Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов
Автор: Телегин Александр Иванович
Рубрика: Управление в технических системах
Статья в выпуске: 1 т.22, 2022 года.
Бесплатный доступ
Целью исследования является решение проблемы вывода явного аналитического вида и громоздкости уравнений динамики систем тел. Методы исследования относятся к механике систем тел и системному анализу. Результаты исследования позволяют для систем тел с одной открытой ветвью выписывать формулы вычисления сил и моментов сил в их сочленениях, что продемонстрировано в примерах выписывания аналитических видов уравнений динамики манипуляторов промышленных роботов с тремя и шестью степенями свободы в пространстве. Для них получены по три вида уравнения динамики. Первые уравнения выписаны в скалярно-координатном виде с явно выраженными квазиускорениями и скоростями, роль которых играют проекции абсолютных угловых ускорений и скоростей тел на их связанные оси. Вторые записаны в векторно-матричном виде и получены из первого в процессе замены квазиускорений на относительные линейные и угловые ускорения тел с выделением симметричной матрицы инерционных коэффициентов. Третий вид уравнений динамики получен из второго в процессе замены квазискоростей на относительные линейные и угловые скорости тел. В третьем виде явно выражены центробежные, Кориолисовы и гироскопические инерционные силы. Последние позволяют упростить формулу вычисления потребляемой мощности приводов, а также упростить формулу Тимофеева вычисления движущих сил и моментов сил, обеспечивающих управление программным движением тел манипуляторов с заданным качеством. В примерах демонстрируется методика повторного использования формул для манипуляторов с совпадающими кинематическими схемами их подсистем. В уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры тел. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Заключение. Все аналитические виды уравнений динамики верифицированы, они занимают несколько строк текста, и их дальнейшее упрощение практически невозможно.
Промышленный робот, уравнения динамики, квазискорости, выписывание формул, направляющие косинусы, верификация уравнений
Короткий адрес: https://sciup.org/147236512
IDR: 147236512 | DOI: 10.14529/ctcr220103
Список литературы Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов
- Elshabasy M.M.Y.B., Mohamed K.T., Ata A.A. Power optimization of planar redundant manipulator moving along constrainedend trajectory using hybrid techniques // Alexandria Engineering Journal. 2017. Vol. 56, iss. 4. P. 439–447. doi: 10.1016/j.aej.2017.01.040
- Hoovsky A., Pitel J., Zideka K., Tothova M., Sarosi J., Cveticanin L. Dynamic characterization and simulation of two-link soft robot arm with pneumatic muscles // Mechanism and Machine Theory. 2016. № 103. P. 98–116. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.04.013
- Korayem M.H., Shafei A.M., Shafei H.R. Dynamic modeling of nonholonomic wheeled mobile manipulators with elastic joints using recursive Gibbs–Appell formulation // Scientia Iranica. 2012. Vol. 19, iss. 4. P. 1092–1104. doi: 10.1016/j.scient.2012.05.001
- Shala A., Likaj R., Bruqi M., Bajrami X. Propulsion Effect Analysis of 3Dof Robot under Gravity // Procedia Engineering. 2015. Vol. 100. P. 206–212. doi: 10.1016/j.proeng.2015.01.359
- Sadati S.M.H., Naghibi S.E., Naraghi M. An Automatic Algorithm to Derive Linear Vector Form of Lagrangian Equation of Motion with Collision and Constraint // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 76. P. 217–222. doi: 10.1016/j.procs.2015.12.345
- Fontes J.V., da Silva M.M. On the dynamic performance of parallel kinematic manipulators with actuation and kinematic redundancies // Mechanism and Machine Theory. 2016. Vol. 103. P. 148–166. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.05.004
- Amin A.T.M., Rahim A.H.A., Low C.Y. Adaptive controller algorithm for 2-DOF humanoid robot arm // Procedia Technology. 2014. Vol. 15. P. 765–774.
- Lewis F.L., Dawson D.M., Abdallah C.T. Robot Manipulator Control: Theory and Practice. Marcel Dekker, Inc., New York, 2004. 614 p.
- Телегин А.И. Синтез систем твердых тел с заданными свойствами. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1996. 174 с.
- Телегин А.И. Динамическая развязка систем тел с замкнутыми ветвями // Изв. РАН. МТТ, 1999. № 2. С. 37–45.
- Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.
- Пудовкина С.Г., Телегин А.И. Выписывание формул вычисления сил в сочленениях манипуляторов в статике. Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 3. С. 47–58. doi: 10.14529/ctcr210305
- Телегин А.И. Уравнения математических моделей механических систем. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1999. 181 с.
- Телегин А.И. Формализм выписывания уравнений динамики манипуляторов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 4. С. 52–68. doi: 10.14529/ctcr210405
- Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. Киев: Наукова думка, 1970. 792 с.
- Телегин А.И. Алгоритмы вывода уравнений динамики систем твердых тел и интегрирование этих уравнений методом построения степенных рядов на ЭВМ // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзной конференции «Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации». Тула, 1989. С. 106–114.
- Телегин А.И. Математическое обеспечение алгоритмов вывода уравнений динамики систем тел с одной открытой ветвью на плоскости и их интегрирование при помощи степенных рядов // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение, 1995. № 1. С. 55–61.
