Аналитическое решение прогиба дистанционной балки фермы с произвольным количеством панелей

Аналитическое решение прогиба дистанционной балки фермы с произвольным количеством панелей

Автор: Кирсанов Михаил Николаевич

Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy

Статья в выпуске: 3 (88), 2020 года.

Бесплатный доступ

Объект исследования - плоская статически определяемая ферма с прямыми поясами, решеткой типа Шпренгеля и двумя неподвижными шарнирными опорами, создающими внешнюю статическую неопределимость. Цель данной работы - вывести формулу зависимости прогиба конструкции в середине пролета от количества панелей, размеров и нагрузки. Считаем нагрузку равномерно распределенной по узлам верхнего пояса. Метод. Для вывода формулы расчета используется индукционный метод. Силы в стержнях одновременно с четырьмя реакциями опор определяются путем вырезания узлов фермы из решения системы уравнений равновесия в символической форме. Прогиб находится по формуле Максвелла-Мора. Серия решений для ферм с последовательным увеличением количества панелей дает последовательности коэффициентов, общие члены которых определяются из решения однородных линейных рекуррентных уравнений девятого порядка, составленного в системе компьютерной математики Maple. Результаты. Решение для коэффициентов полиномиально от количества панелей. Отмечено, что при нечетном количестве панелей определитель системы уравнений равновесия обращается в ноль, что соответствует мгновенной кинематической изменчивости конструкции. Дана соответствующая диаграмма возможных скоростей узлов. График зависимости безразмерного прогиба от количества панелей показывает значительные скачки значений прогиба, которые уменьшаются с увеличением количества панелей. Зависимость прогиба от соотношения вертикальных размеров блестящей части и всей фермы существенно зависит от соотношения количества панелей. Используя Maple, мы получили линейное асимптотическое решение для количества панелей, обратно пропорциональное размеру пролета.

Еще

Ферма, клен, прогиб, асимптотика, символическое решение

Короткий адрес: https://sciup.org/143172542

IDR: 143172542   |   DOI: 10.18720/CUBS.88.2

Список литературы Аналитическое решение прогиба дистанционной балки фермы с произвольным количеством панелей

  • Rybakov, V.A., Al Ali, M., Panteleev, A.P., Fedotova, K.A., Smirnov, A.V. Bearing capacity of rafter systems made of steel thin-walled structures in attic roofs. Magazine of Civil Engineering. 2017. 76(8). Pp. 28-39. DOI: 10.18720/MCE.76.3
  • Vatin, N.L., Havula, J., Martikainen, L., Sinelnikov, A.S., Orlova, A.V., Salamakhin, S.V. Thin-walled cross-sections and their joints: Tests and FEM-modelling. Advanced Materials Research. 2014. 945-949. Pp. 1211-1215. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.945-949.1211
  • Tusnina, V.M. Semi-rigid steel beam-to-column connections. Magazine of Civil Engineering. 2017. 73(5). Pp. 25-39. DOI: 10.18720/MCE.73.3
  • Tusnina, O.A., Danilov, A.I. The stiffness of rigid joints of beam with hollow section column. Magazine of Civil Engineering. 2016. 64(4). Pp. 40-51. DOI: 10.5862/MCE.64.4
  • Gusakova N.V., Filyushina K.E., Gusakov A.M., Minaev N.N. Selection criteria of space planning and structural solutions of low-rise buildings. Magazine of Civil Engineering. 2017. No. 75(7). Pp. 84-93. DOI: 10.18720/MCE.75.8
  • Travush, V.I., Fedorova, N.V. Survivability of structural systems of buildings with special effects. Magazine of Civil Engineering. 2018. 81(5). Pp. 73-80.
  • DOI: 10.18720/MCE.81.8
  • Belyankin N.A., Boyko A.Yu. Formuly dlya progiba balochnoy fermy s proizvolnym chislom paneley pri ravnomernom zagruzhenii. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2019. 1(20). pp. 21-29.
  • Tkachuk G.N. Formula zavisimosti progiba nesimmetrichno nagruzhennoy ploskoy fermy s usilennymi raskosami ot chisla paneley. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2019. 2(21). pp. 32-39.
  • Osadchenko N.V. Analiticheskiye resheniya zadach o progibe ploskikh ferm arochnogo tipa. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2018. 16(1). pp.12-33.
  • Shirokov A.S. Analiticheskiy raschet smeshcheniya opory balochnoy fermy s verkhnimi shprengelyami. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2017. 15 (2). pp. 11-14.
  • Kirsanov M.N. Osobennosti analiticheskogo rascheta prostranstvennykh sterzhnevykh sistem. Stroitelnaya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2011. 238(5). Pp. 11-15.
  • Hutchinson R. G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. 85(9), Pp. 607-617.
  • Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. 54(4). Pp. 756-782.
  • Zok F. W., Latture R. M., Begley M. R. Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. 96. Pp. 184-203.
  • DOI: 10.1016/j.jmps.2016.07.007
  • Kirsanov M.N. Ploskiye fermy. Skhemy i raschetnyye formuly: spravochnik. M.: INFRA-M, 2019. 238 p.
  • Smirnova A.A., Rakhmatulina A.R. Analytical calculation of the displacement of the truss support. Nauchn almanakh. 2017. 28 (2-3). pp. 275-278.
  • DOI: 10.17117/na.2017.02.03.275
  • Zhukov A.A. Analiticheskiy raschet progiba shprengelnoy fermy v sisteme Maple. Nauchnyy almanakh. 2016. 23(9-2). pp. 24-26.
  • DOI: 10.17117/na.2016.09.02.024
  • Arutyunyan V.B. Calculation of the deflection of a statically indeterminate beam truss. Postulat 2018. 6.
  • Kompaneyets K.A. Formula dlya progiba fermy, ravnomerno zagruzhennoy po uzlam nizhnego i verkhnego poyasa. Nauchnyy almanakh.2016. 23 (9-2). pp. 27-29.
  • DOI: 10.17117/na.2016.09.02.027
  • Belyankin N.A., Boyko A. Yu., Plyasova A.A. Induktivnyy analiz deformativnosti mnogoreshetchatoy fermy pri nesimmetrichnom zagruzhenii. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2018. 3(18). pp. 33-41.
  • Arutyunyan V.B. Formuly dlya rascheta progiba ploskoy raskosnoy fermy s parallelnymi poyasami. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2018. 19(4), pp. 29-37.
  • Domanov Ye.V. Vyvod formuly dlya progiba balochnoy fermy s krestoobraznoy reshetkoy. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2017. 15(2). pp. 15-19.
  • Tinkov D.V. Formuly dlya rascheta progiba vsparushennoy balochnoy raskosnoy fermy s proizvolnym chislom paneley. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2016. T. 2. 13 (13). pp. 10-14.
  • Kirsanov, M.N. The exact formulas for calculating deflection and forces in the rods of the 'Molodechno' truss with an arbitrary number of panels. Magazine of Civil Engineering. 2016. 61(1). Pp. 33-41.
  • DOI: 10.5862/MCE.61.4
  • Vorobyev O.V. O metodakh polucheniya analiticheskogo resheniya dlya problemy sobstvennykh chastot sharnirnykh konstruktsiy. Stroitelnaya mekhanika i konstruktsii. 2020. 1 (24). pp. 25-38.
  • Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analiz chastot kolebaniy gruza v zavisimosti ot yego polozheniya v uzlakh ploskoy fermy // Stroitelstvo i rekonstruktsiya. 2020. 1(87). pp. 14-19.
  • DOI: 10.33979/2073-7416-2020-87-1-14-19
  • Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2019; 14:3:284-292. ]
  • DOI: 10.22227/1997-0935.2019.3.284-292
  • Serpik, I.N., Alekseytsev, A.V. Optimization of flat steel frame and foundation posts system. Magazine of Civil Engineering. 2016. 61(1). Pp. 14-24.
  • DOI: 10.5862/MCE.61.2
  • Serpik I.N., Alekseytsev A.V. Optimizatsiya sistemy stalnoy ploskoy ramy i stolbchatykh fundamentov. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. 2016. 1 (61). pp. 14-24.
  • Serpik I.N., Alekseytsev A.V., Balabin P.Yu., Kurchenko N.S. Flat rod systems: optimization with overall stability control. Inzhenerno-stroitelnyy zhurnal. 2017. 8 (76). pp. 181-192.
  • Alekseytsev A.V., Serpik I.N. Optimizatsiya ploskikh ferm na osnove geneticheskogo poiska i iterativnoy protsedury triangulyatsii. Stroitelstvo i rekonstruktsiya. 2011. No 2 (34). pp. 3-8.
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp