Анализ и выявление наиболее значимых с точки зрения транспортных связей городов России

Среди прочего, благодаря графу дорожных связей можно оценить, насколько социально близки друг к другу жители разных населенных пунктов. С одной стороны, это говорит о возможных внешних выгодах от общения – например, через перетоки знаний. С другой стороны, от такой близости зависит и угроза распространения неблагоприятных явлений, в частности, нового коронавируса: чем ближе люди друг к другу, чем больше их в некоторой окрестности, тем выше скорость распространения инфекции.

Сознательное вмешательство в устройство дорожных связей как будто изменяет расстояние между жителями разных поселений. Борьба с распространением коронавируса ставит во главу угла ограничение числа контактов. Пораженные коронавирусом страны принимали соответствующие меры: от закрытия государственной границы до перевода максимально возможного числа жителей страны на домашнюю работу с введением карантинного режима. Тем не менее внутри пораженной страны существую очаги заболеваемости. Часто это крупнейшие города, которые к тому же сосредоточивают в себе транспортные потоки: г. Нью-Йорк в США, г. Милан в Италии или г. Москва в России.

9(111) 2020

С этой точки зрения временное закрытие, как в случае с г. Ухань в КНР, городов – очагов заболеваемости, играющих наиболее важную роль в распределении потоков людей, увеличит дистанцию между жителями страны и может сдержать распространение заболеваемости, улучшить учет инфицированных и помочь сосредоточить ресурсы для противодействия пандемии.

Рис. 1 показывает распределение числа зарегистрированных случаев заражения новым коронавирусом в разрезе субъектов Федерации на 11.04.2020. Среди всех субъектов Федерации резко выделяется только число случаев

Рис. 1. География зарегистрированных случаев заражения новым коронавирусом на 11 апреля 2020 г.

г. Москва. В других регионах, в частности в тех, где расположены другие крупнейшие города страны, удельный вес контингента зараженных в общем числе жителей пока остается низким. Сосредоточение случаев заражения в одном месте делает возможной эффективную – с учетом интенсивности межрегиональных миграций - изоляцию.

О месте городов в системе расселения страны с учетом конфигурации транспортных потоков дают представление показатели центральности городов в графе дорожных связей. С помощью такого графа возможно рассмотреть различные по жесткости мер сценарии и оценить, насколько удлинятся дистанции между жителями страны при ограничении поездок в г. Москву и другие города, наиболее влиятельные с точки зрения их транспортно-географического положения.

Методы и данные

Место города в сети дорожных связей мы оценивали с помощью показателей центральности. Центральность может сообщать, что:

• 1)    город хорошо связан прямыми путями с другими городами; иными словами, он должным образом вовлечен в дорожную сеть страны (центральность по соседству);

• 2)    город – это посредник между целыми частями страны, он контролирует потоки между ними (центральность по посредничеству);

• 3)    из города легко достичь других городов (центральность по близости).

Эти три аспекта центральности определил в статье 1978 г. Линтон Фриман [3].

9(111) 2020

Для оценки центральности по соседству и центральности по посредничеству мы представляли город одной точкой. Дорожной связью мы считали такой путь по автодорогам между парой городов, который не проходит через какой-либо третий город. Граф охватывал города России с числом жителей более 10 тыс.

Для оценки центральности по соседству мы использовали простейшую меру: число инцидентных вершине ребер, или степень вершины. В нашем случае это число (доля, если показатель нормируется) городов, с которыми у данного города есть прямая дорожная связь. Хотя эта мера локальная, она ценна потому, что самые уязвимые вершины – те, у которых самая высокая степень: последовательное удаление этих вершин разрушает сеть быстрее, чем последовательное удаление вершин по другим, не местным мерам центральности [4].

Оценка центральности по посредничеству дает понять, какая доля кратчайших маршрутов между парами других городов проходит через данный город:

_сiB _{=    ∑} g jik _,

j≠k,j≠i,k≠i gjk где gjil – число кратчайших маршрутов из города j в город k, которые проходят через город i; gik - общее число разных кратчайших маршрутов из города j в город k.

Нормированную на число вершин в графе центральность по посредничеству определяют так:

2c i^B

N2 -3N + 2’ где N – число вершин в главной компоненте (1035), то есть крупнейшей части графа, в который все вершины связаны друг с другом хотя бы одним ребром.

В дорожной сети центральная по посредничеству вершина – это узкое горлышко, город, который в прямом смысле соединяет части страны и может влиять на потоки людей и товаров.

Наши оценки центральности по близости исходят из того, что если представить каждый город несколькими точками или точками с разными весами, то можно оценить, каково среднее расстояние между жителями разных населенных пунктов, субъекта Федерации или в стране в целом. За основу для расчетов мы взяли формулу т. н. гармонической центральности:

сН = 2 T' jEG/i d j

где G – множество вершин в графе, d_ij – расстояние между вершинами i и j [5]. По виду это среднее гармоническое расстояний между точками, то есть показатель сообщает, каково среднее расстояние от одной вершины до всех других. Формула гармонического среднего позволяет работать и с графом, в котором есть части, не связанные с основной частью вершин (Калининградская область, г. Норильск и г. Дудинка). С точки зрения аксиоматического подхода к мерам центральности гармоническая центральность – лучший показатель и единственная мера, которая удовлетворяет всем аксиомам [6].

Чтобы учесть, что населенные пункты, субъекты Федерации и страна не могут быть стянуты в одну точку, мы используем такую формулу:

с i^H = ∑ X i ∑ a i a j¹ , i ∈ I     j ∈ G/i        d ij

9(111) 2020

где I – множество вершин в городе, субъекте Федерации, стране или в любых других заданных исследователем границах; G – множество всех вершин в графе; dij – расстояние между вершинами i и j; ai и aj – вес вершины i и j соответственно. Вес вершины определяется отношением числа жителей в населенном пункте к числу вершин, его представляющих. Мы заполняли вершинами границы населенных пунктов так, чтобы плотность точек на единицу их площади была примерно одинаковая для разных населенных пунктов. Теоретически можно обойтись без весов, но в таком случае число точек в границах каждого населенного пункта должно быть в точности соразмерно числу его жителей. При таком подходе требуется намного больше вершин в графе и сложность расчетов очень быстро делает их неисполнимыми в разумные сроки.

Представляя населенные пункты множественными вершинами, мы учитываем, что жители не сконцентрированы в одном месте, а проживают в разных частях населенного пункта и, стало быть, могут находиться далеко друг от друга. Мы учли в графе все населенные пункты (не только городские, но и сельские: в некоторых станицах живет свыше 40 тыс. человек) с числом жителей более 10 тыс. человек (кроме населенных пунктов Крымского полуострова). Более широкий охват, чем для оценок центральности по соседству и посредничеству, возможен потому, что для него требуются лишь расстояния между точками, а не точные маршруты: благодаря этому нет надобности точно знать, какова именно конфигурация автомобильных дорог, что упрощает вычисления.

Источники сведений о числе жителей почерпнуты нами из бюллетеня «Численность населения Российской Федерации по муниципальным образованиям» [7] и таблицы переписи 2010 г. (для сельских населенных пунктов с числом жителей свыше 10 тыс.) [8]. Данные о границах городов, расстояниях между ними (в метрах) и затратах времени на поездку (в секундах) – из OpenStreetMap [1] и использующей ее слои Open Source Routing Machine [2].

Центральность по соседству

У большей части городов нормированная степень очень высокая – больше 0,6 ( 2 ). Такие города образуют главное ядро в каркасе страны: по существу, это основная полоса расселения (на юге, однако, усеченная по линии Ростов-на-Дону – Волгоград, а на востоке – по линии Новосибирск - Барнаул - Бийск - Горно-Алтайск). Обычно в основную полосу включают весь Юг России, а на востоке заканчивают Кемеровской областью и Хакасией. С другой стороны, к основной полосе, за которой стоит плотность населения, не относят Архангельскую область, Коми и Ханты-Мансийский АО. Однако мы видим, что с точки зрения дорожной сети границы у главного ядра несколько иные: несмотря на низкую плотность, в главное ядро входят все города Архангельской области и часть городов Коми (до г. Ухты на северо-востоке), а из городов Ханты-Мансийского округа связанностью с другими городами выделяется г. Нижневартовск.

9(111) 2020

Рис. 2. Распределение городов по центральности по степени, нормированной на общее число вершин в графе

Особую группу представляют города, включающие небольшую равнинную часть основной полосы расселения – пригороды-спутники, завязанные на ядро городской агломерации: гг. Реутов, Мытищи и Котельники у Москвы, г. Дзержинск у г. Нижний Новгород, г. Северодвинск у г. Архангельска, г. Заречный у г. Пензы и т. д. С другой стороны, в окрестностях г. Ростова-на-Дону все наоборот: у гг. Новочеркасска и Шахт степень намного больше, чем у гг. Ростова-на-Дону или Таганрога. Гг. Ростов-на-Дону и Волгоград выделяются среди других городов-миллионеров тем, что у них мало прямых дорожных связей: в междуречье нижнего течения Волги и Дона связи на себе замыкает меньший по размерам г. Волгодонск. Плохо связан дорогами с другими городами России г. Сочи.

Из-за того, что в главном ядре почти все города связаны друг с другом прямой автодорогой, контроль над поездками для сдерживания распространения коронавируса в этой части страны обеспечить крайне сложно. Это вынуждает сосредоточиться на отдельных наиболее влиятельных центрах. С одной стороны, это города-посредники, через которые проходят кратчайшие пути. С другой – это расположенные особенно близко к другим центрам расселения города, которые в силу своей людности и своего места в дорожной сети страны «сближают» население, «стягивают» его вокруг себя.

Центральность по посредничеству

Важные с точки зрения посредничества города образуют одну ось: гг. Москва - Владимир - Нижний Новгород - Чебоксары - Казань - Набережные Челны - Уфа - Челябинск - Курган - Омск - Новосибирск. На рис. приложе-нияА представлены первые 20 городов с самой высокой центральностью по посредничеству. Примечательно, что этот показатель у небольших городов между гг. Уфой и Челябинском выше, чем, например, у г. Казани, которая в список первых 20 городов не вошла. Этот коридор через Уральские горы (участок федеральной автодороги М5 «Урал») – узкое горлышко в сообщении страны: оно соединяет по кратчайшему пути европейскую и азиатскую части России. У более северных гг. Екатеринбурга и Перми посредничество в такой связи слабое: путь через них к главным центрам Европейской России намного длиннее. Несмотря на близость двух городов, г. Йошкар-Ола намного слабее влияет на распределение потоков, чем расположенный всего в 70 км г. Чебоксары.

К главной оси городов-посредников с Юга Росси примыкают две оси второстепенные: одна на г. Москву от г. Ростова-на-Дону через г. Воронеж, а другая от г. Волгограда через гг. Саратов и Самару к гг. Казани и Уфе. На востоке главную ось продолжают гг. Кемерово - Красноярск - Братск, но уже у г. Иркутска важных для страны в целом функций посредника нет. На Дальнем Востоке важнейшие посредники – гг. Хабаровск и Тында (Амурская область), но из-за слабой населенности Дальнего Востока на карте страны это едва заметно.

9(111) 2020

Слабый посредник – второй по числу жителей г. Санкт-Петербург, но у расположенной между столицами г. Твери центральность по посредничеству высокая.

Так как города-посредники управляют главными потоками людей в стране, они и представляют собой самое уязвимое место при распространении инфекционных заболеваний. Стало быть, ограничение поездок через главную ось городов-посредников – эффективное средство для снижения скорости распространения по городам страны инфекционных заболеваний.

Такое ограничение в наибольшей мере увеличит ожидаемые затраты времени на поездки и так уменьшит стимулы их вообще совершать.

Центральность по близости

Иное понятие о важности городов в сети дорог дает центральность по близости. В общем случае распространение контактных заболеваний, в частности, коронавируса, связывают с плотностью жителей. Но плотность сама по себе не дает представления о способе расселения. Во-первых, показатель плотности не отвечает на вопрос о количестве населения. Во-вторых, при одинаковом числе жителей и одинаковой плотности населения в субъекте Федерации может наличествовать один крупный город или несколько городов поменьше. В-третьих, даже при том же распределении жителей по городам показатель плотности не дает представления о том, насколько далеко расположены города какого-либо района друг от друга или от городов других районов. Или еще шире: насколько близко друг к другу расселены люди (ведь у городов разное число жителей). Используемый нами показатель гармонической центральности по близости устраняет эти недостатки.

Распределение городов с точки зрения гармонической центральности показывает рис. в приложении Б . Важное отличие гармонической центральности от центральности по посредничеству состоит в том, как велики различия между городами: гармоническую центральность мы показываем на логарифмической шкале, а центральность по посредничеству – на обычной. Все дело в исключительно маленькой дистанции от других людей у жителей г. Москвы и (в намного меньшей степени) г. Санкт-Петербурга.

В остальном порядок и ранжир по гармонической центральности крупных городов, в общем и целом, совпадает с их порядком по числу жителей. Это так, потому что жители крупного города близки к другим жителям того же крупного города. В этом смысле крупный город сам определяет свое географическое положение. Впрочем, есть исключения. Г. Челябинск из-за более близкого положения к другим крупным населенным пунктам опережает с точки зрения центральности по близости более крупный г. Уфу. У г. Новосибирска из-за удаленности его от основной массы населения Рос-

9(111) 2020

Рис. 3. Связь между людностью населенных пунктов и оценкой их близости к другим населенным местам страны

Центральность

Число жителей

Рис. 4. Сравнение распределения населенных пунктов по их гармонической центральности и числу жителей

сии меньше центральность, чем, например, у гг. Твери, Пензы, Ульяновска, Рязани, Тулы и тем более миллионного Воронежа.

Намного сильнее различия между небольшими населенными пунктами. Выгода (или опасность, если речь идет о распространении заболеваний) их расположения зависит от близости и людности других населенных пунктов. Наглядно эту связь показывает рис. 3 .

Из-за особенностей взаимного расположения распределение центральности городов более симметричное, чем распределение численности их жителей ( рис. 4 ). Это значит, что даже небольшие населенные места могут быть влиятельными, так как в их окрестностях живет много людей. По существу, речь идет о спутниках крупных городов, участвующих в их агломерации. Так, из-за близости к г. Москве исключительно высокие показатели у гг. Мытищ, Химок, Люберец, Подольска, Королева и особенно Балашихи. С другой стороны, это означает, что если такая влиятельность – эффект, обеспечиваемый близостью другого крупного города, то центральность городов-спутников резко падает после ограничения связи с ядром агломерации. При прочих равных это должно ограничить распространение коронавируса за пределы главного города.

9(111) 2020

Тем же способом, что применен к населенным пунктам, можно оценить центральность / близость к центрам расселения субъектов Федерации в целом. Оценки в таком разрезе важны потому, что не только главный город определяет место региона в стране. Кроме того, в силу федеративного устройства решения об ограничениях принимаются по субъектам Федерации, а не отдельным городам. Результаты соответствующих оценок представляет рис. 5 . Наиболее важные с этой точки зрения субъекты Федерации – гг. Москва, Санкт-Петербург, Нижегородская область, Татарстан, Свердловская и Челябинская области, Башкортостан, Самарская и Ростовская области, Краснодарский край.

Сценарии ограничения связи с наиболее центральными с точки зрения близости городами страны

Социальное дистанцирование, карантин, изоляция территорий – одни из наиболее эффективных мер противодействия распространению коронави-

Рис. 5. Соотношение субъектов Федерации с точки зрения близости жителей их населенных мест друг к другу и к жителям населенных мест других частей России

русной инфекции. Все эти меры направлены на ограничение социальных контактов. Одной из наиболее жестких мер, которая применяется в отдельных странах, является ограничение массового перемещения населения между отдельными территориями и городами. В рамках настоящего материала мы провели сценарный анализ ограничения перемещения между городами, наиболее значимыми с точки зрения близости к местам скопления населения, то есть с точки зрения оцененной гармонической центральности.

В данных о числе зарегистрированных случаев заражения коронавирусом (на 11 апреля 2020 г.) пока не видна связь между центральностью субъектов Федерации и зарегистрированным там числом случаев заражения на 100 тыс. жителей. Причиной этому может быть большая роль случайности в возникновении первых случаев, их инициированный извне («завозной») характер. Тем не менее, несмотря на короткий срок регистрации, заметна слабая положительная связь между скоростью распространения коронавируса в субъектах Федерации и их центральностью – скученностью жителей и их близостью к другим центрам расселения в стране ( рис. 6 ).

X                                       •

50 % оз

§ ^                   Ямало-Ненецкий автономный округ о. о                                  • о- 40 %

||                         Республика Марий Эл Республика Дагестан

Л ° 30 %         ^ Карачаево-Черкесская Республика Алта£ский кРай о 5 Камчатский край                         %е о —                                   ф

|                     Костромская обиксть . ца*3^скаявб^сть Нижегородская область г. Москва о о-20 %                        Чувашская Респу^лика^--^И*Сиирдловская ооласТь о ”         ___________Республика Мордовия"^—£*^еспу13>1ика Башкортостан г. Санкт-Петербург

• “        Еврейская автоно|Иаоаразда^а1|8^         о( У^е  V Новосибирская область

• | § 1° ^% Калининградская область*_Хабар • _{ский край} ,"^рск_г Забайкальский край-•     ••        Кемеровская область

  9(111) 2020

  
  

S                                      Курганская область

• ^н о %    •            •             •

ю1                     io2                     io3                     io4                     105

гармоническая центральность субъекта Федерации

Рис. 6. Связь между средним темпом прироста числа зарегистрированных случаев заражения коронавирусом и показателем гармонической центральности в разрезе субъектов Федерации (темп рассчитывался от 18 марта или даты регистрации первых зараженных)

Рис. 7. Сценарный анализ изменения средней дистанции между жителями страны по мере ограничения связи с наиболее центральными городами

Чтобы оценить изменения в дистанции между жителями страны в целом, мы в формуле 4 приравнивали множество вершин I к множеству вершин всего графа G , но исключали из рассмотрения d_ij , если или i , или j (но не обе вершины сразу) лежат в границах города, въезд и выезд из которого ограничен.

Рис. 7 показывает, как изменяется средний показатель близости жителей страны по мере ограничения сообщения поочередно с первыми 200 наиболее центральными городами. Средняя оценка падает только при ограничении связи с первыми 16 городами (см. рис. в приложении Б ), после чего дальнейшие ограничения в масштабе страны не приводят к увеличению средней дистанции между людьми. Вместо этого система расселения страны распадается на все более мелкие локальные скопления городов (из-за чего и растет средний страновой показатель близости). Так, жители г. Москвы ближе друг к другу, чем в целом к жителям страны: отсюда возникает V-образный эффект на рис. 8 . Переломная точка, стало быть, указывает на то, что выгоды от увеличения расстояния до крупнейших центров компенсируются вызванным этими ограничением сближением людей на локальном уровне. Например, может происходить переориентация поездок за покупками: вместо поездок из пригородов в главный город – закупки в ближайших окрестностях.

9(111) 2020

Заметим, что ограничение связи с Москвой – наиболее эффективная изоляционная мера. Ни с одним другим городом России закрытие сообщения не уменьшает среднюю дистанцию между жителями страны так, как ограничение связи со столицей. Та же мера для г. Санкт-Петербурга дает очень незначительный эффект. Во многом из-за его слабой роли не как крупного города, но как посредника для транспортных потоков.

Форма, представленная на рис. 7 , также дает основания для вывода, что ограничение связи с наиболее центральными в сети расселения городами эффективно до тех пор, пока коронавирусная инфекция не распространится по большому числу важнейших городов; в последнем случае вместо локализации одного очага заболеваемости придется бороться с пусть и локальными, но множественными их скоплениями, для чего потребуются все более жесткие, но менее эффективные ограничения.

Мониторинг экономической ситуации в России

* * *

Ситуация с распространением коронавируса в России ухудшается – можно наблюдать экспоненциальный рост количества заболевших. При этом, если на начальной стадии основную долю составляли «завозные» случаи заболевания, то за последние несколько недель тип распространения сменился на контактный. Значительный вклад в распространение инфекции вносит перемещение населения между городами. На скорость распространения эпидемии влияет не только близость городов и их численность населения, но и важность каждого пораженного эпидемией города в системе расселения на территории страны: насколько «близки» и «важны» с точки зрения количества проходящих через них транспортных потоков такие города. Ограничение перемещения в пределах наиболее «важных» с точки зрения транспортных связей городов увеличит дистанцию между жителями страны и может сдержать распространение заболеваемости, улучшить ее учет и помочь сосредоточить ресурсы для помощи больным с тяжелыми случаями.

Анализ показывает, что большая часть городов России образует тесно связанное прямым дорожным сообщением ядро, которое в основном совпадает с основной полосой расселения и заканчивается на востоке гг. Новосибирском - Барнаулом - Бийском - Горно-Алтайском. Города, важнейшие с точки зрения посредничества, контроля над потоками людей и товаров, образуют ось от г. Москвы до г. Новосибирска через гг. Казань и Уфу, но не через гг. Пермь и Екатеринбург. Узкое горлышко в дорожном сообщении страны – участки между гг. Уфой и Челябинском, соединяющие Европейскую и Азиатскую Россию. С точки зрения близости жителей населенных мест к другим скоплениям населения в стране в целом наиболее и исключительно влиятельный город – Москва. Ограничение связи с одной только г. Москвой – наиболее эффективная на уровне субъектов Федерации или отдельных городов изоляционная мера в борьбе с распространением коронавируса, так как резко увеличивает среднюю дистанцию между жителями страны. Еще более жесткий, но при этом наиболее эффективный сценарий ограничительных мер – контроль над въездом / выездом для первых 16 городов с наибольшей центральностью: гг. Москвы, Санкт-Петербурга, Нижнего Новгорода, Балашихи, Новосибирска, Казани, Екатеринбурга, Челябинска, Самары, Воронежа, Ростова-на-Дону, Уфы, Перми, Волгограда, Саратова и Краснодара.