Аналитическое обоснование параметров измельчителя корнеклубнеплодов

Однако данный подход к реализации указанного типа рациона возможен только при наличии технологий и технических средств по обработке указанного вида корнеплодов, так как он имеет размерные и весовые характеристики (РВХ), значительно отличающиеся от других видов корнеклубнеплодов.

Цель исследований . Установление аналитических зависимостей по расчёту параметров высокоэффективного измельчителя корнеклубнеплодов.

Задачи исследований . Получить аналитическую модель для расчёта степени измельчения корнеклубнеплодов и аналитические модели, характеризующие связь пропускной способности измельчителя с его конструктивно-режимными параметрами; на основании полученных зависимостей определить факторы и их влияние на энергоёмкость процесса измельчения 2-камерного измельчителя.

Методика и результаты исследований . В принятой нами схеме измельчения данный процесс характеризуется целевой функцией, направленной на получение продукта заданного состава и свойств в зависимости от технологических и конструктивно-режимных параметров. Функционально-структурная и конструктивнотехнологическая схемы 2-камерного измельчителя корнеплодов дискового типа представлены на рисунке.

d K ( t )

Ф КРП ⁽ t )

D K ( t )

^Фкрп ⁽ t )

Камера

Камера

РВХ ( t )

дисковый рабочий орган с ножами

4 ( t )

пальцевый рабочий орган

Л( t )

v ( t )

измельчения с диаметрально установленным упором

доизмельчения и выгрузки

P 2 ⁽ t )

P i ⁽ t )

W ( t )

а)

W ( t )

Вид А

б)

Функционально-структурная (а) и конструктивно-технологическая (б) схемы измельчителя корнеплодов: 1 - камера; 2 - упор; 3 - пальцевый рабочий орган

В соответствии с приведёнными схемами для выходных параметров системы можно записать целевые функции в их общем виде:

• -  А = f(PBX; DK; DK; Pi; Р2; W; Ф^; Ф^ ^ opt;(1)

• —  v = f ( А) ^ min;(2)

• -  ^yд = f( А; QH) ^min,(3)

где А - степень измельчения;

РВХ - размерно-весовые характеристики корнеплодов;

• v- неоднородность гранулометрического состава частиц;

• D K , D_K - начальный и конечный диаметры продукта;

• Р 1 - Р₂ — плотность корнеплодов и частиц;

W- влажность продукта;

• Ф крп - совокупность конструктивно-режимных параметров дискового рабочего органа с ножами;

Ф крп — совокупность конструктивно-режимных параметров пальцевого рабочего органа.

Согласно принятой технологической и структурной схемам измельчения корнеплодов, с помощью дискового измельчителя корнеплоды вначале разрушаются на определённое число частиц стружки в зависимости от числа ножей, а затем на определённое количество частиц продукта конечного размера d i . Данный процесс разрушения происходит до тех пор, пока частицы не приобретут размер меньший, чем (8' + Д) и выйдут из рабочей зоны измельчителя. На основе принципа сохранения объёмов исходного и конечного продуктов получено соотношение:

Л з — V^di^-^ ^+Д. С . Я ³    \'=i~⁽bnax г      ³

D = Ldi=o    ^di di + Sdi=8'+A ^di di , где   C(i - число частиц диаметром d[;

d_m ax - максимальный размер, образовавшейся в результате измельчения частицы.

Первый член этой суммы учитывает суммарный объём частиц, диаметры которых меньше (8 ' +

Д), второй член учитывает объём частиц, диаметры которых больше (8 + Д). С наибольшей вероятно- стью можно предположить, что вторая часть частиц будет иметь меньшую способность к усреднению содержания влаги через диффузионный процесс её передачи второму компоненту с меньшей влажностью в процессе получения двухкомпонентной смеси.

В результате анализа принято, что диффузионная способность частицы диаметром d[ пропорцио нальна её размеру в степени Z:

кл (di) = 5 • diz.

где 5 — коэффициент пропорциональности.

Тогда диффузионная способность к усреднению влаги в двухкомпонентной смеси всех полученных в результате разрушения частиц корнеплодов будет равна:

Z кд(S?=1 di) = 5 • Sd^dsOA) Cdi • di .                      (6)

Математическое ожидание среднего размера (диаметра) частиц, образовавшихся в результате первого измельчения корнеплода,

5 d i

, di-dmcw

'd _i - 0       ^c di ^{d i}

Edi-dmax di-0     Ldi

В этом выражении числитель представляет собой общее число частиц, образовавшихся в результате первого измельчения (первой стадии разрушения).

Обозначим его через n 1 , тогда из выражений (4) и (7) следует, что D³ = d³ • П 1 и тогда

7 d i

- D / Кп^З

Обозначив di как вероятность сопоставления этой усреднённой размерной характеристики d1 с размером (8 + Д) при d1 > (8 + Д) • d1 = 1, при d1 < (8 + Д) • d1 = 0, а во всех промежуточных случаях 0 < d1 < 1, то из выражений (6) и (8) получим:

kg(dj = 5^dfn^

= 5-d i -n i ¹ з -D^Z .

Для случая, когда вновь образовавшиеся частицы со средним диаметром d_i вновь разрушаются на п₂ частиц среднего диаметра d₂ путём аналогии получаем, что

Тогда для частиц, образовавшихся в результате i-го разрушения, имеем di =D/       i, ,(11)

/пи< ³

1- ^

kg(di) = ^•n\=idfni 3^DZ.

Суммарная диффузионная способность всех частиц диаметром D и всех её образовавшихся вновь в результате т разрушений равна:

кл(Р) = Й:?4Д,

С учётом выражений (8)–(10) получаем:

I кдЮ = ^DZ • Sl=^ п*=о di • п/ 3.(14)

Составляющая при ^^ D^Z по физической сути является степенью измельчения корнеплодов

Л ' = S^nL o d i -n i^1-!

Уравнение (15) есть аналитическая модель процесса измельчения корнеклубнеплодов в 2-камерном измельчителе. Данный показатель также учитывает, во сколько раз увеличивается диффузионная способность полученных частиц к усреднению влаги в двухкомпонентной смеси при их смешивании с компонентом меньшей влажности к моменту их конечного получения.

Значение Л ' зависит от числа вновь образовавшихся частиц n после снятия стружки с корнеплода и числа разрушений - т . Величина d [ быстро уменьшается, так как мягкие по структуре частицы корнеплодов легко разрушаются на большое число мелких и, следовательно, ряд (15) быстро сходится.

Структура этого ряда такова, что для его оценки необходимо знать лишь широкие изменения п , а , т , а не конкретные их значения.

Анализ выражения (15) также показывает, что Л ' зависит от физико-механических свойств корнеплодов, способа их разрушения дисковым измельчителем, а также его конструктивно-режимных параметров, что возможно установить дальнейшим теоретическим анализом и экспериментальными исследованиями.

Так как по физическому смыслу показатель Л ' аналогичен степени измельчения, то

Л' = ^ < [Л]. dr L J

Пропускная способность измельчителя дискового типа по первой его ступени (рис.) в зависимости от размерно-массовых и физико-механических характеристик корнеплодов можно представить как

Qu   2 • Иш • Pi • ^Д, где   VKn- объём корнеплода;

р 1 - плотность материала корнеплода;

ш_д- угловая скорость диска измельчителя.

В то же время с учётом снимаемой формы стружки в виде шарового пояса пропускная способность первой ступени измельчителя равна:

Q u

■^- 1^стр '(3^ 1 + 3^ 2 + ^ стр )'^р 2

t1

¹ изм

где 2 1 — степень измельчения после прохождения продуктом первой ступени измельчителя; h_CT p - высота снимаемой с корнеплода, принятого за шар, стружки; Г 1 и г₂- радиусы стружки по её верхнему и нижнему сечениям, соответствующим параметру h_CT p .; t И _зM - продолжительность измельчения корнеплода первой ступенью.

Выражение (18) есть аналитическая модель процесса измельчения шарообразного плода. Приравнивая правые части выражений (17) и (18) и решая полученное равенство относительно t^ _M , получаем:

t О,

с изм

6^Л 1 ^Л стр ^(3^Г 1 +3'Г 2 ⁺^ стр )^,р 2

К^пРгЫ д

Для стадии прохождения продуктом второй ступени имеем:

изм изм

0523^A.2d^p3

В кП ^р 1^Д

Данная зависимость даёт полное представление о закономерностях процесса измельчения корнеплода дисковым измельчителем предложенного типа.

В то же время для второй стадии измельчения можно записать, что

М^кЬкЬкрЗР^У^^^

Qu                    (k1-k2)                , где RK - радиус камеры измельчителя; Ьк - длина окружности по радиусу камеры; Дк-высота камеры измельчителя аппарата вторичного измельчения (воздушно-продуктового слоя); /11 — массовая доля частиц в объёме камеры дискового измельчителя; к1 и к2- значения констант интенсивности измельчения; V- неоднородность гранулометрического состава конечного продукта.

Выражение (20) есть аналитическая модель процесса измельчения частиц корнеплода, связывающая между собой технологические и конструктивно-режимные параметры 2-камерного измельчителя.

Энергоёмкость процесса получения частиц корнеплода требуемого конечного размера с помощью двухстадийного измельчителя дискового типа N y _g , а также с учётом достигаемой степени измельчения, определится как

N = Nи /                      Л

В то же время

Nu = Qu-Лизм, где Лизм = С1 • IgA3 + С2 • (А — 1) согласно [3].

Полный расход мощности, необходимый для привода дискового измельчителя корнеплодов предложенной схемы, равен

N = (1,15 — 1,20)N .                       (24)

Заключение . Таким образом, в результате теоретического анализа процесса измельчения корнеклубнеплодов 2-камерным дисковым измельчителем получены выражения, позволяющие на стадии конструирования измельчителей данного типа рассчитать степень измельчения корнеклубнеплодов; параметры измельчителя в зависимости от его пропускной способности; энергоёмкость процесса измельчения корнеплодов.