Аналитическое решение задачи калибровки магнитометракосмического аппарата с помощью метода наименьших квадратов

В настоящей работе предложен аналитический метод решения задачи калибровки магнитометра для модели, рассмотренной в [1]. При решении задачи определения калибровочных параметров блока магнитометра учитывается, что для измерений с любой пространственной ориентацией блока магнитометра величина измеряемого вектора магнитной индукции сохраняется и является известной модельной величиной. Вводится в рассмотрение штрафная функция 12 переменных, равная сумме квадратов невязок. Алгоритм решения задачи калибровки измерительных осей блока магнитометра сводится к поиску методом наименьших квадратов таких значений переменных этой функции, которые при заданном наборе векторов измерений магнитометра доставляют ей минимум. С этой целью указанная функция исследуется на условный экстремум при наличии трех уравнений связи. Составляется функция Лагранжа и, исходя из необходимого условия экстремума этой функции, формируется система 15 уравнений относительно 15 неизвестных. Доказывается, что эта система имеет четыре решения. Выведены формулы, позволяющие получить компоненты каждого из этих четырех решений. В качестве решения задачи калибровки магнитометра рекомендуется выбрать решение указанной системы, доставляющее минимум функции Лагранжа.