АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЗАЩИТНОГО ИНТЕРВАЛА В СИСТЕМАХ OFDM ДЛЯ БОРЬБЫ С РАСПРОСТРАНЕНИЕМ МНОГОЛУЧЕВОЙ ЗАДЕРЖКИ В КАНАЛАХ С ПАМЯТЬЮ

OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing – мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) системы получили широкое применение, так как в них реализованы спектрально эффективные методы широкополосной беспроводной связи при высоких скоростях передачи данных по каналам с памятью.

OFDM системы, благодаря использованию дискретного преобразования Фурье, завоевали свою популярность благодаря простоте устранения эффекта межсимвольной интерференции (МСИ) в канале с рассеиванием вследствие расширения интервала обработки каждого циклического префикса (ЦП) на его величину. OFDM символа, так как на полученном расширенном интервале восстанавливается ортогональность поднесущих колебаний и демодуляция сводится к корреляционной обработке при условии, что параметры канала на интервале обработки OFDM символа известны в месте приема [1].

За счет вставки защитного интервала в структуру OFDM сигнала получается система, инвариантная по отношению к многолучевому распространению сигнала. При этом длительность ЦП должна быть не меньше временного интервала рассеивяния энергии сигнала, что позволяет при обработке игнорировать неизбежно возникающую межсимвольную интерференцию (МСИ).

Модели защитных интервалов

Существуют способы, с помощью которых защитный интервал может быть вставлен в конце передатчика системы OFDM. Один из них – нулевое заполнение (НЗ), который заполняет защитный интервал нулями, а другой – ЦП, который представляет собой циклическое расширение символа OFDM, где в обоих методах защитный интервал удаляется на приемной стороне.

Рисунок 1. Вставка циклического префикса

Циклический префикс добавляется таким образом, что каждому символу OFDM предшествует ко-

(cc)

BY

пия конечной части этого же символа (рисунок 1).

Для канала с импульсной характеристикой h = [ h 0 ,..., h_L ] , представленной (L+1) отсчетами

h i , i = 0'

,...

, L во временной области, принятый

В этом случае принятый сигнал с защитным интервалом записывается в виде:

r g / ЦП ( n ) “ ^H ISI x g / ЦП ( n ) ^{+ H} ISI x g / ЦП ( n ^_ 1 ) .

сигнал с защитным интервалом r_{g / ЦП} (n) может быть записан в виде [2]:

r g / ЦП ( n ^{) _} H ISI x g / ЦП ⁽ n ) ⁺ H ISI x g / ЦП ⁽ n ^— 1 ) ,

где H _ISI представляет межсимвольную помеху, генерируемую внутри блока OFDM в момент

времени n:	h h 0	0		... 0
	h i			•
H isi =				•
	. 0		h L - 1   .	• h   h 0 _	N t x N t

H _ISI соответствует межблочной помехе между двумя последовательными передачами блока OFDM в момент времени n и имеет вид:

Модель системы НЗ

Предлагаемая система OFDM с защитным интервалом с НЗ показана на рисунке 3.

На передаче каждая последовательность d _i модулирует соответствующие поднесущие и на выходе блока ОБПФ формируются отсчеты комплексной огибающей OFDM символа. В конец каждого блока вставляется последовательность нулей (НЗ) длиной L. После добавления нулей формируется сигнальный вектор s _i , который в последовательном режиме передается по каналу связи [2].

Матричное представление принятого сигнала y _i , с учетом линейности канала связи, выглядит следующим образом:

У i = HF N + v i ,

0   ...    hL - 1    ...   h 2

h ₂

H ISI

где y i ^имеет длину N + ^L , v i =[ у^..., v i,N + L - 1 J T и является аддитивным белым гауссовым шумом, H – матрица, характеризующая свойства канала, размером ( N + L ) x N записывается как:

^h L - 1

J N_t X N_t

Защитный интервал N _нз заполняется нулями в конце каждого блока вместо вставки циклического префикса, как показано на рисунке 2, где s ( n ) – входные данные блока обратного преобразования Фурье, соответствующие переданным символам поднесущими, а x ( n ) - выходные Данные блока обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ).

H ISI

h ₀

0 h ₀ h

h_L 0

hL

Матрица F N - N x N

h ₀

•”   ^h L

.

– матрица ОБПФ, которая

Рисунок 2. Вставка защитного интервала НЗ

является эрмитово-сопряженной матрице ( F _N ) и имеет вид:

F" = ~T

N N

e

e

- j 2 n---- e^N

( N - 1 ) ²

- j 2n---— eN

.

Вычислительным преимуществом использования НЗ является то, что приемнику не требуются дополнительные ресурсы для удаления части НЗ из структуры символа OFDM, как это требуется в системах с циклическим префиксом [3].

Для реализации оптимальных и субоптимальных алгоритмов демодуляции сигналов OFDM в услях действия рассеяния и аддитивных помех требуется знание импульсной характеристики (ИХ) канала связи [4]. Для оценки импульсной характеристики канала связи в структуре группового сигнала предусматриваются пилот-символы OFDM, информационное содержание которых известно в месте приема [5].

В работах [3; 6; 7] рассматривались и предлагались различные подходы к решению задачи оценки импульсной характеристики канала связи. Наиболее эффективным (по критерию минимума среднеквадратической ошибки) можно считать подход, связанный с решением «обратной задачи», когда импульсная характеристика оценивается по наблюдаемому сигналу при известной модулирующей дискретной последовательности d _i [8]. Как показано в [9], наилучшие характеристики качества оценки импульсной характеристики по используемому критерию реализуются с помощью алгоритма регуляризации решения обратной задачи по методу А.Н. Тихонова.

Ниже, при сравнении результатов моделиро- вания двух структур формирования защитного интервала символов OFDM с целью получения оценок отсчетов импульсной характеристики использовался именно метод регуляризации решения обратной задачи, при этом предполагалось, что значение периода вставки пилот-символов в структуре группового сигнала при изменении свойств канала во времени позволяло использовать оценки импульсной характеристики канала по первому пилот-символу рассматриваемого интервала.

Компьютерное моделирование

В соответствии с результатами работы [3], где описан алгоритм формирования защитного интервала на основе формирования циклического префикса, проведено компьютерное моделирование системы, содержащей 16 поднесущих (QAM-16 - OFDM).

Методы оценки импульсной характеристики канала, рассмотренные в [1; 7], позволили оценить качество оценки ИХ при использовании ЦП и НЗ в качестве защитного интервала с использованием нормализованной (нормированной) минимальной среднеквадратической ошибки оценки (NMSE), определяемой как [5]:

данные

Рисунок 3. Структурная схема OFDM

M 1

NMSE =----

MM

1      2 i = 1

Щ k ) - h i Ak ) 2 N = 0 [ h ( k ) ] 2

где M1 – число отсчетов сигнала в сеансе моде- лирования;

M ₂ – число сеансов моделирования.

Канал моделировался КИХ-фильтром (фильтр с конечной импульсной характеристикой) с тремя отводами, коэффициенты усиления в которых выбирались случайным образом из гауссовской последовательности с независимыми отсчетами с дисперсией ^k, где k = 1,2,3 - номер отвода фильтра. Выход фильтра задавал отсчеты импульсной характеристики канала h0,h1,h2.

Рисунок 4. NMSE модели с префиксом НЗ

Результаты оценки канала модели с префиксом НЗ представлены на рисунке 4 при различном количестве передаваемых символов OFDM. На графиках точки кривых MS получены при вычислении нормализованной минимальной среднеквадратической ошибки оценки для соответствующего уровня соотношения «сигнал/шум» при количестве переданных OFDM символов от 100 до 900. На данном этапе моделирования использовался один пилот символ (Пилот индекс=1 – обозначение на графике).

Анализ графиков нормализованных среднеквадратичных ошибок показал, что при увеличении количества переданных символов OFDM оценки нормализованной минимальной среднеквадратической ошибки случались реже. До достижения определенного значения отношения «сигнал/ шум» (ОСШ), параметр NMSE снижался.

Результаты NMSE для модели с префиксом ЦП представлены на рисунке 5. Из сравнения результатов моделирования можно прийти к выводу о том, что модель с префиксом НЗ обеспечивает преимущество почти на целый порядок значений NMSE на уровне отношения «сигнал/шум» (ОСШ) 25 дБ.

Рисунок 5. NMSE модели с префиксом ЦП

В OFDM системах передаваемый поток данных разделяется на несколько низкоскоростных потоков, которые передаются на различных поднесущих. Оценка характеристик канала на приемной стороне выполняется с помощью пилот-сим-волов, распределенных в частотно-временной области [10]. Как указано выше, качество оценки канала в значительной степени определяется структурой пилот-сигнала (числом пилот-симво-лов и их расположением в частотно-временной области) и является ключевым фактором обеспечения эффективной работы OFDM системы.

100     200     300     400     500     600     700     800     900

Символы OFDM (Ms)

Рисунок 6. Сравнение NMSE при различном числе пилот сигналов

На рисунке 6 представлены графики, которые показывают значения NMSE при отношении «сиг-нал/шум» в 10 дБ и 30 дБ для двух моделей защитных префиксов с разным количеством пилот-сиг-налов.

Результаты моделирования позволяют сделать вывод, что в «плохих каналах» (ОСШ 10 дБ) лучше проявил себя алгоритм защитного интервала с использованием ЦП. Однако такие каналы редко используются в современных системах связи.

Если же рассматривать каналы ОСШ от 25 дБ и выше, то в ходе статистического моделирования лучшие показатели продемонстрировал алгоритм защитного префикса с использованием НЗ.

Заключение

В работе исследована система мультиплексирования с ортогональным частотным разделением (OFDM) при двух вариантах формирования защитных интервалов, традиционно используемых в структуре OFDM символа для защиты от межсимвольной интерференции в каналах с временным рассеиванием сигналов.

Результаты статистического моделирования по оцениванию ИХ канала связи в системе с формированием защитного интервала показали, что защитный интервал с нулевым заполнением дает меньшее значение среднеквадратической ошибки при оценке импульсной характеристики, если изменение отношения «сигнал/шум» на входе приемного устройства оказывается в довольно широких пределах, а также в случае изменения количества используемых для оценивания импульсной характеристики пилот-символов.