Анализ и прогнозирование социально-экономического развития регионов на основе интегрального показателя

Социально-экономическое развитие территории описывается системой разнотипных показателей, поэтому при работе с синтетической панелью наблюдений исследование приобретает структуру time-series cross-sectional data, что делает возможным одновременный анализ межтерриториальных различий и временной динамики [1]. Для межтерриториального сопоставления в таких условиях используется интегральный индекс [2-4]. В исследованиях региональной типологии и сопоставления территорий интегральные оценки часто дополняются процедурами группировки и сравнительного анализа [5]. Такой подход позволяет совместно учитывать экономические, демографические и социальные характеристики и переходить от анализа отдельных признаков к единой оценке. В статье рассматриваются социальный, экономический и интегральный линейный индексы для обезличенной совокупности территорий города A.

Цель исследования – построение и сопоставление социального, экономического и интегрального линейного индексов региональ- ного развития, а также оценка точности их прогнозирования на основе двух моделей временных рядов.

Материалы и методы исследования. Исходная система включает восемь показателей: ВРП на душу населения, миграционный прирост, обращения за медицинской помощью, коэффициент рождаемости, коэффициент преступности, потребность в работниках, среднюю заработную плату и долю студентов. Показатели распределены между социальным и экономическим блоками, что позволяет рассчитывать, как частные, так и сводную оценки. Выбор разнотипных признаков и их совместное использование в интегральной модели согласуются с подходами к анализу информативности социально-экономических показателей [6].

Поскольку исходные данные имеют разные единицы измерения, на первом расчетном этапе выполняется минимаксная нормализация показателей. Для стимуляторов применяется прямая формула, для дестимуляторов – обратная:

Xij—^ ^ i jt     .„.max  .„.min, , xjt  -xjt

₌ ^{xmaX -x}i _jt ^ijt maxx mni n , ^xjt  ^-xjt

где X [jt - значение j-го показателя для территории i в момент времени t, Х^^п и Х ™^ах – минимальное и максимальное значения показателя в рассматриваемый момент времени.

Для определения весов применяется метод главных компонент. Вес j-го показателя задается через нормированные по модулю нагрузки первой главной компоненты, что позволяет учитывать структуру связей между признаками:

\a j \

wj =       ,

^ У=1 \^аЛ

где O.j - коэффициент нагрузки j-го показателя в первой главной компоненте.

На основе нормированных значений и полученных весов рассчитываются социальный, экономический и интегральный линейный индексы. Интегральный показатель формируется линейной агрегацией социального и экономического блоков:

Si,t = '^ke§wkzijt(4)

Ei,t = ^ke£ wk zijt

Ii,t = aSi,t + (1 — a)Ei,t где Sit — социальный индекс, Eit - экономический индекс, lit — интегральный линейный индекс, Wk - вес показателя, а - параметр агрегирования блоков.

Для прогнозирования используются модели ARIMA и Хольта. Выбор спецификации

ARIMA проводится по критерию Акаике, а качество прогноза оценивается по RMSE. Для ARIMA используется разностная авторегрессионная форма, а для метода Хольта – представление через уровень и тренд ряда [7, 8]:

ф(B)(1-B) ^d y t = c + 0(B)_£ t ,               (7)

^yt+h = k ⁺ hb t ,

I t = ay t + (1 - aWt-i + b t-i ), b t = Mk-i + k-1 ) + (1 — ^)b t-i ,   (9)

AIC = -2lnL + 2k ,

где ϕ(B) – авторегрессионный полином, yt - значение ряда в момент времени t, B – оператор сдвига, c – константа, θ(B) – полином скользящего среднего, £t - случайная ошибка, It - оценка уровня ряда в момент времени t, bt - оценка тренда, h - горизонт прогноза, a Е (0,1) - параметр сглаживания уровня, ^ Е (0,1) -параметр сглаживания тренда, L – функция правдоподобия, k – число параметров модели.

В прогнозной части сопоставляются прямой прогноз индексов и их пересчет по прогнозным признакам [9,10]. Такой шаг позволяет оценить, что оказывается устойчивее для рассматриваемой синтетической панели: автономная динамика индекса или его восстановление из прогнозных значений исходных показателей.

RMSE= ^П=1(У—У^² •                 (11)

где У[ - фактическое значение показателя, У[ - прогнозное значение, П -число наблюде- ний, по которым оценивается качество прогноза.

Результаты и их обсуждение. Расчет выполнен по синтетической панели наблюдений.

Рис. 1. Сравнение фактических и прогнозных значений социального индекса по моделям ARIMA

и Хольта

Рис. 2. Сравнение фактических и прогнозных значений экономического индекса по моделям ARIMA и Хольта

Рис. 3. Сравнение фактических и прогнозных значений интегрального линейного индекса по моделям ARIMA и Хольта

На рисунках 1-3 сопоставлены фактические и прогнозные значения индексов при использовании моделей ARIMA и Хольта. Для социального индекса меньшая RMSE получена у ARIMA, тогда как для экономического и интегрального линейного индексов более точ- ные оценки дает метод Хольта. Следовательно, единая прогнозная спецификация для всех индексов не является оптимальной: выбор модели зависит от структуры самого индекса и характера его колебаний.

Таблица 1. Сравнение RMSE моделей ARIMA и Holt.

Индекс	ARIMA	Holt	Предпочтительная модель
Социальный	0,0399	0,0410	ARIMA
Экономический	0,0705	0,0540	Holt
Интегральный линейный	0,0419	0,0397	Holt

Сопоставление прямого прогноза индексов и их пересчета по прогнозным признакам показывает, что во всех трех случаях меньшая RMSE достигается при непосредственном моделировании итогового индекса. Вместе с тем косвенный подход сохраняет аналитическую ценность, поскольку позволяет связать изменение интегральной оценки с динамикой исходных социально-экономических показате- лей и использовать прогноз как инструмент содержательной интерпретации.

На рисунках 4-6 приведено сопоставление прямого прогноза индексов и их пересчета по прогнозным признакам. Графики подтверждают, что прямой прогноз обеспечивает более близкое совпадение с фактической траекторией показателя, тогда как косвенный подход сильнее реагирует на изменение отдельных исходных признаков.

Рис. 4. Сопоставление прямого и косвенного прогноза социального индекса

Сравнение подходов для Экономический_индекс

Рис. 5. Сопоставление прямого и косвенного прогноза экономического индекса

Рис. 6. Сопоставление прямого и косвенного прогноза интегрального линейного индекса

Таблица 2. Сравнение прямого и косвенного прогнозирования индексов

Индекс	Прямой прогноз	Индекс по прогнозным признакам	Предпочтительный подход
Социальный	0,0399	0,1040	Прямой прогноз
Экономический	0,0540	0,0800	Прямой прогноз
Интегральный линейный	0,0397	0,0564	Прямой прогноз

Заключение. Разработанная методика позволяет формировать социальный, экономический и интегральный линейный индексы на основе системы разнотипных показателей с использованием минимаксной нормализации и весов, полученных методом главных компонент. Это обеспечивает сопоставимость

ARIMA, тогда как для экономического и интегрального линейного индексов предпочтителен метод Хольта. Во всех рассмотренных случаях прямой прогноз индексов характеризуется меньшей RMSE по сравнению с их пересчетом по прогнозным признакам. Полученные результаты подтверждают примени- оценок и позволяет использовать интеграль- мость предложенного подхода для монито- ные индексы для анализа межтерриториальных различий. Сравнение прогнозных моделей показало, что для социального индекса более точные результаты дает модель ринга территориального развития и краткосрочного прогнозирования интегральных оценок.