Аналитическое обоснование параметров внутреннего строения шин движителей мобильных энергетических средств тягового класса 1,4

Введение. Анализ технической оснащённости агропромышленного комплекса показывает, что при выращивании растениеводческой продукции применялись и будут применяться в ближайшем обозримом будущем мобильные энергетические средства (МЭС) [1, 2, 3].

В данный момент времени при возделывании сельскохозяйственных культур около 85% всех МЭС используются энергосредства, имеющие колёсные ходовые системы, что объясняется их универсальностью, низкими производственными и эксплуатационными затратами, а также достаточно высокими тягово-сцепными показателями. Но мобильные энергетические средства на колёсном ходу имеют некоторые эксплуатационные показатели ниже гусеничных тракторов [4, 5, 6, 7, 8]:

– на их передвижение и буксование по всем типам агрофонов необходимо затрачивать больше энергии;

– повышенное негативное воздействие на почву, вплоть до её разрушения, не отвечающее требованиям соответствующих стандартов.

Отсюда возникающий научный интерес к проблеме повышения тягово-сцепных свойств пневматических движителей МЭС при одновременном выполнении допустимого стандартами их воздействия на почву.

Для любого колёсного МЭС достижение высоких тяговых показателей, плавности хода, уровня уплотняющего воздействия на опорное основание, а также характеристик движения по заданной траектории определяющими будут являться зависящие от конструктивных параметров эластичные свойства оболочки шины [9, 10].

Обоснование конструктивных внутренних параметров шины, очевидно, невозможно без проведения комплекса исследований, основой которых являются математическое описание процессов, проходящих в ней при качении ведущего колеса, и последующие затем натурные испытания. Известны исследования [11], в которых предлагается метод оптимизации параметров внутреннего строения шин МЭС тягового класса 5. Однако такой метод требует изготовления 16 штук шин с различным внутренним армированием, а также проведения экспериментальных работ на уникальном специальном оборудовании.

Целью настоящих исследований является обоснование параметров армирования шин ведущих колёс МЭС тягового класса 1,4 с использованием постулатов физического подобия тел.

Материалы и методы исследования. Для обоснования параметров внутреннего строения шин, предназначенных для установки на ведущие мосты МЭС класса тяги 1,4, был применён теоретико-экспериментальный метод.

Результаты исследований и их обсуждение. Пневматические шины большинства типоразмеров, которые устанавливаются на ведущие мосты МЭС, можно признать подобными телами в физическом смысле.

Для установления рациональных параметров внутреннего армирования для шины-оригинала типоразмера 18,4R-38, устанавливаемой на ведущие мосты МЭС класса тяги 1,4, в качестве модели примем шину 30,5R-32, у которой тягово-сцепные и упруго-демпфирующие свойства известны [11].

Путём проведения испытаний шин-прототипов (серийной 206Б, импортной

TM300S и экспериментальной VL-32) с помощью «шинного тестера» [12, 13] были определены некоторые свойства шины-оригинала.

Жёсткостные свойства шины с (радиальные), с (продольные) и с (тангенциальные), прогиб h шины и среднее давление в контакте шин с опорным основанием q определялись на жёстком основании (бетон) с помощью «шинного тестера», находящегося в статическом положении, при различных нагрузках по стандартным методикам при давлении воздуха в шине p W =0,11 МПа.

Для установления тягово-сцепных свойств пневматической шины необходимо знать величины тягового КПД п; крюкового усилия Р ; ведущего момента М , подведённого к оси колеса; буксования движителя §; кинематического радиуса гС при свободном его движении. Среди них количество безразмерных величин равно двум, то есть и =2.

Принимаем:

М = и = 2;(1)

П1=§;(2)

П2 = Пт .

Из теории тракторов и автомобилей известно, что

8 = кГ — Г)/ ГС, где r – кинематический радиус ведущего колеса при максимальном значении тягового КПД Пт .

Учитывая зависимости (2) и (3), можно записать:

Г к = < - ( 1 - § ) = Г - ( 1 - П , ) .

Р • г крк

^{П т} = "М Т ’ ^[ Р р J - 1 Г к ]

П ² =   [ М . ]   '

Составив масштабные уравнения и установив масштабы сходных переменных, можно получить параметры шины-оригинала:

П 1 о = П

^ _ 1 ;

^П 1 м

^П 2 о

^П 2 м

= 1 ;

m r

c

с

г ко

-

г ко

с

г км

-

г км

с r ко

с r км

;

r ко

с

r ко

с

r км

с r • r ко км

с

r км

.

с

= m • r r км

.

Д = Д ; 2 о      2 м

Р кро

• r ко

P крм

•r км

Mко

^Mкм ^;

m

P кро p крм

P -r -M кро ко     км

^V1 ко =

P • Г крм км

= m p • m r • M км ^;

Р • r кр о ко

^П То =

То    _Mко

.

Для установления упругих свойств пневматической шины необходимо знать величины нагрузки G на ось колеса, прогиба h шины и радиуса качения колеса rс при свободном режиме его движения (м), а также жёсткостных показателей с , c , c , размера контактной площадки Fкп и среднего давления q в пятне контакта с опорным основанием. Количество независимых величин (G., h, r., сЛ, Fm) среди перечислен- ных выше равняется пяти (К = 5). В связи с этим число безразмерных комплексов (критериев подобия) равно трём (М = N – K= 8-5):

C , M g . ] / [ h ] ;     П 3 = c / g . ;

^[ c ] = k ^l"^[ r c f^{;     П} 4 = c / c - ( r k У;

"q, l = [ G . l / [ F l ;   п 5 = q .„ • f„ / G .

Тогда можно получить параметры шины-оригинала:

Пз. = 1 ;

^П 3 м

П 4 о

^П 4 м

= 1 ;

Д⁵^ = 1 ;

^П 5 м

m h =

^h o _;

h м

m

■ G =

^G о

G м

;

п,=п ;

3 о      3 м

П 4 о = П 4 м ;

с • с то ,

c^ л • C тм    ,

Cro • ho • Gкм с -h G rм м    ко c2

J(™) = ¹ ;

-|/' )

= 1 ;

^т Л

^c ro

c

Л о

;

С,

П 5 о = П 5 м ;

а  • F  G qсрo   кпo    км а  • F  G qсрм   кпм   ко

= 1 ;

m

^Сгм • ^mG ;

mh

с_т = С, • m^ - ( m 2 ;

т о       т м      Л \ rC /  ’

F

,    __ по О '

F пм

q

срo

q срм  G

.

m _F

Аналитическими исследованиями математической модели МТА агрегатируемого МЭС класса 1,4 [14] с помощью численного метода Рунге-Кутта, алгоритм которого широко известен, было установлено, что рациональная величина тангенциальной жёсткости с шины лежит в пределах 180…260 кН/м, радиальной с – 360…440 кН/м.

На основе полученных при установлении параметров внутреннего строения шины типоразмера 30,5R-32 регрессионных зависимостей [8] с помощью постулатов физического подобия были аналитически определены рациональные жёсткости шины-оригинала и параметры армирования отечественной экспериментальной модели VL-32, а также шин моделей 206Б и ТМ300S (таблица 1).

Таблица 1 – Результаты моделирования шин методом физического подобия

Table 1 – Results of tire modeling by the method of physical similarity

Показатели Indicators	Размерность Size	Шина типоразмера 30,5R-32 Tire of size 30,5R-32	Шина-оригинал 18,4R-38 Original tire 18,4R-38	Шины-прототипы 18,4R-38 Prototype tires 18,4R-38
				206Б	ТМ300S	VL-32
с rк	м	0,854	0,846	0,848	0,843	0,846
r к	м	0,803	0,793	0,765	0,794	0,791
δ ′		0,941	0,939	0,903	0,944	0,936
G к	Н	44000	14400	14400	14400	14400
М к	кН∙м	13,52	5,84	4,97	5,53	5,84
Р кр	Н	13000	5700	5200	5800	5700
η Т		0,772	0,774	0,802	0,836	0,842
h	м	0,085	0,080	0,082	0,087	0,081
ғ кп	м2	0,466	0,232	0,229	0,254	0,232
q ср	кПа	94,5	61,8	62,9	56,7	62,1
cr	кН/м	518	180	289	265	278
c λ	кН/м	643	452	436	408	452
c τ	кН∙м	469	442	313	289	323
п б		6	4	5	6	4
пк		6	3	4	2	3
α б	град	65	70	70	70	70
α к	град	5	5	5	5	5

Анализ данных таблицы 1 позволяет установить, что значения показателей и свойств шины VL-32 по сравнению с другими вариантами испытываемых шин в большей степени соответствуют свойствам шины-оригинала. При экспериментальных исследованиях на «шинном тестере» данная шина показала наибольшее значение тягового КПД, то есть шина VL-32 имеет параметры внутреннего строения, близкие к оптимальным.

Параметры внешней геометрии также оказывают влияние на тяговые показатели и упругие свойства шин для комплектации ведущих мостов. Величина коэффициента, характеризующего насыщенность рисунка протектора, которая была установлена по фактическим измерениям параметров внешней геометрии испытываемых шин, со- ставила у серийной шины 206Б – 0,199, у импортной шины ТМ300S – 0,215, у экспериментальной шины VL-32 – 0,255. Следует отметить, что полученное значение среднего давления q в площади контакта шины VL-32 с опорным основанием, равное 62,1 кПа, незначительно превышает (менее 0,5%) среднее давление qср (61,8 кПа) шины-оригинала. Это связано с большей радиальной жёсткостью и более низкой величиной грунтозацепов шины VL-32.

Таким образом, рациональные значения упругих свойств (таблица 2) и внешняя геометрия экспериментальной шины VL-32 обуславливают её более высокие тяговосцепные свойства по сравнению с другими испытываемыми шинами типоразмера 18,4R-38.

Таблица 2 – Упругодемпфирующие свойства испытываемых шин

Table 2 – Elastic damping properties of the tested tires

Показатели Indicators	Обозначение Identification	Размерность Size	Значения для испытываемых шин Values for tested tires
			206Б	ТМ300S	VL-32
Жёсткость радиальная Radial stiffness	сr	Н/м	289000	265000	278000
Жёсткость продольная Longitudinal stiffness	с λ	Н/м	409700	387200	419500
Жёсткость тангенциальная Tangential stiffness	с τ	Н/рад	313000	289000	323000
Демпфирование радиальное Radial damping	α R	Н∙с/м	1600	1600	1600
Демпфирование продольное Longitudinal damping	αλ	Н∙с/м	3000	3000	3000
Демпфирование тангенциальное Tangential damping	α r	Н∙с/рад	1100	1100	1100

При проведении компьютерного эксперимента по установлению влияния параметров колебаний внешнего сопротивления на показатели функционирования МТА в матмодель, решение которой осуществлялось с помощью метода Рунге-Кутта, подставляли реальные значения крюковой нагрузки при установленной скорости перемещения агрегата.

Описательные статистические данные (таблица 3), полученные в результате компьютерного эксперимента, показывают следующее:

– при установлении одинакового внут-ришинного давления p =0,11 МПа наибольшую частоту вращения коленвала двигателя обеспечивают экспериментальные шины модели VL-32;

– варьирование показателей функционирования МТА на экспериментальных шинах VL-32 характеризуется по сравнению с другими испытываемыми шинами также самой малой дисперсией;

– уменьшение внутришинного давления с 0,11 до 0,08 МПа экспериментальной шины VL-32 способствует снижению дисперсий показателей, характеризующих функционирование МТА.

Для установления поведения матмо-дели МТА, решая её методом Рунге-Кутта, в зависимости от жёсткостей (нормальной с г и тангенциальной с ) испытываемых шин при компьютерном эксперименте задавались величинами, составляющими от 50 до 150% от их номинальных значений с определённым интервалом.

Полученные данные компьютерного эксперимента (рисунок 1) свидетельствуют, что при повышении значений нормальной жёсткости шин пики спектральных плотностей исследуемых параметров (ведущего момента на оси движителя, оборотов коленвала силовой установки, нормальных ускорений корпуса заднего моста МЭС класса тяги 1,4) смещаются в более высокочастотную область с ростом их дисперсий.

Таблица 3 – Описательные статистические данные некоторых показателей движения МТА при проведении математического эксперимента

Table 3 – Descriptive statistics of trajectory indicators of machine-tractor units during a mathematical experiment

Модель шины Tire model	Давление, МПа Pressure, MPa	Показатели Indicators	Размерность Size	Мат. ожидание Mathematical expectation	Дисперсия Dispersion
206Б	0,11	Крутящий момент на оси колеса Torque on the wheel axle	кН∙м	6,251	0,316
		Обороты коленвала силовой установки Сrankshaft speed of power plant	мин-1	1990,8	8894
		Вертикальные ускорения моста Vertical acceleration of the axle	м/с2	0	0,625
ТМ300S	0,11	Крутящий момент на оси колеса Torque on the wheel axle	кН∙м	6,179	0,120
		Обороты коленвала силовой установки Rpm of the crankshaft of the power plant	мин-1	2035	3675
		Вертикальные ускорения моста Vertical acceleration of the axle	м/с2	0	0,241
VL-32	0,11	Крутящий момент на оси колеса Torque on the wheel axle	кН∙м	6,131	0,939
		Обороты коленвала силовой установки Rpm of the crankshaft of the power plant	мин-1	2081	1912
		Вертикальные ускорения моста Vertical acceleration of the axle	м/с2	0	0,118
	0,08	Крутящий момент на оси колеса Torque on the wheel axle	кН∙м	5,919	0,931
		Обороты коленвала силовой установки Rpm of the crankshaft of the power plant	мин-1	2190	1038
		Вертикальные ускорения моста Vertical acceleration of the axle	м/с2	0	0,072

а – ведущий момент на оси движителя; б – обороты коленвала силовой установки;

в – нормальные ускорения корпуса заднего моста

1 – 50%; 2 – 75%; 3 – 100%; 4 – 125%; 5 – 150%

Рисунок 1 – Графическое изображение спектральных плотностей исследуемых параметров шин

МЭС класса 1,4 при изменении радиальной c и тангенциальной жёсткостей cτ а – driving moment on the propulsion axis; b – rpm of the crankshaft of the power plant; c – normal accelerations of the back axle

1 – 50%; 2 – 75%; 3 – 100%; 4 – 125%; 5 – 150%

Figure 1 – Graphic image of the spectral densities of the studied parameters for mobile power vehicle tires of Class 1,4 with a change in radial c_r and tangential stiffness c _τ

б b

в c

а – ведущий момент на оси движителя; б – обороты коленвала силовой установки;

в – нормальные ускорения корпуса заднего моста

1 – 100%; 2 – 125%; 3 – 150%

Рисунок 2 – Графическое изображение спектральных плотностей исследуемых параметров шин

МЭС класса 1,4 при изменении тангенциальной жёсткости cτ а – driving moment on the propulsion axis; b – rpm of the crankshaft of the power plant; с – normal accelerations of the back axle

1 – 100%; 2 – 125%; 3 – 150%

Figure 2 – Graphic image of the spectral densities of the studied parameters for mobile power vehicle tires of Class 1,4 with a change in tangential stiffness c _τ

Повышение тангенциальной жёсткости c (рисунок 2) обуславливает смещение экстремальных значений графиков спек- тральных плотностей исследуемых параметров в область более высоких значений с увеличением полосы основных частот про- цессов. Такой факт представляется положительным явлением, так как снижается вероятность возникновения резонансных частот при выполнении технологических операций машинно-тракторным агрегатом за счёт наложения колебаний внешних возмущающих воздействий на МТА.

Выводы:

– одним из главных факторов, существенно влияющих на показатели функционирования МТА на базе колёсных МЭС, являются параметры внутреннего армирования шин;

– используя постулаты физического подобия тел, для шин 18,4R-38 установлены параметры внутреннего армирования: нормы слойности каркаса и брекера равны трём и четырём соответственно, углы укладки нитей корда каркаса и брекера равны 5° и 70° соответственно;

– анализом описательных статистических данных, полученных в результате компьютерного эксперимента, установлено, что наилучшие эксплуатационные показатели МТА на базе МЭС класса тяги 1,4 показывает на шинах, у которых тангенциальная и нормальная жёсткости имели значения 323 кН∙м/рад и 278 кН/м соответственно, присущие экспериментальной шине модели VL-32;

– максимальные величины спектральных плотностей колебаний ведущего момента, приложенного к оси движителя, оборотов коленвала силовой установки, нормальных ускорений корпуса заднего моста МЭС класса тяги 1,4 с шинами VL-32 соответственно на 26,9%, 28,0% и 23,8% меньше, чем на шинах модели 206Б;

– при повышении значений нормальной и тангенциальной жёсткостей шин пики спектральных плотностей исследуемых параметров смещаются в более высокочастотную область с увеличением полосы основных частот процессов, что представляется положительным явлением, так как устраняется возможность возникновения резонансных частот при наложении внешних возмущающих воздействий на МТА.