Анализ явных и неявных центрально-разностных операторов для вычисления второй производной на равномерных сетках
Автор: Довгилович Л.Е., Софронов И.Л.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математическое моделирование и информатика
Статья в выпуске: 2 (18) т.5, 2013 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрена задача вычисления второй производной от достаточно гладкой функции с помощью конечных разностей высокого порядка на равномерной сетке. Формулируются критерии сравнения различных алгоритмов вычисления по точности, памяти и количеству операций. Проанализированы два семейства конечно-разностных операторов с порядками аппроксимации от 4-го до 20-го: центрально-разностные и неявные центрально-разностные. Выявлено, что неявные операторы высокого порядка аппроксимации с трехдиагональной матрицей в левой части обладают преимуществом по всем критериям. Также показано, что такие операторы можно эффективно применять для вычислений на высокопроизводительных системах с распределенной памятью с помощью разбиения на подобласти.
Вторая производная, аппроксимация, центрально-разностные операторы, неявные центрально-разностные операторы, компактные схемы, волновое уравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/142185921
IDR: 142185921
Список литературы Анализ явных и неявных центрально-разностных операторов для вычисления второй производной на равномерных сетках
- Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М.: Наука, 1989.
- Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. -М.: Наука, 1990.
- Chu P.C., Fan C. A three-point combined compact difference scheme//J. Comp. Phys. -1998. -V. 140. -P. 370-399.
- Chu P.C., Fan C. A three-point sixth-order no uniform combined compact difference scheme//J. Comp. Phys. -1999. -V. 148. -P. 663-674.
- Zhang J., Zhao J.J. Truncation error and oscillation property of the combined compact difference scheme//Applied Mathematics and Computation. -2005. -V. 161, N. 1. -P. 241-251.
- Lele S.K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution//J. Comp. Phys. -1992. -V. 103. -P. 16-42.
- Liu Y., Sen M.K. A practical implicit finite-difference method: examples from seismic modeling//Journal of Geophysics and Engineering. -2009. -V. 6. -P. 231.
- Довгилович Л.Е., Софронов И.Л. О применении компактных схем для решения волнового уравнения//Препринты ИПМ им. Келдыша. 2008. № 84. 27 с. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2008-84
