Аналитическое представление механических характеристик магистральных насосов при частотно-регулируемом электроприводе

Актуальность

В последние годы все шире начинают применяться частотно-регулируемые электроприводы (ЧРЭП) магистральных насосов на нефтеперекачивающих станциях [1–4]. Одной из проблем, с которой сталкиваются разработчики ЧРЭП магистральных насосов, является отсутствие уравнений, описывающих механическую характеристику насоса в конкретных условиях эксплуатации. Для трубопроводного транспорта нефти широко применяются центробежные магистральные насосы типа НМ. Заводы-изготовители задают механические характеристики насосов при пуске в режиме холостого хода, а также при пуске одиночного насоса под нагрузкой в условиях отсутствия противодавления [5]. Однако заводские характеристики не пригодны для анализа работы магистральных насосов при частотно-регулируемом электроприводе. Обусловлено это особенностями технологического процесса перекачки нефти по трубо- проводам. В статье рассматриваются уравнения для рабочего участка механической характеристики магистрального насоса при использовании ЧРЭП. Для получения такой характеристики исследуется влияние режима перекачки нефти по магистральным нефтепроводам на режим работы частотно-регулируемого магистрального насоса.

Краткий обзор литературы

Магистральный центробежный насос работает в потоке жидкости, перекачиваемой по нефтепроводу. Современная система перекачки нефти по магистральным нефтепроводам подразумевает деление нефтепровода на технологические участки [6, 7]. Технологический участок нефтепровода представляет собой часть магистрального нефтепровода от одной головной станции с резервуарным парком до другой головной станции с резервуарным парком (рис. 1). В составе технологического участка может быть несколько нефтеперека-

Рис. 1. Схема включения магистральных насосов, электродвигателей и преобразователей частоты на НПС

чивающих станций (НПС). На рис. 1 показан технологический участок из четырех НПС, на каждой НПС установлено четыре магистральных насоса.

Перекачка нефти в пределах одного технологического участка осуществляется по системе «из насоса в насос», при которой все насосы соединяются последовательно и работают с одинаковой подачей. При такой системе перекачки режимы работы всех насосов, во-первых, оказываются взаимосвязанными, а во-вторых, регулирование частоты вращения насоса происходит в потоке жидкости, в условиях противодавления, оказываемого потоком жидкости на лопатки ротора насоса. При этом момент сопротивления на валу приводного двигателя, а, следовательно, и механическая характеристика каждого из насосов, будет зависеть не только от частоты вращения регулируемого насоса, но и от режима работы всего нефтепровода.

Механические характеристики центробежных механизмов, работающих в условиях противодавления, представляют двумя способами. Во-первых, для описания механических характеристик используется степенная функция, которую в относительных единицах представляют выражением mc = mcO + (mH — mcO )vY , (1)

где m _c – момент сопротивления насоса; m _с0 – начальный момент сопротивления при угловой частоте вращения ю = 0; m _н - момент нагрузки двигателя при номинальной угловой скорости; v - угловая скорость в относительных единицах: v = ю/ю _ном ; у - показатель степени [8-10].

Значение показателя степени γ зависит от режима работы насоса. При работе насоса на сеть без статической составляющей напора (без противодавления) у = 2 [9, 10]. При работе насоса с противодавлением, обусловленным разностью высот начала и конца трубопровода (со статическим противодавлением), значение у становится больше двух: в [12, 13] рекомендуется принимать от 2 до 5, в [9] отмечается, что значение у может достигать 10 и более.

Уравнение (1) используется и для анализа пуска магистральных насосов на НПС. При этом рекомендуется у = 3 [5]. На рис. 2 приведены механические характеристики m _с = f (ω) магистрального насоса типа НМ-5000, построенные по заводским данным при пуске на открытую (кривая 1) и закрытую (кривая 2) задвижку, а также пример механической характеристики 3 при пуске насоса на открытую задвижку (с противодавлением в трубопроводе) при у = 3.

Однако степенное уравнение механической характеристики (1), во-первых, не отражает физические процессы в центробежном насосе в условиях работы с противодавлением, и, во-вторых, значение показателя степени у можно найти только путем аппроксимации экспериментально снятой

Рис. 2. Механические характеристики насоса типа НМ-5000

или построенной другими способами механической характеристики. Поэтому были разработаны графоаналитические методы построения механической характеристики насосов при работе в условиях противодавления [13, 14]. Однако графоаналитические методы сложны, громоздки и неудоб-

ны для использования их при частотном регулиро-

вании.

Для работы одиночного насоса на трубопро-

вод со статическим давлением применяются уравнения механической характеристики в функции статического напора и производительности трубопровода [10, 12, 13]. Уравнение механической ха-

рактеристики насоса при этом можно представить в виде [9]

m = m c0 ^v 2 + ( m н

—

m c0

)v

Н 0 V ² — Н с

V Н 0 — Н с

где Н ₀ – напор насоса, соответствующий расходу, равному нулю; Н _с – статический напор.

Выражение (2) широко применяется для водопроводных систем. Однако это выражение не подходит к технологическому участку нефтепровода, в котором несколько насосов включены последовательно, и у которых противодавление обусловлено не только статическим напором, но и напором потока жидкости и зависит от режима работы всех других насосов технологического участка.

Основные теоретические положения

Мощность, потребляемая от электродвигателя

магистральным насосом:

Р _ Р gQH

^П нас

где р - плотность, перекачиваемой жидкости, кг/м³; g – ускорение свободного падения, м/с²; Q – подача насоса, равная производительности нефтепровода, м³/с; Н – напор, развиваемый насосом, м; п - КПД насоса.

нас

Значения подачи Q и напора H насоса определяются режимом работы всего нефтепровода.

В основе расчета режима перекачки нефти по магистральному нефтепроводу лежит уравнение баланса напоров, согласно которому сумма напоров,

развиваемых всеми насосами технологического участка, равна сумме потерь напора в трубопроводе [1, 2]. При этом подача насоса при его работе в составе технологического участка нефтепровода при изменении частоты вращения может быть найдена из уравнения [3]:

Q 2 -^т

а р v2 + А bр + В ’

где m – коэффициент режима течения жидкости; а _р и b _р – коэффициенты напорной характеристи-

ки регулируемого насоса; v - относительная частота вращения насоса;

n

А = a п + 2 a -A z - h о _СТ;                 (5)

i = 1

В = 1,02 fL +

b _п

m

2 - m

п

n

+2 b, i=1

где a _п , b _п , a_i , b_i – коэффициенты напорной ха-

рактеристики подпорного и магистрального насосов; n – число работающих магистральных насосов; m _п – число работающих подпорных насосов

на головной насосной станции; A z - разность геодезических отметок; h _ост – остаточный напор в

конце технологического участка; f – гидравлический уклон при единичном расходе; L – длина технологического участка нефтепровода.

Напор, развиваемый регулируемым насосом, определяется по напорной характеристике насоса, которую можно записать в виде [15]:

H = a р v ² - b р Q ^{2 - m} , (7)

или с учетом выражения (4)

Н =

a _р v ² В - b _р А ^b р ⁺ В

При подстановке (8) в (3) для мощности, потребляемой насосом, получаем

Р g^Q ( ^a р ^{v 2} В ^{- Ь} р А ) П нас ( ^b р ⁺ В )

.

Выражение (7) не общепринятое. Поэтому коэффициенты напорной характеристики a _р и b _р ,

которые приводятся в справочной литературе, должны быть пересчитаны по [14].

При системе перекачки «из насоса в насос» в теле трубопровода параллельно насосу устанавливают обратный клапан (ОК на рис. 1). В рабочем режиме перекачка происходит при закрытом обратном клапане, это означает, что регулирование скорости насоса происходит в потоке жидкости и ротор насоса испытывает напор потока жидкости как при снижении, так и при увеличении частоты вращения. При некоторой скорости вращения (ωК

на рис. 2), значение которой зависит от режима перекачки, обратный клапан открывается, и насос перестает участвовать в режиме перекачки. Он переходит в режим холостого хода. Скорость ωК представляет минимально допустимую частоту вращения насоса ωмин в процессе частотного регулирования [15]. Значение минимально допустимой частоты вращения зависит от характеристик трубопровода и от числа и параметров насосов всех НПС технологического участка, участвующих в перекачке.

ь о ^{2 - m} р Q ок

Юмин = Юном Л ар

,

где ω_ном – номинальная частота вращения; Q _ок – производительность трубопровода при открытом обратном клапане. Если значение минимальной скорости вращения насоса по (10) выразить в относительных единицах и подставить в (9), то вы-

ражение для мощности принимает вид

Р g^Qa р ( ^v 2 ^-V Mин )

.

П нас

Момент сопротивления получается из выражения (11) путем деления на ю . С учетом того, что

ю = vto _ном для момента сопротивления получаем

Р g^Qa р ( ^v 2 ^-V Mин )

М =---

.

П VCO

Ч нас ^{v ю} ном

Выражение (12) нельзя непосредственно использовать для построения механической характеристики, так как при изменении подачи и скорости вращения насоса изменяется его КПД. Зависимость КПД насоса от подачи при номинальной частоте вращения приводится в паспортных данных насоса в виде графической зависимости КПД от подачи n = f ( Q ). В расчетах вместо графической зависимости КПД от подачи насоса используются аналитические функции вида [15, 17]

П нас = с 1 ⁺ с 2 ^Qн ⁺ с 3 Q ^{2 ,}

где c ₁, c ₂ , c ₃ – коэффициенты аппроксимации, по-

лученные методом наименьших квадратов; Q _н – подача насоса при номинальной частоте вращения, миллион тонн в год.

Изменение КПД центробежных насосов при переменной частоте вращения исследовалось в [17–21]. Один из методов получения выражения для КПД основан на использовании теории подобия [6, 7, 16], согласно которой частота вращения и подача насоса связаны уравнением

Q н =v ² Q . (14)

При этом из (13) получаем следующее уравнение для КПД насоса:

П нас = ^с 1 ⁺ с 2 ^v Q ⁺ с 3 ^v 2 Q 2 . ⁽¹⁵⁾

Подставляя (15) в (12), получаем для механической характеристики насоса в рабочем диапазоне изменения частоты вращения следующее выражение:

P g^Qa р ( ^V 2 ^-V Mин )

( ^с 1 + с 2 ^V Q + с 3 ^V 2 Q 2 ) v^ hom

В выражении (16) момент сопротивления магистрального насоса представлен в функции двух параметров: частоты вращения и подачи. Если в (15) подставить вместо Q ее значение из (4), то можно исключить подачу Q из уравнения и получить аналитическое представление механической характеристики насоса М = f( v ) на рабочем участке (при закрытом обратном клапане) в функции одной переменной – скорости вращения насоса:

P ga р ( ^{V 2 -V} Mин )

М =

/2 aрv2 + А 12-m

V7

а рv2 + А

C + с 2V+

■ А I

< b р + ^B J

^V« HOM

Выразим момент в относительных единицах ц = М/Мном. Для этого умножим и разделим правую часть (11) на QномHном . Учитывая, что м ном

^р ном ^gQ ном H ном

,

Пном®ном получим

О р^ + А ^{2 -} - Ь + в I

V ^р 7

Ц = 7

р п / 2    2 \

--aр (V -Vмин ) рном пном ар V2 + А с + с^ V —---- 1 2 Ьр +В

. (19)

+ C 3 V

, 2 а р ^{V +} А 1

V Ь р + В J

^V^ Hом ^Q ном H i ном

V

Практическое применение

Выражение (16) представляет собой математическую модель магистрального насоса при заданной (измеренной) производительности нефтепровода. Исходными данными для такой модели насоса являются: подача насоса Q ; плотность перекачиваемой жидкости р ; коэффициенты регулируемого насоса a _р и b _р ; коэффициенты А и В , вычисляемые по выражениям (5) и (6), гидравлические характеристики технологического участка нефтепровода и коэффициенты напорных характеристик всех насосов. Структурная схема модели насоса в составе ЧРЭП приведена на рис. 3. Функциональный преобразователь ФП1 выполняет вычисления в соответствии с выражением (10). Коэф-

Рис. 3. Модель насоса в составе ЧРЭП фициенты А и В вычисляются на диспетчерском пункте ДП и передаются на НПС по каналам передачи информации.

Функциональный преобразователь ФП1 выполняет вычисления в соответствии с выражением (16) при текущих (измеренных) значениях подачи и скорости вращения насоса.

Выражения (17) и (19) представляют математическую модель насоса с вычислением подачи по модели трубопровода. При этом функциональный преобразователь ФП2 выполняет вычисления в соответствии с выражением (20).

Заключение

В настоящее время вопросы влияния режимов перекачки нефти по магистральным нефтепроводам на режим работы частотно-регулируемого привода магистрального насоса исследованы в недостаточной степени, что затрудняет оптимизацию работы технологических участков нефтепроводов.

Получены аналитические выражения для рабочего участка механической характеристики магистрального насоса с ЧРЭП в условиях противодавления, обусловленного как статическим напором, так и напором жидкости, перекачиваемой по нефтепроводу.

Приведены структурные схемы модели магистрального насоса с измерением и без измерения подачи насоса, работающего в составе технологического участка нефтепровода.