Анализ явных и неявных центрально-разностных операторов для вычисления второй производной на равномерных сетках

Довгилович Л.Е.; Софронов И.Л.

Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Математика \ Вычислительная математика. Численный анализ

Анализ явных и неявных центрально-разностных операторов для вычисления второй производной на равномерных сетках

Довгилович Л.Е. Софронов И.Л.

Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt

Рубрика: Математическое моделирование и информатика

Статья в выпуске: 2 (18) т.5, 2013 года.

Бесплатный доступ

В работе рассмотрена задача вычисления второй производной от достаточно гладкой функции с помощью конечных разностей высокого порядка на равномерной сетке. Формулируются критерии сравнения различных алгоритмов вычисления по точности, памяти и количеству операций. Проанализированы два семейства конечно-разностных операторов с порядками аппроксимации от 4-го до 20-го: центрально-разностные и неявные центрально-разностные. Выявлено, что неявные операторы высокого порядка аппроксимации с трехдиагональной матрицей в левой части обладают преимуществом по всем критериям. Также показано, что такие операторы можно эффективно применять для вычислений на высокопроизводительных системах с распределенной памятью с помощью разбиения на подобласти.

вторая производная \ аппроксимация \ центрально-разностные операторы \ неявные центрально-разностные операторы \ компактные схемы \ волновое уравнение

Похожие статьи в разделе Вычислительная математика. Численный анализ

Численное решение сингулярно возмущенных краевых задач 4-го порядка

Абидуев Пурбо Ламажапович, Дармаев Тумэн Гомбоцыренович, Лисейкин Владимир Дмитриевич

Простой способ построения высокоточных формул для вычисления производных любого порядка на одномерной равномерной сетке и их использование в некоторых задачах численного анализа

Недосекин Ю.А.

Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для обобщенного уравнения Аллера дробного порядка

Алиханов Анатолий Алиевич, Апеков Аслан Мартинович, Хибиев Асланбек Хизирович

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами методом конечных разностей с разностными схемами четвертого порядка точности

Греков Л.В.

Двухсеточные параллельные алгоритмы для решения дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии

Лукащук Станислав Юрьевич

Высокоточная компактная локально-одномерная консервативная сплайн-схема для двумерного уравнения диффузии в квазилинейной постановке

Рахманов А.Ю., Русаков С.В.

Короткий адрес: https://sciup.org/142185921

IDS: 142185921

Список литературы Анализ явных и неявных центрально-разностных операторов для вычисления второй производной на равномерных сетках

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.
Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. -М.: Наука, 1990.
Chu P.C., Fan C. A three-point combined compact difference scheme//J. Comp. Phys. -1998. -V. 140. -P. 370-399.
Chu P.C., Fan C. A three-point sixth-order no uniform combined compact difference scheme//J. Comp. Phys. -1999. -V. 148. -P. 663-674.
Zhang J., Zhao J.J. Truncation error and oscillation property of the combined compact difference scheme//Applied Mathematics and Computation. -2005. -V. 161, N. 1. -P. 241-251.
Lele S.K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution//J. Comp. Phys. -1992. -V. 103. -P. 16-42.
Liu Y., Sen M.K. A practical implicit finite-difference method: examples from seismic modeling//Journal of Geophysics and Engineering. -2009. -V. 6. -P. 231.
Довгилович Л.Е., Софронов И.Л. О применении компактных схем для решения волнового уравнения//Препринты ИПМ им. Келдыша. 2008. № 84. 27 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2008-84