Аналитическое описание процесса движения частиц зернового материала в цилиндрическом вращающемся барабане

В настоящее время традиционная очистка зерна предусматривает последовательный пропуск зерна через комплекс зерноочистительных машин, на каждом из которых выделяются те или иные примеси. При этом основное зерно или семена основной культуры подвергаются многократным воздействиям рабочих органов (сепарирующих, транспортирующих и питающих устройств). Такая технология очистки зерна обусловливает повышенное дробление и травмирование зерна и семян, а также необходимость комплектования поточной линии машинами примерно одинаковой производительности. Повышение производительности зерноочистительного агрегата в данном случае будет связано с необходимостью одновременного увеличения пропускной способности всех машин, входящих в поточную линию.

Более эффективным представляется другой вариант поэтапной технологии, при котором из обработанного зернового материала по частям выделяется не примесь, а основное зерно (фракционная технология). В этом случае требуемая производительность рабочих органов на конечных этапах очистки может быть существенно ниже, чем на первых.

Наиболее перспективной представляется фракционная технология очистки зерна, которая уже на первом этапе обработки обеспечивает выделение 70-80 % продовольственного зерна или семян, отвечающих требованиям стандарта. При этом производительность последующих сепарирующих машин можно уменьшить примерно на 70-80 %. Тем самым может быть значительно повышена производительность поточной линии, так как лимитируют интенсификацию процесса очистки в большей степени именно последующие машины, в частности триеры.

В настоящее время существует проблема разработки такого зерноочистителя, который способен за одну технологическую операцию, сразу на первом этапе, очистить исходный зерновой материал от всех примесей одновременно и довести большую часть основного зерна (70-80%) до базисных кондиций. В качестве такого зерноочистителя может быть использован центробежный каскадный решетный сепаратор [1, 2]. Рассмотрим процесс движения частиц зернового материала в цилиндрическом вращающемся барабане. В качестве частицы зернового материала возьмем горох сферической формы.

Рассматривается движение частицы гороха внутри вращающегося цилиндрического решета, ось которого наклонена под углом α к горизонту.

Рис 1 .Схема механической системы барабан-шар

Будем считать, что поверхность барабана - сплошная шероховатая (рис.1). Зерно гороха примем за шар. АВ - ось барабана; R- радиус барабана; α- угол наклона 7°; φ,х – обобщенные координаты; Р - сила тяжести; Ф_е - центробежная сила инерции; N – нормальная реакция F_x - сила трения качения вдоль оси х.

На рисунке 2 изображен срез барабана, где показаны действующие силы в поперечном плане. F _ф -сила трения качения вдоль оси φ ; Vc - скорость центра масс.

Движение шара описывается уравнениями Лагранжа 2-го рода

_ m • v J 7 • w^ где T =    c- + ^ ^

d (дт I dt удx J d ( д T ) dt Va

—

д Т = q

x дx

—

дТ = q Вф V*

>

- кинетическая энергия движения шара.

T 2              I ■ 2 . tD У 2      vc     X 2 + (R + r) ' Ф

J_z = — • m • r v c = ^x + ( R — r ) • ф w = — = ---------------

5       rr

При заданных параметрах системы: R=0,4 м, r=0,003 м, m=0,00015 кг , δ=0,00001 м.

T = m- ( x: ² + ( R — r ) ² • ф ² ) + ² • m • r ² i x —+_ ( ^R _^—_ r)__£ —) = 9 • 10 ^{— 6} • ^ + 13 • 10 ^{— 6} • ф

Обобщенные силы определяются из выражений для работ на возможных перемещениях δх, δφ.

5                    5

5AT = (P • sin a — F. )• 5x , где F. = — • N , N = Pcosa , F. = — • Pcosa x                       xx                                       x

r

r

5. 5

P • sin a---P • cos a I- 5x = P -I sin a---cos a r J у r 5Ax   D ( ■      5)

Qv =   - = P • sin acos

x ox       У r J

Рис.2. Поперечный срез барабана

ЗА - — • N • R • Зф - P • sin ф • R • Зф , где N - P • cosф + m • ф • R ф r

5ЗАф - —•(P • cosФ + m • ф • R)• R • Зф - P • R • sin ф* Зф r

Qф -

ЗАф Зф

- m •

З              2

— •(g • cosф + ф r

• R)• R - g • R • sin ф

Q = 1,7 • 10 - 4 = 0,00017 x

Q _ф - 19.10 ^- 6 • cos ф + 7,8 - 10 ^{- 7} • ф ² - 5,85 - 10 - 4 • sin ф

Дифференцируя (3) согласно (1) получим:

d (0T_ dt I 5x

= 18 • 10 ^{- 6}

• ^{5 T} n • x , — = 0,

x

d ( 5 T ) dt ^5<фv

= 26 • 10 ^{- 6}

•■

•ф

, I T - 0 .

Оф

Преобразуем уравнения (1) согласно (6), (7), (8), (9) и представим (1) в разрешенном виде относительно 2-й производной от координат:

^X 18 • 10 ^{- 6}

ф -   Qф 6

26 • 10 ^{- 6}

x - 0,9

ф - 0,7 • cos ф + 0,03 • ф ² - 22,5 • sin ф

Эту нелинейную систему уравнений интегрируем численным методом в системе MATHCAD:

У 0 ^{- x} У 1 ^{- x} У 2 ^- ф У з ^{- ф} & •

Замена переменных (12) переводит (11) в нормальную формулу:

y 0 ^- У 1

У х - 0,9

• ^У 1 ^- У з                                         •

• У 3 - 0,7 • cos у ₂ + 0,03 • У 3 - 22,5 • sin у ₂

Результаты расчетов представлены на рисунке 3.

Результаты расчетов соответствуют экспериментальным данным в следующем:

• -    с течением времени t координата х частицы растет;

• -    скорость x & растет с пульсацией;

  
  
  
  

• -    угловая координата имеет колебательный характер в пределах 0 <  ф <  0,62 рад;

  - 0,46 V <  ф <  0,46 /. сс

  - угловая скорость меняется в пределах

Рис. 3. Графики изменения координат и скоростей: а) график изменения координаты x ;

б) график изменения обобщающей скорости x ; в) график изменения координаты ф ;

• г) график изменения обобщающей скорости ф