Анализ двойственных систем H2/M/1 и /M/H2/1

В данной статье представлены сравнительные результаты авторских публикаций по двойственным системам Н2/M/1 и M/Н2/1 с гиперэкспоненциальными входными распределениями второго порядка. По определению Кендалла эти системы относятся к классам G/M/1 и M/G/1 соответственно. Распределение Н2 включает три неизвестных параметра и поэтому может быть аппроксимировано на уровне трех первых моментов. Решение для среднего времени ожидания для системы Н2/M/1 зависит от трех моментов распределения Н2. Среднее время ожидания для системы M/Н2/1 не зависит от третьего момента распределения Н2, а зависит только от первых двух моментов и полностью совпадает с формулой Полячека-Хинчина. В этом заключается качественное отличие рассматриваемых двойственных систем Н2/M/1 и M/Н2/1. Данные системы сравниваются по длительности среднего времени ожидания в очереди при одинаковой загрузке систем. Эти данные также разнятся. Вывод решений для среднего времени ожидания требований в очереди для обеих систем основан на использовании метода спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли.