Аналитическое решение задачи течения в пористой прямоугольной переборке

Объектом исследования является нестационарное безнапорное фильтрационное течение в пористой изотропной среде, область движения которого сверху ограничена свободной поверхностью, на которой давление жидкости постоянно и равно внешнему атмосферному давлению. Такие течения характерны для фильтрации грунтовых вод через гидротехнические сооружения (плотины, водопонижения, дренажи, фундаменты, котлованы при их осушении). Целью исследования является решение задачи о нестационарном гравитационном течении жидкости в скалярной пористой среде с двумерным фильтрационным движением в вертикальной плоскости. Сформулирована предельная задача нестационарной теории фильтрации (Буссинеска) для скалярной пористой среды с использованием безразмерной факторизации, что позволяет решать группы задач для областей со схожими областями определения. Предельная задача Буссинеска сведена к типичной предельной задаче для обыкновенного дифференциального уравнения Крокко. Сформулирована и решена предельная задача Крокко. Получено аналитическое решение предельной задачи для прямоугольного моста. Решение определяет глубину фильтрационного потока за перемычкой. В работе доказано, что предельные задачи нестационарной фильтрации в вертикальной плоскости идентичны предельным задачам стационарной теории пограничного слоя в переменных Мизеса — продольная координата-функция тока.