Анализ и прогнозирование производства валового регионального продукта в Красноярском крае, Республике Хакасия и Республике Тыва

Введение. Важнейшей задачей государственного регулирования экономики Сибирского федерального округа и региональных экономи- ческих кластеров – Красноярского края, Республики Хакасия, Республики Тыва – является расширение организационных возможностей по созданию условий для положительных темпов роста валового регионального продукта на душу населения. Исследование состояния конкретной региональной экономики посредством указанного статистического показателя позволяет дать качественную характеристику и аналитический прогноз экономического роста по территориям Сибири.

Цель исследования . Провести анализ и прогнозирование валового регионального продукта в Красноярском крае, Республике Хакасия и Республике Тыва.

Задачи исследования:

• 1)    теоретическое прогнозирование волновой динамики производства валового регионального продукта в Красноярском крае, Республике Хакасия и Республике Тыва;

• 2)    модель статистической оценки и анализ динамики валового регионального продукта в Красноярском крае, Республике Хакасия и Республике Тыва;

• 3)    аналитический прогноз динамики производства валового регионального продукта в Красноярском крае, Республике Хакасия и Республике Тыва.

В 1922 году Н.Д. Кондратьев опубликовал научную гипотезу о волновых свойствах экономических процессов, согласно которой в динамике экономических показателей с той или иной степенью точности проявляется циклическая регулярность, в ходе которой наблюдается смена фаз относительного роста и относительного спада [1].

Для описания «внешнего проявления» энерготехнологической и экономической волны исследуемого экономического показателя достаточно выделить тренд и затем построить циклическую регрессию остатка с использованием периодической или квазипериодической, псев-допериодической модели. Периодические и квазипериодические, а также псевдопериодические функции процесса могут быть представлены отрезками ряда Фурье соответственно с простым или сложным спектром. Выделение тренда исследуемого экономического показателя может дать «внутренне проявление» энергоэкономической волны, то есть раскрыть энерготехнологический и экономический механизм колебаний и внутренней перестройки процесса. Энергетические показатели диссипативных систем, класс которых включает в себя экономические системы с необратимой потерей энергии, в том числе за счёт излучения волны, продолженные по временной шкале, погружаются в некоторую окрестность за конечное время. Исследований валового продукта региональной энерготехнологической и экономической системы на основе экономико-волнового подхода недостаточно.

Обоснование теоретической модели. В соответствии с энерготехнологической и экономической методологией объём валового ре- гионального продукта необходимо измерять не только в финансовом (руб / чел.) или энергетическом (МДж/ чел.) эквиваленте, но и в обобщённых единицах (а • руб. + в • МДж)/чел. В этом смысле энергоэкономический уровень региона u = а (а • руб. + в • МДж)/ чел., сложившийся в предыдущий трёхлетний период (1995–1997 гг.), является аналогом потенциальной энергии системы. Энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта u = c • t3 (а • руб. + в • МДж)/чел., определяемая по тенденции, сложившейся в предыдущий трёхлетний период, характеризует движение экономической системы, поэтому является аналогом кинетической энергии системы, «излучающей» экономическую волну на 1998–2014 гг. с механизмом, продолженным до 2019 г. Величина u = c • t3 формируется от системности «разогретости экономики» и характеризует скорость изменения ускорения показателя валового регионального дохода на душу населения, является аналогом энергии «экономической волны», значения которого по индукции будут перенесены на следующий трёхлетний период. Поэтому величина u = а + c • t3, выраженная в обобщённых единицах (а • руб. + в • МДжУ чел., обоснована нами как аналог полной энергии экономической системы, накопленной к началу основного периода 1998–2014 гг.

Продолжая аналогию, в которой «вечный энергоэкономический двигатель» невозможен, предлагаем также учитывать энергоэкономические затраты на «трение» в системе, то есть антропогенные энергетические, энерготехнологические, трудовые и организационные затраты на реинновацию и воспроизводство валового регионального продукта на душу населения u = b • t ² h t ( а • руб. + в • МДж ) / чел. , b = - b (рис. 1).

Рис. 1. Аналог закона сохранения и превращения энергии в энерготехнологической и экономической системе

Антропогенные затраты, оцениваемые по тенденции спроса, сложившейся в предыдущий трёхлетний период 1995–1997 гг., мультипликативно учитывают непосредственные данные каждых двух ( t ² ) из трёх лет ( t ³ ) цикла, а изменения, связанные с внутренней перестройкой, окончанием одного цикла и переходом к другому циклу, учитывают заменой на логарифм ( t ^ ln t ). Так что первым двум годам в трёхлетке соответствует множитель t ² , а третьему году – множитель ln t , учитывающий перестройку процесса внутри трёхлетки.

Использование логарифма позволило учесть особенности процесса формирования регионального валового продукта на душу населения, возникающие в связи с изменением возмущающих факторов экономической системы и спроса на продукцию. При экономико-волновом подходе к исследованию динамики валового регионального продукта на душу населения предложенный тезис является аналогом закона сохранения и превращения энергии, учитывающим приход и расход энергии в технологических процессах в неконсервативной энергоэкономической системе, который имеет аналитическую форму

• u = a + b • t ² • In t + c • t ³,

  где u – наблюдаемый объём регионального продукта на душу населения ( a • руб. + в • МДж ) / чел. по годам t = 1998 - 2014 ; a - достигнутый энергоэкономический уровень развития региона ( а • руб. + в • МДж ) / чел. ; b -антропогенные энергетические, энерготехнологические и трудовые затраты на реинновацию и воспроизводство валового регионального продукта на душу населения ( «• руб. + в • мдж ) / ( чел. - год.² • ln год ) ; c - энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта ( а • руб. + в • МДж ) / ( чел. • год ³).

Заметим, что как только индуктивный перенос значений параметров a , b, c по временной шкале t = t₀. . t_x год окажется невозможным, модель перестанет работать, и потребуется (с учётом обновления и устаревания данных) переопределение значений указанных параметров.

При экономико-волновом подходе можно решить обратную задачу: зная закономерность изменения объёма валового регионального продукта u = u(t), найти закономерности изменения энергоэкономического уровня развития региона на душу населения a = a(t), антропогенных энергетических, энерготехнологических и трудовых затрат на реинновацию и воспроизводство b = b(t) и энергоэкономической продуктивности производства регионального валового продукта на душу населения c = c (t). Прогнозируемое эволюционное развитие, исследуемое по наблюдаемому изменению объёмов валового регионального продукта на душу населения, имеет волновое движение, согласующееся с положениями теории энерготехнологического прогнозирования о сопряжении энергетических и экономических процессов.

Модельная оценка экономико-волновых характеристик . В общем виде экономико-волновые характеристики теоретически могут быть измерены в обобщённых единицах ^

а • руб. + в • МДж    руб.    МДж

® а. в =-----------------= ^{а +} в .

чел.               чел.        чел.

В частности, оценка в экономическом ( руб / чел. ) или энергетическом ( МДж / чел .) эквиваленте получается соответственно при значениях весовых коэффициентов а = 1, в = 0 и а = 0, в = 1 . Однако практические измерения и расчёты требуется вести в чисто экономическом эквиваленте ( ^ ₀ = руб / чел . ) .

В целом для исследуемых территорий Сибирского федерального округа с помощью предложенной модели дана оценка текущего состояния и аналитический прогноз экономического роста по территориям Сибири. Энергоэкономический потенциал на душу населения по исследуемым территориям Сибирского федерального округа a варьируется в пределах 0,473 •Ю⁹ - 1,280 •Ю⁹ руб/чел., со стандартным отклонением с т_{а SFо} = 0,422 , и оценивается средней величиной a_SFо = 0,806 • 10⁹ руб/чел. Максимальный потенциал а^ = 1,280 •Ю ⁹ по Сибирскому федеральному округу соответствует территории Красноярского края, насыщенной крупными и средними промышленными и сельскохозяйственными предприятиями. Минимальный потенциал a_RT = 0,473 • 10⁹ соответствует территории Республики Тыва, на которой в силу природногеографических условий имеются лишь предприятия сферы услуг (табл. 1).

Таблица 1

Экономико-волновые характеристики динамики валового регионального продукта на душу населения, руб/чел. [2]

Регион	Детер-ми-нация, %	Показатели, параметры, коэффициенты, руб/чел
		Объём валового продукта	Энерго-экономический потенциал региона	Антропогенные энергетические, энерготехно-логические и трудовые затраты	Энерго-экономическая продуктивность производства регионального валового продукта
		u	a • 10 - 9	b	c
Сибирский федеральный округ	99,42	u SFO	0,8065388190	92,51076236	0,2507691119
Красноярский край	98,21	uKK	1,2805112860	146,8309646	0,3979666739
Республика Хакасия	99,84	uRX	1,1946380410	136,1777926	0,368210724
Республика Тыва	99,57	u RT	0,4734406675	54,13104575	0,146543799
Стандартное отклонение	01,11	а	0,4225356830	47,97345951	0,129506982

На исследуемых территориях Сибирского федерального округа антропогенные энергетические, энерготехнологические и трудовые затраты на реинновацию и воспроизводство на душу населения b  варьиру ются в пределах 54,131 -146,830 руб/чел., со стандартным отклонением а sғо = 49,973 и оценивается средней величиной bSFо = 92,510 руб/чел.

Максимальный уровень затрат    = 146,830 руб/чел. соответствует территории Красноярского края [3]. Минимальный уровень антропогенных энергетических, энерготехнологических и трудовых затрат = 54,131 руб/чел. соответствует территории Республики Тыва.

На исследуемых территориях Сибирского федерального округа энергоэкономическая продуктивность производства регионального валового продукта на душу населения c варьируется в пределах 0,146 - 0,397 руб/чел. со стандартным отклонением ^ _SFо = 0,129 и оценивается средней величиной c_SFо = 0,250 руб/чел. Максимальный уровень энергоэкономической продуктивности производства валового продукта с_ж = 0,397 руб/чел. соответствует территории Красноярского края. Минимальный уровень c_RT = 0,146 руб/чел. соответствует территории Республики Тыва.

Выделение регулярного волнового фактора. Зададим случайный возмущающий фактор г, действующий в циклах продолжитель- ностью 3, 4, 5, 6, 7 и 8 лет посредством случайной функции е (t) с регулярной (неслучайной) частью v (t), представляемой в виде отрезка ряда Фурье-Бесселя

£ = £( t )= v ( t ) + р( t ) ,

, .                 ( Этт.А

v ( t) = S o ' 1 s . • J 0 П , T k = 3>->⁸ ,

T.        V Tk J где Jo (t) - функция Бесселя нулевого порядка; р = р(t)- случайная функция, определяемая как остаточный член ряда Фурье-Бесселя, причём

I Н t )|<| v(t )|< £(t) |.

Для различных территорий Сибирского федерального округа формируемый в течение 1998–2014 гг. энергоэкономический потенциал региональной экономической волны s принимает как положительные, так и отрицательные значения. Для наиболее значимой территории Красноярского края он принимает отрицательное значение s_{0 АА} = 0,686 руб/чел. Для территории Республики Хакасия и Республики Тыва он соответственно принимает значения s_{0 дт} = 0,046 и s_{0 Rт}= 0,114 руб/чел. (табл. 2).

Таблица 2

Экономико-волновые характеристики динамики валового регионального продукта на душу населения, руб/чел. [2]

Регион	Волновая функция	Потен-циал	Амплитуды колебаний волновой функции по 3-, 4-, 5-, 6-, 7- и 8-летним периодам с учётом знака
	v	s 0	s 3	s 4	s 5	s 6	s 7	s 8
Сибирский федеральный округ	v SFO	-0,744	212,65	-111,16	12,00	193,53	-287,13	215,38
Красноярский край	vKK	-0,686	672,96	-739,10	768,86	449,15	-498,38	572,78
Республика Хакасия	vRX	0,046	-135,33	-92,53	147,50	-92,04	-95,78	10,15
Республика Тыва	v RT	0,114	80,29	-6,55	-131,74	30,05	-60,26	171,55
Стандартное отклонение	а	0,398	295,97	292,36	343,42	202,64	174,64	205,45

Вклад трёхлетних колебаний экономической волны в величину валового регионального продукта по исследуемым территориям Сибирского федерального округа определяется амплитудой колебаний волновой функции по 3-летнему периоду с учётом знака s . По абсолютной величине этот параметр варьируется в пределах 80,29–672,96 руб/чел. и оценивается средней величиной a_SFо = 212,65 руб/чел. Максимальный по абсолютной величине вклад а ^ = 672,96 руб/чел. по Сибирскому федеральному округу соответствует территории Красноярского края. Минимальный по абсолютной величине вклад трёхлетних колебаний a_RТ = 80,29 руб/чел. соответствует территории Республики Тыва (см. табл. 2).

Для Сибирского федерального округа наибольший по абсолютной величине вклад волновой функции в исследуемом временном интервале 1998–2014 гг. соответствует 7-летним колебаниям. Следующими по значимости являются 8-летние колебания. Для Красноярского края самыми значимыми в динамике производства валового продукта являются 5-летние колебания, затем идут 4-летние колебания. Для Республики Хакасия по значимости выделяются 5-летние, 3-летние колебания. Для Республики Тыва самыми значимыми в динамике производства валового продукта являются 8-летние колебания, затем идут 5-летние колебания (см. табл. 2). [1, 4, 5]

Вследствие выделения волнового фактора объём валового регионального продукта на душу населения может быть представлен в виде

u

= а + s _n + b • t^ • ln t + c • t^ + ^ s,. • J_n 0 k 0

T k

г ~ Л 2n • t

T

V Tk )

+ & ,

где a – энергоэкономический потенциал региона, руб/чел.; s – энергоэкономический потенциал региональной экономической волны, руб/чел.; a + s ₀- исправленный энергоэкономический потенциал региона, руб/чел.

С заданием общего вида функции регрессии F (t) для повторного сглаживания наблюдаемых данных объёма валового регионального продукта на душу населения u~^ = F (t),

2 n • t

T_k = 3,...,8

F ( t ) = а + s ₀ + b • t ² • ln t + c • t ³ + ^ s_k • J_o

Tk определим конкретные функции регрессии (по данным регионов Сибирского федерального округа) по объёмам валового регионального продукта на душу населения.

Сибирский федеральный округ

F ( t ) = 0.8065388183 10 9 - 92.51076236 t ² h( t ) + 0.2507691119 t ³ SFO

(  2 7t t\                                 Г Kt

+ 212.658069418181952 BesselJ 1 0, -у- I - 111.167810225296194 BesselJ 1 0, у

. (  2 к iA                             f  к t

• +    12.0059738734776928 BesselJ I 0, -у- I + 193.539005651872117 BesselJ I 0, —

С  1 к                                 f  Kt

• -    287.135085773214258 BesselJ 1 0, -у- I + 215.385137003551506 BesselJ 1 0, у

• Красноярский край

  F_K(-1) = 0.1280511285 10¹⁰- 146.8309646 t² ln(t) + 0.3979666739 t³

Г 2 к tA                              f Kt

• +    672.966672081126603 BesselJ I 0, -у- I - 739.103565742922454 BesselJ I 0, у

• +    768.867411818611686 BesselJ ^ 0,2^ ) + 449.150733947166542 BesselJ ^ 0, у )

• -    498.380949039543566 BesselJ ^ 0,2^ ) + 572.783023115447804 BesselJ ^ 0, у )

Республика Хакасия

F^ t ) = 0.1194638041 10¹⁰ - 136.1777926 t ² ln( t ) + 0.368210724 3 ³

Г 2 к tA                              f Kt

• -    135.339873153818842 BesselJ I 0, -у- I - 92.5375949922862732 BesselJ I 0, у

  • +    147.500871504685876 BesselJ ^ 0, 2 Г ^- ^ - 92.0440903014016527 BesselJ ^ 0, ^ t ^

  • -    95.7872009269408836 BesselJ ^ 0,2^ ^t ^ + 10.1588399716156523 BesselJ ^ 0, ^L ^

Республика Тыва

F_r^ t ) = 0.4734406676 10⁹ - 54.13104575 t ² ln( t ) + 0.146543799 t ³

(  2 к tA                              Г Kt

• +    80.2918512263512980 BesselJ I 0, -у- I - 6.55438704361977908 BesselJ I 0, ^~

• -    131.749399061973605 BesselJ ^ 0, ^^ ^ + 30.0533210779003106 BesselJ ^ 0, ^{П -} ^

( 2 к t A                                    ( к t A

• -    60.2655217236192371 BesselJ I 0, -у- I + 171.552683834068119 BesselJ I 0, I

Визуальный анализ волновых процессов, характерных для территорий Сибирского федерального округа (рис. 2), показывает, что функции являются циклическими, но не периодическими, поскольку с течением времени изменяется амплитуда колебаний и происходит смещение гребней по фазе. Такие волновые процессы оказались квазипериодиче-скими.

руб/чел.

°      2000

год

Рис. 2. Волновые процессы в Сибирском федеральном округе (Красноярский край, Сибирский федеральный округ (в среднем), Республика Хакасия, Республика Тыва)

Аналитический прогноз. При аналитическом подходе к прогнозированию экономического роста на территориях Сибирского федерального округа на период до 2019 года достаточно с использованием экономико-волновой модели вычислить значения функций изменения объёма валового продукта на душу населения в Красноярском крае, Республике Хакасия, Республике Тыва

f SFO ^{( t} ) f KK ^{( t} ) ^fX ⁽ t ) f RT ( t )

а также значения функций изменения темпов прироста валового продукта на душу населения в Красноярском крае, Республике Хакасия, Республике Тыва с лагами (задержками реакции) k = 1, 2, 3

g k , SFO ^{( t} ) , g k , KK ^{( t} ) , ^g k , RX ^{( t} ) , ^g k, RT

в точках t = 2015, t = 2016, t = 2017, t = 2018, t = 2019 временной области t = 2015 - 2019 (см. табл. 1, 2).

Таблица 3

Аналитический прогноз объёмов валового регионального продукта на душу населения на период до 2019 года, руб/чел.

Регион	Год
	2015	2016	2017	2018	2019
Сибирский федеральный округ	353,68	385,94	419,55	454,51	490,82
Красноярский край	557,36	607,98	660,73	715,62	772,66
Республика Хакасия	334,907	371,10	409,26	449,40	491,52
Республика Тыва	166,58	183,15	200,50	218,64	237,57

По данным таблицы 3, наибольшее значение объёма валового регионального продукта на душу населения в 2019 году прогнозируется в Красноярском крае – 772,66 руб/чел., а в среднем по Сибирскому федеральному округу – 490,82 руб/чел.

Таблица 4 Аналитический прогноз темпов прироста валового регионального продукта на душу населения на период до 2019 года, руб/чел.

Регион	Лаг	Год
		2015	2016	2017	2018	2019
Сибирский федеральный округ	1	0,095	0,091	0,087	0,083	0,079
	2	0,206	0,195	0,186	0,177	0,169
	3	0,334	0,316	0,299	0,285	0,271
Красноярский край	1	0,095	0,090	0,086	0,083	0,079
	2	0,204	0,194	0,185	0,177	0,169
	3	0,332	0,314	0,298	0,283	0,270
Республика Хакасия	1	0,113	0,108	0,102	0,098	0,093
	2	0,247	0,234	0,222	0,211	0,200
	3	0,406	0,382	0,361	0,341	0,324
Республика Тыва	1	0,104	0,099	0,094	0,090	0,086
	2	0,226	0,214	0,203	0,193	0,184
	3	0,370	0,348	0,329	0,312	0,297

По данным таблицы 4, наибольшее значение темпов прироста валового регионального продукта на душу населения в 2019 году прогнозируется в Республике Хакасия – 9,3 %; 20,0; 32,4 %, а в среднем по Сибирскому федеральному округу – 7,9 %; 16,9; 27,1 %.

Выводы . На основе анализа данных за 1998–2014 гг. по изменению объёмов валового регионального продукта на душу населения в Сибирском федеральном округе установлено волновое движение экономики Красноярского края, Республики Хакасия, Республики Тыва, хорошо согласующееся с волновой гипотезой Н.Д. Кондратьева и положениями теории энерготехнологического прогнозирования о сопряжении энерготехнологических и экономических процессов [6].

Использование волновых свойств энерготехнологических и экономических процессов, отнесённых к периодическим и квазипериодиче-ским циклам, воспроизводимым с той или иной степенью точности с учётом спроса на продукцию, позволяет объективизировать частные свойства и формализовать представление об изменении объёмов валового регионального продукта.