлифования и их составляющих выполнен при обработке заготовок из стали 12Х18Н10Т, относящейся к третьей группе обрабатываемости шлифованием, кругом 25А25( F 60) ПСМ1( К )6К6( V ) (в скобках приведены обозначения зернистости, твердости и связки круга по ГОСТ Р 52381) диаметром D_K = 250 мм. Размер заготовки H = 0,01 м. Режим шлифования: V _к = 35 м/с, скорость продольной подачи 10 м/мин, врезная подача составляла 0,01 мм/дв. ход. Частота УЗК, накладываемых на заготовку, f = 18,6 кГц; амплитуда колебаний в направлении, совпадающем с осью круга, А_z = 10 мкм. Амплитуда колебаний в направлении, перпендикулярном обрабатываемой поверхности заготовки, рассчитанная по зависимости A y = A z • ц (где ц = 0,3 – коэффициент Пуассона), составила 3 мкм.

Длина траектории контакта шлифовального круга с заготовкой, определенная по формуле l_K = д/ D_K • t (где t - глубина шлифования), равна 1,6 мм; время контакта АЗ с заготовкой равно 4,6 · 10^-5 с. Период колебаний УЗК при частоте f = 18,6 кГц составляет Т = 5,4 · 10^-5 с.

Принимали, что при наложении на заготовку УЗК временное сопротивление и твердость ее материала уменьшаются на 10% в соответствие с данными работы [1].

Таким образом, на траектории контакта АЗ с заготовкой укладывается более ¾ длины волны УЗК. В данном случае время контакта АЗ с заготовкой значительно превышает четверть периода УЗК, следовательно, реализуется «качественное» влияние УЗК на процесс диспергирования материала заготовки [5].

Координаты, при которых происходит смена режима работы АЗ, осуществляющего при отсутствии УЗК микрорезание материала заготовки, рассчитывали численным методом с помощью пакета Mathcad (табл. 2).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Условия экспериментальных исследований сил соответствуют условиям, при которых выполнено моделирование сил. Для наложения на заготовку колебаний использовали устройство, в котором она являлась одним из звеньев колебательной системы [6]. Составляющие силы шлифования измеряли с помощью динамометрического устройства УДМ-100, сигнал с которого поступал на усилитель TDA, затем АЦП 16/16 – SIGMA/USB, используя программное обеспечение ZetLab Studio.

Разность между расчетными и экспериментальными значениями сил P_z и P_y составляет 8 и 12% при шлифовании без УЗК и 15 и 11% при использовании УЗК (табл. 3), т.е. полученные зависимости адекватны реальному процессу шлифования. При наложении УЗК расчетные значения сил шлифования оказались ниже на 20 … 21 %, чем без их наложения.

ВЫВОДЫ

В результате аналитическим путем получены зависимости для расчета радиальной и касательной составляющих силы шлифования при наложении УЗК с амплитудой, приводящей к прерывистому контакту абразивного зерна с заготовкой. Численным методом определены координаты, при которых происходит смена режима работы АЗ. С использованием полученных зависимостей выполнено численное моделирование составляющих силы шлифования.

Таблица 2. Значения координат точек, в которых изменяется режим работы АЗ

Фаза УЗК ф , град.	Координаты точек, мм
0	l Пн1 = 1,01; l вн1 = 1,24; l вк1 = 1,56
90	l пн2 = 0,53; l вн2 = 0,79; l вк2 = 1,14; l пк2 = 1,39
180	l внз = 0,28; l вкз = 0,66; l пкз = 0,9
270	l вк4 = 0,2; l пк4 = 0,45; l пн4 = 0,53

Таблица 3. Результаты расчета и экспериментального исследования составляющих P_y и P_z силы шлифования

Составляющая силы шлифования	Расчетное значение силы
	без наложения УЗК ( A y = 0)	с наложением УЗК ( A y = 3 мм)
P z	21,2 /19,7	17,8 / 15,4
P y	29,4 /26,3	24,4 / 21,9
Примечание. В числителе приведены расчетные, в знаменателе -экспериментальные значения

Разность между расчетными и экспериментальными значениями составляющих силы шлифования составляет 8 … 15%. При наложении УЗК силы шлифования ниже на 20 … 21 %, чем без их применения.