Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов
Автор: Телегин Александр Иванович
Рубрика: Управление в технических системах
Статья в выпуске: 1 т.22, 2022 года.
Бесплатный доступ
Целью исследования является решение проблемы вывода явного аналитического вида и громоздкости уравнений динамики систем тел. Методы исследования относятся к механике систем тел и системному анализу. Результаты исследования позволяют для систем тел с одной открытой ветвью выписывать формулы вычисления сил и моментов сил в их сочленениях, что продемонстрировано в примерах выписывания аналитических видов уравнений динамики манипуляторов промышленных роботов с тремя и шестью степенями свободы в пространстве. Для них получены по три вида уравнения динамики. Первые уравнения выписаны в скалярно-координатном виде с явно выраженными квазиускорениями и скоростями, роль которых играют проекции абсолютных угловых ускорений и скоростей тел на их связанные оси. Вторые записаны в векторно-матричном виде и получены из первого в процессе замены квазиускорений на относительные линейные и угловые ускорения тел с выделением симметричной матрицы инерционных коэффициентов. Третий вид уравнений динамики получен из второго в процессе замены квазискоростей на относительные линейные и угловые скорости тел. В третьем виде явно выражены центробежные, Кориолисовы и гироскопические инерционные силы. Последние позволяют упростить формулу вычисления потребляемой мощности приводов, а также упростить формулу Тимофеева вычисления движущих сил и моментов сил, обеспечивающих управление программным движением тел манипуляторов с заданным качеством. В примерах демонстрируется методика повторного использования формул для манипуляторов с совпадающими кинематическими схемами их подсистем. В уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры тел. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Заключение. Все аналитические виды уравнений динамики верифицированы, они занимают несколько строк текста, и их дальнейшее упрощение практически невозможно.
Промышленный робот, уравнения динамики, квазискорости, выписывание формул, направляющие косинусы, верификация уравнений
Короткий адрес: https://sciup.org/147236512
IDR: 147236512 | УДК: 681.5 | DOI: 10.14529/ctcr220103
Analytical solution of the first problem of the manipulators' dynamics
The aim is to solve the problem of deriving an explicit analytical form and the cumbersome of the equations of dynamics of body systems. The research methods refer to the mechanics of body systems and systems analysis. The research results allow to write out formulas for calculating forces and moments of forces in the joints of the systems of bodies with one open branch. It is demonstrated in examples of writing out analytical types of equations of dynamics of industrial robot arms with three and six degrees of freedom in space. Three kinds of equations of dynamics were obtained for such manipulators. The first equations are written out in scalar-coordinate form with explicit quasi-accelerations and velocities, whose role is played by the projections of absolute angular accelerations and velocities of bodies on their connected axes. The second ones are written in vector-matrix form and are obtained from the former in the process of replacing quasi-accelerations by relative linear and angular accelerations of bodies with the allocation of a symmetric matrix of inertial coefficients. The third kind of equations of dynamics is obtained from the second one in the process of replacing quasi-velocities by relative linear and angular velocities of bodies. In the third form, the centrifugal, Coriolis, and gyroscopic inertial forces are clearly expressed. Gyroscopic inertial forces allow us to simplify the formula for calculating the power consumption of drives, as well as to simplify the Timofeev formula for calculating the driving forces and moments of forces that provide control of the program motion of manipulator bodies with a given quality. A technique for reusing formulas for manipulators with matching kinematic diagrams of their subsystems is demonstrated in the examples . Geometric, kinematic, static and inertial parameters of bodies are explicitly expressed in the equations of dynamics The multipliers for accelerations and products of velocities in the equations of dynamics are optimal in the sense of the minimum of arithmetic operations (additions and multiplications) required for their calculations. Conclusion. All analytical types of equations of dynamics are verified. They occupy several lines of text and further simplification is practically impossible.
Список литературы Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов
- Elshabasy M.M.Y.B., Mohamed K.T., Ata A.A. Power optimization of planar redundant manipulator moving along constrainedend trajectory using hybrid techniques // Alexandria Engineering Journal. 2017. Vol. 56, iss. 4. P. 439–447. doi: 10.1016/j.aej.2017.01.040
- Hoovsky A., Pitel J., Zideka K., Tothova M., Sarosi J., Cveticanin L. Dynamic characterization and simulation of two-link soft robot arm with pneumatic muscles // Mechanism and Machine Theory. 2016. № 103. P. 98–116. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.04.013
- Korayem M.H., Shafei A.M., Shafei H.R. Dynamic modeling of nonholonomic wheeled mobile manipulators with elastic joints using recursive Gibbs–Appell formulation // Scientia Iranica. 2012. Vol. 19, iss. 4. P. 1092–1104. doi: 10.1016/j.scient.2012.05.001
- Shala A., Likaj R., Bruqi M., Bajrami X. Propulsion Effect Analysis of 3Dof Robot under Gravity // Procedia Engineering. 2015. Vol. 100. P. 206–212. doi: 10.1016/j.proeng.2015.01.359
- Sadati S.M.H., Naghibi S.E., Naraghi M. An Automatic Algorithm to Derive Linear Vector Form of Lagrangian Equation of Motion with Collision and Constraint // Procedia Computer Science. 2015. Vol. 76. P. 217–222. doi: 10.1016/j.procs.2015.12.345
- Fontes J.V., da Silva M.M. On the dynamic performance of parallel kinematic manipulators with actuation and kinematic redundancies // Mechanism and Machine Theory. 2016. Vol. 103. P. 148–166. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.05.004
- Amin A.T.M., Rahim A.H.A., Low C.Y. Adaptive controller algorithm for 2-DOF humanoid robot arm // Procedia Technology. 2014. Vol. 15. P. 765–774.
- Lewis F.L., Dawson D.M., Abdallah C.T. Robot Manipulator Control: Theory and Practice. Marcel Dekker, Inc., New York, 2004. 614 p.
- Телегин А.И. Синтез систем твердых тел с заданными свойствами. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1996. 174 с.
- Телегин А.И. Динамическая развязка систем тел с замкнутыми ветвями // Изв. РАН. МТТ, 1999. № 2. С. 37–45.
- Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.
- Пудовкина С.Г., Телегин А.И. Выписывание формул вычисления сил в сочленениях манипуляторов в статике. Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 3. С. 47–58. doi: 10.14529/ctcr210305
- Телегин А.И. Уравнения математических моделей механических систем. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1999. 181 с.
- Телегин А.И. Формализм выписывания уравнений динамики манипуляторов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 4. С. 52–68. doi: 10.14529/ctcr210405
- Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. Киев: Наукова думка, 1970. 792 с.
- Телегин А.И. Алгоритмы вывода уравнений динамики систем твердых тел и интегрирование этих уравнений методом построения степенных рядов на ЭВМ // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзной конференции «Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации». Тула, 1989. С. 106–114.
- Телегин А.И. Математическое обеспечение алгоритмов вывода уравнений динамики систем тел с одной открытой ветвью на плоскости и их интегрирование при помощи степенных рядов // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение, 1995. № 1. С. 55–61.
