Аналитическое решение задачи калибровки магнитометракосмического аппарата с помощью метода наименьших квадратов
Автор: Кириллов К.А., Кириллова С.В., Кузнецов А.А., Мелентьев Д.О., Сафонов К.В.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 2 т.26, 2025 года.
Бесплатный доступ
В настоящей работе предложен аналитический метод решения задачи калибровки магнитометра для модели, рассмотренной в [1]. При решении задачи определения калибровочных параметров блока магнитометра учитывается, что для измерений с любой пространственной ориентацией блока магнитометра величина измеряемого вектора магнитной индукции сохраняется и является известной модельной величиной. Вводится в рассмотрение штрафная функция 12 переменных, равная сумме квадратов невязок. Алгоритм решения задачи калибровки измерительных осей блока магнитометра сводится к поиску методом наименьших квадратов таких значений переменных этой функции, которые при заданном наборе векторов измерений магнитометра доставляют ей минимум. С этой целью указанная функция исследуется на условный экстремум при наличии трех уравнений связи. Составляется функция Лагранжа и, исходя из необходимого условия экстремума этой функции, формируется система 15 уравнений относительно 15 неизвестных. Доказывается, что эта система имеет четыре решения. Выведены формулы, позволяющие получить компоненты каждого из этих четырех решений. В качестве решения задачи калибровки магнитометра рекомендуется выбрать решение указанной системы, доставляющее минимум функции Лагранжа.
Калибровка магнитометра, вектор магнитной индукции, метод наименьших квадратов, условный экстремум функции нескольких переменных, функция Лагранжа
Короткий адрес: https://sciup.org/148331104
IDR: 148331104 | УДК: 629.783 | DOI: 10.31772/2712-8970-2025-26-2-181-194
Analytical solution of the spacecraft magnetometer calibration problem using the method of least squares
In this paper, an analytical method is proposed for solving the problem of magnetometer calibration for the model considered in [1]. When solving the problem of determining the calibration parameters of the magnetometer unit, it is taken into account that for measurements with any spatial orientation of the magnetometer unit, the value of the measured magnetic induction vector is preserved and is a known model value. A penalty function of 12 variables equal to the sum of the squares of the residuals is introduced into consideration. The algorithm for solving the problem of calibrating the measuring axes of the magnetometer unit is reduced to searching, by the method of least squares, for such values of the variables of this function that, for a given set of magnetometer measurement vectors, provide it with a minimum. For this purpose, the specified function is examined for a conditional extremum in the presence of three equality constraints. The Lagrangian function is compiled and, based on the necessary condition for the extremum of this function, the system of 15 equations in the 15 variables is formed. It is proved that the system has four solutions. Formulas are derived that make it possible to obtain the components of each of these four solutions. As a solution to the magnetometer calibration problem, it is recommended to choose a solution to the specified system that provides a minimum of the Lagrangian function.
