Аналитическое моделирование теплового источника при наплавке стальной втулки центробежным методом с использованием осесимметричной электрической дуги

Введение. Технология центробежной биметаллизации с применением независимой осесимметричной электрической дуги становится всё более значимой ввиду высокой потребности в улучшении качества биметаллических композиций, используемых в производстве подшипников скольжения, гильз для цилиндров гидромашин и элементов пар трения в двигателях внутреннего сгорания. Имеющиеся исследования в этой области подчеркивают необходимость более глубокого изучения особенностей тепловых процессов, связанных с этой технологией. В современной научной литературе недостаточно полно раскрыты вопросы, касающиеся контроля температуры на границе раздела материалов, и имеющийся пробел в представлении о поведении биметаллических соединений в условиях нагрева тормозит внедрение этой технологии в промышленное производство. Цель данного исследования — проведение аналитического моделирования теплового источника в виде осесимметричной электрической дуги для определения коэффициента сосредоточенности тепла и снижения доли экспериментальных данных в модели теплового процесса, что позволит повысить ее универсальность. Задачи, вытекающие из поставленной цели, заключаются в сравнении результатов расчета эффективной плотности теплового потока по двум различным выражениям (с использованием тригонометрической и экспоненциальной функций), а также в оценке распределения теплового потока осесимметричной дуги по внутренней поверхности втулок (это необходимо для установления зависимости между температурой наружной поверхности наплавляемой втулки и температурой на границе раздела материалов).

Материалы и методы. Прямой контроль температуры на границе раздела материала основы и наплавляемого слоя является затруднительным, однако возможно осуществить косвенный контроль с помощью температуры наружной поверхности. Для определения зависимости между температурой наружной поверхности наплавляемой втулки (заготовки) и температурой на её внутренней поверхности, то есть на границе раздела материала основы и наплавляемого слоя, были проведены моделирование теплового источника и оценка распределения теплового потока осесимметричной электрической дуги по внутренней поверхности втулки.

Машиностроение и машиноведение

Результаты исследования . В ходе работы получено аналитическое выражение для определения коэффициента сосредоточенности тепла, k = 0,945 / R ₁², который необходим для расчёта параметров электрической дуги с учётом распределения эффективной тепловой мощности в пятне нагрева по экспоненциальной зависимости. Для моделирования теплового источника процесса наплавки (биметаллизации) внутренней поверхности стальных втулок с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой были сравнены результаты расчета эффективной плотности теплового потока по двум выражениям: q = q 0 ∙ cos ³ φ и q = q ₀ ∙ e^{–k· rп 2} . Это сравнение показало, что для расчетов температурных полей при наплавке внутренней поверхности стальных втулок (заготовок) металлическими сплавами с нагревом независимой осесимметричной дугой можно использовать аналитическую экспоненциальную форму представления теплового источника.

Обсуждение и заключение. Моделирование тепловых процессов центробежной биметаллизации с применением упрощенных схем равномерного распределения теплового потока q = const на всей свободной поверхности наплавляемого слоя, что имитирует распространение тепла электрической дуги, требует введения корректирующих коэффициентов и проведения серии экспериментов для их определения. В этом случае в описании теплового процесса

в модели тепловых процессов высока доля экспериментальных данных и корректирующих коэффициентов. Поэтому для исключения большей части экспериментальных составляющих при моделировании теплового источника и распределения теплового потока процесса наплавки (биметаллизации) внутренней поверхности стальных втулок с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой автором в данной работе предложено аналитическое решение для расчета эффективной плотности теплового потока в виде экспоненциальной функции, которая позволяет определить коэффициент сосредоточенности тепла независимой осесимметричной электрической дуги в процессе наплавки, который необходим для повышения точности расчета температурного поля биметаллизируемой втулки и улучшения контроля температуры тепловых параметров технологического процесса.

Original Theoretical Research

Analytical Modeling of a Heat Source under Welding of a Steel Sleeve by the Centrifugal Method Using an Axisymmetric Electric Arc

Sergey P. Glushko

Kuban State Technological University, Krasnodar, Russian Federation

Introduction . The technology of centrifugal bimetallization using an independent axisymmetric electric arc is becoming increasingly important due to the high need to improve the quality of bimetallic compositions used in the manufacture of plain bearings, cylinder barrels for hydraulic units, and friction pair elements in internal combustion engines. The existing research in this area emphasizes the need for a more in-depth study of the features of thermal processes associated with this technology. In modern scientific literature, issues related to temperature control at the interface of materials are not fully disclosed, and the existing gap in the concept of the behavior of bimetallic compounds under heating conditions hinders the implementation of this technology in industrial production. The objective of this study is to conduct analytical modeling of a heat source in the form of an axisymmetric electric arc to determine the heat concentration coefficient and reduce the proportion of experimental data in the thermal process model, which will increase its versatility. The tasks arising from the stated goal are comparison of the results of calculating the effective heat flux density from two different expressions (using trigonometric and exponential functions), as well as evaluation of the distribution of the heat flux of an axisymmetric arc along the inner surface of the sleeves (this is required to establish the relationship between the temperature of the outer surface of the welded sleeve and the temperature at the interface between the materials).

Materials and Methods . Direct control of the temperature at the interface between the base material and the deposited layer is difficult, but it is possible to carry out indirect control using the temperature of the outer surface. To determine the relationship between the temperature of the outer surface of the deposited sleeve (billet) and the temperature on its inner surface, i.e., at the interface between the base material and the deposited layer, a heat source was modeled, the heat flux distribution of an axisymmetric electric arc along the inner surface of the sleeve was estimated, and an analytical expression was obtained to determine the heat concentration coefficient.

Results . In the course of the work, an analytical expression was obtained for determining the coefficient of heat concentration, k = 0.945 / R ₁². It was required for calculating the electric arc parameters considering the distribution of the effective thermal power in the hot spot according to an exponential dependence. To simulate the heat source of the facing process (bimetallization) of the inner surface of steel sleeves with heating by an independent axisymmetric electric arc, the results of calculating the effective heat flux density were compared using two expressions: q = q 0 ∙ cos ³ φ and q = q ₀ ∙ e^{–k· rп 2} . This comparison showed that for calculating temperature fields during facing of the inner surface of steel sleeves (billets) with metal alloys under heating by an independent axisymmetric arc, it was possible to use the analytical exponential form of representation of the heat source.

Discussion and Conclusion. Modeling thermal processes of the centrifugal bimetallization using simplified schemes of uniform distribution of heat flow q = const on the entire free surface of the deposited layer, which simulates the spread of heat of an electric arc, requires the introduction of correction factors and a series of experiments to determine them.

Введение. В узлах и механизмах различного технологического оборудования используют подшипники скольжения, для изготовления которых применяют дорогостоящие антифрикционные и износостойкие сплавы из различных металлов [1] . Машиностроение также нуждается в деталях пар трения гильз двигателей внутреннего сгорания, передач винт-гайка скольжения [2] , гильз для цилиндров гидромашин, работающих в условиях высокого давления в диапазоне 50–60 МПа [3] . Для улучшения эксплуатационных характеристик и снижения расхода дорогостоящих материалов целесообразно изготавливать эти детали из биметалла, в частности, из композиции сталь–бронза. Для получения биметаллических композиций можно использовать, к примеру, лазерное [4] или термическое напыление [5] . Но при этих технологиях напыления весьма затруднительно получать слои толщиной в 2–4 мм с припуском для черновой и чистовой обработки. Для наплавки слоев с достаточной для последующей обработки толщиной можно использовать порошковую наплавку по аддитивной технологии с применением энергии электронного или лазерного луча [6] , для получения покрытий из износостойких сплавов возможно использование лазерной наплавки [7] . При производстве металлических композитов с металлической матрицей применяют лазерные аддитивные технологии [8] . Кроме того, используют селективную лазерную плавку (SLM) и электронно-лучевую плавку (EBM) — это новые технологии быстрого аддитивного производства [9] , которые позволяют изготавливать сложные монолиты из металлов или сплавов путём направленной по CAD-модели селективной плавки порошковых слоёв. Но при наплавке внутренних поверхностей втулок с диаметрами 80–250 мм разместить внутри них узлы источников энергии или затруднительно, или невозможно.

Ввиду сложности технической реализации перечисленных технологий становится всё более значимым применение технологии центробежной биметаллизации с использованием независимой осесимметричной электрической дуги. В работе [10] описано моделирование теплового процесса центробежной биметаллизации внутренней поверхности втулок, где для расчета температурного поля биметаллизируемой втулки была принята упрощенная схема равномерного распределения теплового потока q = const на всей свободной поверхности наплавляемого слоя, что имитирует распространение тепла электрической дуги, которая движется от торца к торцу наплавляемой втулки со скоростью v = 0,086 м/с (значение числа Пекле для этого случая допускает такую имитацию). Недостаток этой схемы заключается в том, что при её использовании требуется введение корректирующих коэффициентов и выполнение серии экспериментов для их определения. Модель в этом случае теряет универсальность, и увеличивается доля экспериментальных данных и корректирующих коэффициентов в описании теплового процесса.

Машиностроение и машиноведение

Аналитическое моделирование плотности теплового потока электрической дуги, расчёт температуры материала в пятне нагрева дуги и описание температурного поля биметаллизируемой втулки (заготовки) позволят решить стоящую перед автором задачу — уменьшить долю экспериментально полученных данных в модели, повысить точность расчета температурного поля биметаллизируемой втулки и усилить контроль за температурой технологического процесса.

Для оценки распределения теплового потока процесса биметаллизации втулок и исключения большей части экспериментально полученных данных необходимо предпринять следующие действия:

• -    сравнить результаты расчета эффективной плотности теплового потока с тригонометрической функцией и экспоненциальной функцией;

• -    выявить возможность представления теплового источника при наплавке внутренних поверхностей стальных втулок по предлагаемой технологии с помощью экспоненциальной формы для определения коэффициента сосредоточенности тепла независимой осесимметричной электрической дуги в процессе наплавки.

Материалы и методы. В данной работе исследована технология центробежной биметаллизации с применением независимой осесимметричной электрической дуги, схема которой представлена на рис. 1.

выделенный элемент

Рис. 1. Схема наплавки внутренней поверхности стальной втулки (заготовки) центробежным способом с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой

Производство биметаллических втулок (заготовок) с нагревом независимой электрической дугой обеспечивает высокое качество наплавляемого слоя и биметаллической композиции, если налажен корректный контроль температуры на границе раздела наплавляемого слоя и стальной основы — на внутреннем диаметре втулки R 1 . В промышленных условиях прямой контроль температуры в зоне диффузии реализовать затруднительно, но возможен её косвенный контроль по температуре наружной поверхности стальной основы на диаметре R 2 при наличии математической модели, связывающей температуру наружной поверхности наплавляемой заготовки (втулки) на диаметре R 2 и температуру её внутренней поверхности на диаметре R 1 [10] . Для решения этой задачи необходимо использовать теорию теплопереноса [11] . Кроме того, нужны исходные данные, в том числе корректное представление теплового источника [12] при расчете температурных режимов электродуговых процессов [10] , к примеру, би-металлизируемых втулок с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой.

Математические модели электрической дуги можно разделить на две группы по способу их построения [13] : теоретические модели, получаемые на основе законов физики, и экспериментальные, получаемые в результате аппроксимации опытных данных различными методами [14] .

Применение моделей, в которых тепловой источник представлен как равномерно распределенный по длине, не даст точных результатов расчета температурных полей биметаллизируемых втулок, так как не соответствует реальному процессу.

Для получения модели нагрева биметаллизируемой втулки предлагается оценить распределение теплового потока осесимметричной электрической дуги по внутренней поверхности втулки (заготовки) [10] , это проще, чем моделирование тепловых процессов для нелинейных несимметричных схем [15] .

Представим задачу как линейную и для упрощения модели допустим также, что длина заготовки достаточно велика, чтобы пренебречь потерями тепла у торцов. Действие дуги заменим точечным источником постоянной интенсивности (рис. 1). Тепловая мощность дуги доходит до внутренней поверхности стальной втулки сквозь слой шихты практически без потерь [1] .

Для такой схемы эффективная плотность теплового потока на внутренней поверхности стальной втулки на диаметре R 1 равна:

q =

0 , 9 P _д cos ϕ

⋅

4 π

l э ²

, Вт/м2 ,

где P д — электрическая мощность дуги, Вт; l э — расстояние от центра дуги до центра выделенного элемента на внутренней поверхности стальной втулки, м; φ — угол между направлением радиуса-вектора потока и нормалью к облучаемому сквозь слой шихты элементу стальной заготовки, град.

При φ = 0, l э = R 1 плотность теплового потока максимальна:

09 P q 0 = ^д , Вт/м² , ⁰ 4 π R ₁ ²

здесь R 1 — радиус внутренней поверхности стальной втулки, м.

Поскольку

l э

R 1

^, cos ф

выражение (1) можно представить в виде

0, 9 Рд ■ cos ф          з q = —,   — = q о ■cos ф.

4 n R 2

Введем в равенство (2) соотношение q / q 0 = 0,05 и получим φ = 68°23’, что соответствует ρ = r n / R = 2,52, где r n — радиус пятна нагрева, т. е. на расстоянии, близком к 2,5–3,0 радиусам заготовки, влияние источника сводится к минимуму.

Распределение плотности теплового потока точечного источника может быть описано экспоненциальной зависимостью:

q = q о ■ e k ■ r² ,                                                                (3)

где k — коэффициент сосредоточенности тепла, 1/м ² .

Коэффициент сосредоточенности тепла k необходим для расчёта параметров электрической дуги с учётом распределения эффективной тепловой мощности в пятне нагрева. Определение значения коэффициента сосредоточенности тепла нужно для расчёта температуры материала в пятне нагрева дуги, так как характер распределения теплоты оказывает существенное влияние на температурное поле в области пятна нагрева.

Когда ось дуги направлена перпендикулярно к поверхности нагрева, то пятно нагрева получается в виде окружности с удельным нормально распределенным по площади потоком. В этом случае источник называют нормально-круговым.

В расчетных схемах сварки при вертикальном расположении электродов относительно поверхности нагрева значения коэффициентов сосредоточенности тепла находятся в диапазоне от 1,5 до 6,0. Эти схемы, учитывающие распределение тепла источников, очень сложные и на практике используются редко.

Для конкретных случаев значения параметров q0, q, и k, характеризующие тепловые потоки электрической дуги, чаще всего определяются экспериментально.

Чтобы выяснить предпочтительность применения равенства (2) и (3) для расчета удельного теплового потока (по этим выражениям), нужно получить выражение, по которому можно рассчитывать коэффициент сосредоточенности тепла k . С этой целью следует решить систему уравнений (2) и (3).

С учетом того, что cos ф =

R 1

определяем значение коэффициента сосредоточенности тепла:

k =

1    f² ' ⁵² (  3 L R i

--I -- Г ■ ln I ⁼

2 , 52 J o I r 2 J  [ JR^

Так как cos φ можно представить в виде:

■ dr .

cos ф =

то коэффициент сосредоточенности тепла будет равен:

k =

5 , 04 R 1 ²

2 , 52 ln ( 1 + p ² )

■ J o

p ²

■ dr .

Используем замену переменной в виде:

g = In ( 1 + p ² ) ,

и интегрируем уравнение (4) по частям

k = ^-T 5 , 04 R 1 ²

■

—

In ( 1 + p ² ) p

p

2P л

-—г d p i+p²

2 , 52

5 , 04 R 1 ² 0

■ 2 arctg p

—

In ( 1 + p ² ) p

2 , 52

При r = 0 выражение ln (1 + ρ ² ) / ρ не определено, поэтому используем предельный переход

ln (1 + p)2 hm — --— = hm p^o p      p^0

ln (1 + p2 W , ------------= lim p2       p^o

In ( 1 + p ² )

------—- ■ lim p = 1 ■ 0 = 0, p ²      p^ o

.

Машиностроение и машиноведение

где lim ρ → 0

ln (1 + ρ²)

= 1 . ρ²

Так как k | _{r п = 0} = 0, то коэффициент сосредоточенности тепла будет равен:

k = k = k - k rn = R1       rn = R1       rn = 0

3 5 , 04 R 1 ²

In ( 1 + 2 , 52 ) ² 2 ■ arctg 2 , 52----------—

2 , 52

0 , 945 R 1 ²

Результаты исследования. Используем полученное выражение (5) для расчета плотности теплового потока по уравнению (3), чтобы затем сопоставить результаты вычислений по уравнениям (2) и (3).

Сопоставим значения Z ₁ = cos ³φ и Z ₂ = e^{–k· rп2} в равенствах (2) и (3), задав k = 0,945/ R ₁².

Результаты расчётов представим в виде номограммы (рис. 2).

Рис. 2. Номограмма для сопоставления значений Z ₁ = cos ³ φ и Z ₂ = e^{–k· rп2} в равенствах (2) и (3)

Сравнение расчетных значений величин Z ₁ = cos ³φ и Z ₂ = e^{–k· rп2} при ρ = 0 ÷ 2,52 показало, что они отличаются не более чем на 10 %. Это позволяет использовать для расчетов температурных полей при наплавке внутренней поверхности стальных втулок (заготовок) металлическими сплавами с нагревом независимой осесимметричной дугой экспоненциальную форму представления теплового источника.

Обсуждение и заключение. Для расчета температурного поля биметаллизируемой втулки принята упрощенная схема равномерного распределения теплового потока q = const на всей свободной поверхности наплавляемого слоя электрической дуги, которая движется возвратно-поступательно со скоростью v = 0,086 м/с (значение числа Пекле для этого случая допускает такую имитацию). Недостаток этой модели теплового источника в том, что плотность теплового потока определена из условия равномерного распределения теплоты, то есть требуется применение корректирующих коэффициентов и проведения серии экспериментов для их определения. Таким образом, в описании теплового процесса будет содержаться высокая доля экспериментальных данных и корректирующих коэффициентов. Поэтому для исключения большей части этих данных при моделировании теплового источника и распределения теплового потока процесса наплавки (биметаллизации) в исследуемом методе проведено сравнение результатов расчета эффективной плотности теплового потока по двум выражениям: с тригонометрической функцией и экспоненциальной функцией. Было установлено, что экспоненциальная форма представления теплового источника при наплавке внутренних поверхностей стальных втулок (заготовок) центробежным способом с нагревом независимой осесимметричной электрической дугой может быть использована для определения коэффициента сосредоточенности тепла в процессе наплавки, этот коэффициент применяется для определения плотности теплового потока электрической дуги, температуры в месте нагрева и описания температурного поля биметаллизируемой втулки в аналитическом виде, что повышает точность расчета ее температурного поля и возможности контроля температуры данного технологического процесса.