Аналитико-имитационная процедура формирования структуры АСУ космических систем связи и навигации

^∗ Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.B37.21.0116 «Модели, методы и алгоритмы синтеза и управления развитием кластерных структур АСУ космических систем связи и навигации».

Современные автоматизированные системы управления, в том числе АСУ космических систем связи и навигации, представляют собой сложные системы, характеризующиеся комплексным взаимодействием элементов, рассредоточенных на значительной территории и требующих для своего развития существенных затрат ресурсов и времени [1].

Разработка структуры системы управления при создании новых или совершенствовании существующих АСУ космических систем связи и навигации требует решения таких задач, как выбор существующих или создание новых пунктов управления космическими аппаратами, определение топологической структуры системы, синтез оптимальных по составу программных и аппаратных средств, отвечающих определенным требованиям.

Однако задача формирования структуры таких АСУ, ввиду наличия неопределенности, которая обусловлена динамикой объекта управления, относится к задачам, требующим поддержки принятия решений, при которой информация преобразуется к виду, упрощающему и облегчающему принятие решений.

Анализ различных подходов к синтезу такого рода АСУ показал, что задачи формирования могут быть разбиты на две группы. К первой относятся задачи, связанные с формированием топологической структуры системы, состоящей в определении состава, территориального расположения, типа управляющих узлов и каналов связи между ними. Ко второй группе относятся проблемы распределения функций управления и технических средств между узлами системы.

Решение задач, связанных с рациональным формированием АСУ космических систем связи и навигации, требует создания методологических основ формализации элементов и комплекса в целом, методов декомпозиции системы на подсистемы, построения формализованных моделей и методов формирования АСУ, многомашинных комплексов и сетей связи.

При этом возникают проблемы рационального сочетания моделей для решения задачи синтеза оптимальной структуры АСУ космической системы связи и навигации. Подобный подход приводит к специфическим итеративным процедурам поиска рациональных вариантов комплекса с использованием оптимизационных и имитационных моделей, позволяющих в процессе формирования комплекса оценивать и отбирать необходимые пункты управления космическими аппаратами.

Все это определило актуальность исследований в области разработки моделей и методов поддержки принятия решений при выборе пунктов управления космическими аппаратами связи и навигации, в том числе разработку многоатрибутивных методов принятия решений при многоуровневом проектировании АСУ космических систем.

Разработка аналитико-имитационной процедуры формирования базового множества пунктов управления космическими аппаратами. Задачи синтеза структуры сложных систем, в том числе АСУ космических систем связи и навигации, учитывающие ди- намику функционирования элементов системы, только в простейших случаях могут быть решены аналитическими методами [2]. Использование имитационных моделей позволяет учесть на этапе анализа и синтеза структуры не только статические взаимосвязи между элементами системы, но и динамические аспекты функционирования системы. Методы имитационного моделирования позволяют проанализировать только незначительное количество вариантов изучаемой системы и выбрать среди них в определенном смысле более приемлемый.

При синтезе кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации необходимо обеспечить в процессе моделирования выбор не просто приемлемого, а оптимального варианта системы. Очевидно, что простым перебором вариантов такая задача эффективно не может быть решена.

Учет динамических и стохастических аспектов функционирования АСУ космических систем связи и навигации на этапах анализа и синтеза их структур приводит к необходимости совместного использования оптимизационных и имитационных моделей. Это объясняется тем, что для формализации динамических и стохастических аспектов функционирования систем для большинства практических задач могут быть использованы лишь имитационные модели.

С математической точки зрения, рассматриваемые задачи синтеза структуры АСУ космических систем связи и навигации относятся к классу задач математического программирования, в которых ряд ограничений задан не в явном виде, а алгоритмически с помощью имитационной модели.

Для синтеза структур АСУ космических систем связи и навигации авторами в рамках оптимизационно-имитационного подхода к решению задач структурного построения сложных систем разработан ряд моделей, представленных в данной работе.

Оптимизационно-имитационный подход к синтезу структур АСУ космических систем связи и навигации основан на совместном использовании в процессе поиска оптимального варианта структуры оптимизационных и имитационных моделей. Эти модели описывают как состав и взаимосвязи структурных элементов системы, так и динамические и стохастические аспекты их функционирования.

При выборе способа взаимодействия оптимизационных и имитационных моделей синтеза структуры АСУ космических систем связи и навигации возникает проблема их рационального сочетания. Это приводит к специфическим итеративным процедурам поиска рациональных вариантов структуры системы.

Модель формирования структуры АСУ космической системы связи и навигации с неаналитически заданными ограничениями. Использование имитационного моделирования при проектировании сложных систем вызвано необходимостью учета динамических и стохастических характеристик функционирования систем, что затруднено или невозможно в традиционных оптимизационных моделях синтеза структур АСУ космических систем связи и навигации.

Возникающие при этом задачи приводят к моделям, в которых критерии, подлежащие оптимизации, и накладываемые ограничения задаются неаналитически (вербально, графиками, алгоритмами, таблицами данных, полученных экспериментально и т. д.)

Решение задач такого типа применительно к системам со значительным числом варьируемых параметров исключительно сложно и на практике часто сводится к многократно повторяющимся циклам моделирования, анализа и оценки полученных данных, корректировки параметров. Такой способ решения является, однако, не только слишком длительным и непроизводительным с точки зрения затрат машинного времени, но и не всегда может привести к удовлетворительным результатам. Обосновать полученные таким образом результаты трудно, поскольку нельзя определить, в какой мере качество функционирования системы может быть еще улучшено. Поэтому задача построения математически обоснованных процедур целенаправленного перебора вариантов для их последующего улучшения и оптимизации является весьма актуальной.

Задача синтеза структуры АСУ космической системы связи и навигации может быть формализована следующим образом. Обозначим набор структурных параметров, по которым происходит оптимизация системы, вектором X , через F ( X) - значение функционала эффективности работы системы, которая реализуется при заданном наборе параметров X . Тогда задача синтеза структуры формализуется следующим образом:

extrF ( X )

при ограничениях f (X) < 0, i е I; (1)

ф ф _

f /( X ) <  0, i e I, (2) где f i ( X ) - ограничения, заданные в форме математических выражений; f i * ( X ) - ограничения, заданные алгоритмически, т. е. выполнение этих ограничений может быть проверено лишь в ходе имитационного моделирования; I , I ^* - множества индексов ограничений.

Рассмотрим в качестве иллюстративного примера задачу выбора и размещения вычислительных ресурсов по распределенной АСУ космической системы связи и навигации с кластерной структурой. Она является типичной и весьма сложной задачей синтеза структуры сложных систем.

Пусть заданная сеть кластеров АСУ космической системы связи и навигации представлена графом G(I, U), где I - множество узлов сети, U - множество соединяющих их дуг. Пусть в узлах графа G имеются источники, порождающие случайные потоки заявок на обслуживание с некоторой интенсивностью yi, i е I. При этом заявки, возникающие в первом узле, могут быть обслужены вычислительными ресурсами, имею- щимися в данном узле, либо направлены в другие узлы системы. Задаются некоторые правила, по которым заявки, не обслуженные в своем узле, перераспределяются между другими узлами системы. Кроме того, задаются правила работы каждого узла.

Задача заключается в таком выборе и распределении технических средств обслуживания x i по кластерам АСУ космической системы связи и навигации, чтобы минимизировать некоторый функционал F ( x 1 , .., x n ) при выполнении ограничений, наложенных на искомый вектор X = ( x 1 , ..., x n ) [3].

Ограничения на X могут задаваться простыми соот-n ношениями типа ai < xi < bi, i = 1, n, а также ^ xi < A .

i = 1

В то же время вектор Х определяет выполнение ряда специфичных требований, предъявляемых к функционированию системы. Примером может служить требование ограниченности времени обслуживания заявок некоторой величиной T или ограниченности загрузки узлов. Ясно, что принадлежность вектора X допустимому множеству может быть проверена лишь в процессе моделирования, что подчеркивает специфику подобных задач.

Обозначим через в множество вариантов кластерных структур АСУ космической системы связи и навигации, допустимых по ограничениям (1), а через в -множество вариантов кластерных структур, допустимых по неаналитическим ограничениям (2); тогда пространство допустимых вариантов структур в = в П в , где .__ ”   ____ _                 .      _        .__ _     ____ _ ф            ~

в = {X: ЯX) < 0, г = 1, n}, в = {X: f * (X) < 0, i = n, I}.

При формализации и решении разнообразных задач синтеза кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации в зависимости от способа задания целевой функции F ( X ) и пространства допустимых вариантов структур в могут использоваться различные модели и процедуры формирования кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации.

Классификация задач формирования кластерной структуры АСУ космических систем связи и навигации. Модели задач синтеза формирования кластерных структур АСУ космических систем связи и навигации в зависимости от способа задания целевой функции F ( X ) и пространства допустимых вариантов структуры в могут быть разбиты на следующие классы.

• I.    Целевая функция F и пространство в заданы аналитически ( в = в )•

• II.    Целевая функция F задана аналитически, пространство в определяется ограничениями, заданными алгоритмически ( в = в ).

• III.    Целевая функция F задана аналитически, пространство в определяется ограничениями, заданными и аналитически и алгоритмически ( в = в П в ).

• IV.    Целевая функция F задана алгоритмически, пространство задано аналитически ( в = в ).

• V.    Целевая функция F и пространство β заданы алгоритмически ( β=β ).

• VI.    Целевая функция F задана алгоритмически, пространство β определяется ограничениями, заданными алгоритмически и аналитически ( β=β ∩ β ).

В зависимости от класса модели синтеза могут быть использованы различные процедуры поиска оптимального варианта кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации, отличающиеся друг от друга способом генерации вариантов структуры, правилами проверки аналитически и алгоритмически заданных ограничений и способом перехода к следующему шагу:

Так, процедуры, построенные по типу 1, предназначены для решения задач формирования кластерной структуры АСУ космической системы, формализованных в виде моделей класса I. Результаты решения задачи анализируются исследователями, и в случае необходимости проводится корректировка оптимизационной модели или исходных данных.

Процедуры формирования кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации типа 2 включают имитационные модели и используются для решения задач синтеза структуры, формализованных в виде моделей II, IV, V и VI классов.

Имитационная модель исследуемой системы представляет собой совокупность алгоритмов P , которая позволяет получить зна че ния целевой функции F , либо ограничений f_i , i = 1, I , или тех и других одновременно для конкретной точки пространства допустимых вариантов структуры β . Для этого осуществляется машинный прогон имитационной модели, отображающей функционирование АСУ космической системы связи и навигации д ля фиксированного варианта структуры данной АСУ X ∈ β .

Для разработки схем формирования кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации могут быть использованы методы планирования имитационного эксперимента, к которым относятся различные варианты полнофакторного эксперимента, анализа поверхности отклика и др. [4].

Однако использование этих методов для формирования структуры АСУ космической системы связи и навигации существенно ограничено из-за большого расхода машинного времени при проведении необходимых прогонов имитационной модели. Так, например, при формировании топологической структуры

АСУ космической системы связи и навигации в полнофакторный план имитационного эксперимента с целью выбора оптимального варианта структуры системы должны быть включены 50 факторов, что потребовало бы 250 прогонов модели.

Поэтому используются различные методы направленного имитационного моделирования, позволяющие в ряде случаев существенно сократить перебор вариантов и уменьшить время поиска.

Для решения задач формирования кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации, модели которых включают аналитически заданную целевую функцию и ограничения, заданные аналитически и алгоритмически (модели классов II и III), в работах [5; 6] предложены различные специальные процедуры.

Процедуры типа 3 основаны на последовательном итеративном использовании оптимизационных и имитационных моделей и заключаются в получении с помощью оптимизационных моделей варианта структуры, экстремизирующего целевую функцию F и удовлетворяющего той части ограничений, которая задана аналитически. Затем найденный вариант структуры с помощью имитационной модели проверяется на допустимость по алгоритмически заданным ограничениям [7]. При удовлетворительном результате проверки найденный вариант считается оптимальным. Иначе проводится анализ и коррекция оптимизационной и имитационной моделей и начальных условий. Процедуры формирования кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации типа 3 обеспечивают нахождение рациональных вариантов структуры, где не всегда позволяют получить оптимальный вариант из-за отсутствия формальных методов коррекции моделей и данных, целенаправленно улучшающих варианты структуры в процессе формирования структуры.

Процедуры типа 4 основаны на использовании имитационных моделей совместно с оптимизационными на различных этапах поиска оптимального варианта кластерной структуры АСУ космической системы связи и навигации и могут использоваться для решения задач синтеза структуры, формализуемых в виде моделей II–IV и VI классов.

Процедуры типа 5 предусматривают включение оптимизационных блоков в имитационную модель системы с целью подбора некоторых структурных параметров АСУ космической системы связи и навигации в процессе имитации.

Процедура типа 6 является комбинацией процедур типа 4 и 5, в которой на различных этапах поиска оптимальной структуры АСУ космической системы связи и навигации совместно применяются имитационные и оптимизационные модели, при чем в имитационных моделях могут присутствовать блоки оптимизации, позволяющие найти оптимальное значение отдельных параметров АСУ.

Аналитико-имитационная процедура формирования базового множества пунктов управления космическими аппаратами. Для решения задач формирования структуры АСУ космических систем связи и навигации предлагается использовать оптимизационно- имитационный подход, основанный на совместном использовании оптимизационных и имитационных моделей в процессе поиска оптимальных вариантов структуры АСУ космической системы связи и навигации.

При создании структуры АСУ космических систем связи и навигации одной из наиболее важных задач является выбор пунктов управления космическими аппаратами. Для решения данной задачи была разработана аналитико-имитационная процедура формирования базового множества пунктов управления космическими аппаратами, которая включает нижеследующие этапы.

Этап 1. Генерация варианта структуры АСУ космической системы связи и навигации X_i .

Этап 2. Проверка допустимости варианта структуры аналитически заданным ограничениям. Если X_i ∈ β , то переход к этапу 3, иначе к этапу 1. Здесь β – множество вариантов структур АСУ космической системы связи и навигации, допустимых по аналитически заданным ограничениям.

Этап 3. Проведение машинного эксперимента с имитационной моделью системы для допустимого по аналитическим ограничениям варианта структуры X i . Данная модель отображает функционирование моделируемой системы для различных вариантов структуры. Между этапами 1 и 3 организуется информационный интерфейс для передачи данных об исследуемом варианте структуры X_i .

Этап 4. Проверка допустимости варианта структуры X_i алгоритмически заданным ограничениям.

Если X_i ∈ β , то переход к этапу 5, иначе – к этапу 1.

Здесь β – множество вариантов структур АСУ космической системы связи и навигации, допустимых по алгоритмически заданным ограничениям.

Этап 5. Запоминание варианта, успешно прошедшего этапы 3 и 4.

Этап 6. Проверка, все ли варианты структуры проанализированы. Если нет, то переход к этапу 1. В противном случае – выдача полученных результатов и окончание работы процедуры.

В зависимости от класса модели задачи синтеза и вида ее аналитической части могут быть построены различные оптимизационно-имитационные процедуры поиска оптимального варианта структуры, отличающиеся друг от друга способом генерации вариантов структуры, правилами проверки на этапах 2, 4 и 6 и способом перехода к следующей итерации [8].

При выборе кластерной структуры АСУ космических систем связи и навигации задачи формирования, учитывающие динамику функционирования элементов системы, только в простейших случаях могут быть решены аналитическими методами. Использование имитационных моделей позволяет учесть на этапе анализа и синтеза структуры не только статические взаимосвязи между элементами системы, но и динамические аспекты функционирования системы.

Необходимость в учете динамических и стохастических аспектов функционирования АСУ космическими системами связи и навигации на этапах анализа и синтеза их структур приводит совместной реализации оптимизационных и имитационных моделей.

В зависимости от класса моделей формирования структуры АСУ космической системы связи и навигации могут быть использованы различные процедуры поиска оптимального варианта структуры, отличающиеся друг от друга способом генерации вариантов структуры, правилами проверки аналитически и алгоритмически заданных ограничений и способом перехода к следующему шагу.

Выбор пунктов управления при формировании структуры АСУ космической системы представляет собой сложную комбинаторную задачу большой размерности. Для решения данной проблемы была разработана аналитико-имитационная процедура формирования базового множества пунктов управления космическими аппаратами с заданным набором атрибутов для выбора лучшего варианта формирования структуры АСУ космической системы связи и навигации, основанная на совместном использовании оптимизационных и имитационных моделей в процессе поиска оптимального варианта.