Анализ электромагнитной мощности для различных конструктивных исполнений вентильных машин с аксиальным потоком

В настоящее время в диапазоне малых и средних мощностей все чаще применяются электроприводы на базе вентильных электрических машин с аксиальным магнитным потоком (ВМАП). ВМАП настолько активно развиваются, что можно говорить о зарождении нового класса электроприводов. Практическая потребность в серийном освоении этих электрических машин определяет актуальность теоретических исследований по их анализу и оптимальному проектированию.

К настоящему времени на практике применяется большое количество конструктивных модификаций ВМАП [1]. Классификация наиболее часто применяемых конструкций представлена на рис. 1.

Некоторые конструктивные исполнения активных частей ВМАЗ с различными формами магнитов и катушек представлены на рис. 2-4.

Расчетные модели приведенных конструкций имеют особенности, обусловленные спецификой их геометрии. Выведем значения электромагнитного момента и электромагнитной мощности исполнений, приведенных на рис. 2-4.

Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с цилиндрическими магнитами и кольцевыми катушками

Определим электромагнитный момент фазы, в положении при котором он имеет максимальное значение. Это положение, при котором ось коль-

Рис. 1. Классификация ВМАП

Рис. 2. Конструктивное исполнение ВМАП с цилиндрическими магнитами и кольцевыми катушками

Рис. 3. Конструктивное исполнение ВМАП с сегментными магнитами и трапецеидальными катушками

Рис. 4. Конструктивное исполнение ВМАП с сегментными магнитами и тороидальными катушками

цевой катушки совпадает с геометрической нейтралью. Эскиз магнитной системы и якорной обмотки представлен на рис. 5. Для облегчения ссылок на приведенные ниже зависимости обозначим данную конструкцию как модель 1.

Реальное значение магнитной индукции в зазоре заменим ее средним значением, полагая, что она не меняется в пределах полюсного деления.

Электромагнитный момент будут создавать только силы, направленные по оси X.

Элементарный моменту-го витка.

dMj =dMalj + dMa2j, где

^aly = ^aLg Ар + r_6/ sin Ct,) = _

= ‘M cosai

= i

R_cp- средний радиус кольца магнитной системы;

г_е) - радиусу-го витка.

Моменту-го витка.

2л

Mj = J ААх, + dMa2j ) =iaBcpDcpdej , о где D - средний диаметр кольца магнитной сис

темы;

Рис. 5. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с кольцевыми обмотками якоря

Максимальный момент фазы

^max/modl ^—р'^А / ^—*u^Bcp^Fcp^dK. срР^с ■ 7=1 '

где W_c - число витков в катушечной секции;

^к ср_ средний диаметр кольца катушечной секции.

Выразим средний диаметр кольца катушечной секции через толщину кольца магнитной системы d = —

Дополнительный анализ показал, что от угла поворота момент фазы меняется по закону косинуса:

^f mod 1 (Уэл ) ^— ^max /mod 1COS(у_эл ) , где у_эл - поворот якоря относительно индуктора в электрических градусах.

Определим максимальный электромагнитный момент машины для различных вариантов коммутации.

Для (180-180/т)-градусной коммутации

^тахтоЛ1(180-180/т) —

= ^max/modl E COS(-^+ - + -(/-1)) = “ 2mm

= ^а^В=_рО L_KpW_c £ cos(-^ + —+—(/-1)) = 2 ^p     “7 2mm

Л         2

— '^ср ^ср ^ср ^K ^mod 1(180-180/ш) ’ где ^modi(i80-i80/m)- коэффициент модели 1 для

(180-180/ш)-градусной коммутации cos(-- + —+ —0-1))

_ ,=]       2 т т modl(180-180/w)

2 m

Для 180-градусной коммутации

-'ИтихтосШШ)) = ^max/modlECOS^7T+   +~^ “^ =

= -i_aB D L pW_c У cos(-— +—+—(z -1)) =

2Й ср ср            V 2  2;и        „

71             2

= ^ ЛрДср Ap^K^-modl(180)’ где ^modi(i80)" коэффициент модели 1 для 180градусной коммутации

7Г 71     ^ / • 1хх

• - + —+—0-D)

;=1     2 2m m

^modl(180) =            ^            ■

Физический смысл коэффициента модели заключается в определении доли, которую вкладывают фазы в создание максимального момента.

Определим средний электромагнитный момент и электромагнитную мощность для модели 1 при различных вариантах коммутации с учетом выведенных выше коэффициентов эффективности.

Для (180-180/т)-градусной коммутации

^ср modl(180-180/m)

Л2

= ~ Лр^ср^срДг^тоа1(180-180/т)^эф(180-180/т)>

Лм modl(180-180/m) =

_Л2

• ^— 6Q Д:р^8^^ср^к^тоа1(180-180/т)^эф(180-180/т), где п - частота вращения в об/мин.

Для 180-градусной коммутации

Л2

^ср modl(180) — 2 ^cp^cp^cp^K^modl/ISOj^xipbSO ’

Л22

^3Mmodl(180) — "^" ^p^S^-^cpAt^modKISiyi^^lSO ’

Теоретический интерес представляет выбор наиболее эффективного типа коммутации для модели 1 при одинаковых электромагнитных нагрузках и в одинаковых габаритах. Для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/т)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:

^'эф. ком.modi “    □              ~

_ ^тмП(18О-18^ ^modl(180)^K|>180

Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для наиболее характерного коэффициента полюсной дуги 0,7 приведена на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость коэффициента эффективности коммутации для модели 1 при коэффициенте полюсной дуги 0,7

Анализ зависимости показывает, что для модели 1 180-градусная коммутация имеет существенное преимущество при малом числе фаз. При увеличении числа фаз это преимущество уменьшается.

Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с сегментными магнитами и трапецеидальными катушками

Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП этой конструкции представлен на рис. 7. Обозначим эту конструкцию как модель 2.

Рис. 7. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с сегментными магнитами трапецеидальными обмотками якоря

Электромагнитный момент j-го витка

^MJ = J^U ⁺ Р^2у = ^аВф •

Электромагнитный момент секции фазы w_c                ² _ 2

7=1                 2

Максимальное значение электромагнитного момента произвольной i фазы

2 - г2

Мf max mod 2 " ^w_cP ~ ^qB^  ~ ^cP *

Анализ показывает, что для допущения о равномерном распределении магнитного поля в пределах полюсного деления со значением индукции В_ср для рассматриваемой конструкции все фазы в положении максимального момента будут вносить в него одинаковую долю. Поэтому, по аналогии с предыдущим анализом, можно принять:

• -    для (180-180/т)-градусной коммутации

^mod2(180-180/m) = 1 1

• -    для 180-градусной коммутации

  -^mod2(18O) ^— ’

где A?mod2(180_180/m)- коэффициент модели 2 для (180-180/т)-градусной коммутации;

^mod2(i80)™ коэффициент модели 2 для 180градусной коммутации;

Максимальный электромагнитный момент для (180-180/т)-градусной коммутации

^maxmod2(180-180/m) — /^ ^/imaxmod2^mod2(180-180//K) ~ /=1

г2 г2

— 2i_aB_cp — "~^wc/^,^mod2(180-1807m) ~

Л        2

• ^—  ^ср^ср^ср^к^тоа2(18О-18О/т) •

Максимальный электромагнитный момент для 180-градусной коммутации

^тах mod 2(180)   2L ^//maxmod2'^mod2(180)

/=1

2    2

• —    2z_oS_Cp —   ^wcT’^mod2(180) ^—

Л         2

~ ^'^ср^ср ^cp^K^mod 2(180)"

Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для (180-180/ш)-градусной коммутации ^cpmod2(180-180/m) ⁼

• ^—    ^maxmod2(180-180/m) ^к.зф(180-180/т) ^—

Л         2

• ^—    "^ '^ср ^cp ^cp^K^mod27180-180/т)^к.зф(180-180/т)’

^эм mod2(180-180/m) ~

_Л2        2

” ^д "^ср ^ср^^ср ^к ^mod 2(180-180/7/р)-^к. эф(180--180/7/р) ■

Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для 180-градусной коммутации

^cpmod2(180) ~ ^maxmod2(180) ^к. эф180 —

Л        2

• ^—    ^ ^cj) ^ср^ср^"к^то82П 80)^к.зф180•

^3Mmod2(180-180/,n) =

Л           2

~ gg ^СрВср^ИВ>_срЬ_кК_тоД-^у^К_{к Э}ф ]₈0 •

По аналогии с предыдущим анализом для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/т)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:

„          _ Вэм mod2(180-180/m) _ эф. ком mod 2 —    р               —

'эм mod2(180)

_ ^тоа2(180-180/т)-^зф.(180-180/т) ^тоа2(180)^эф. 180

Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для коэффициента полюсной дуги 0,7 совпадает кривой, представленной на рис. 6.

Электромагнитный момент и электромагнитная мощность для ВМАП с сегментными магнитами и тороидальными катушками

Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП этой конструкции представлен на рис. 8. Обозначим эту конструкцию как модель 3.

Выделим на произвольном j-м витке обмотки элементарный проводник длиной dr и определим для него элементарный момент.

dMj = igB^rdr ,

Электромагнитный момент j-vo витка м, = '\dM, =у_ав_Ср^Г-^^.

Рис. 8. Эскиз магнитной системы и обмотки якоря ВМАП с сегментными магнитами тороидальными обмотками якоря

Электромагнитный момент секции фазы «С                 ² _ ²

7=1                  2

Максимальное значение электромагнитного момента произвольной i фазы

2 -г² /лпах mod3 ^—^w_cc ^Р ~ 2/_а5_Ср   ~ W^p .

По аналогии с анализом для модели 2 можно сделать заключение, что для рассматриваемой конструкции все фазы в положении максимального момента будут вносить в него одинаковую долю. С учетом того, что обе стороны витка создают положительный момент в пределах одного полюса, для коэффициентов модели 3 можно принять следующие значения:

• -    для (180-180/ш)-градусной коммутации ^mod3(180-180/m) ⁼2 ;

• -    для 180-градусной коммутации

^mod 3(180) — 2 ■

Максимальный электромагнитный момент для (180-180/т)-градусной коммутации т-1

^maxmod3(180-180/m) — ^^ ;^//maxmod3^mocL3(180~

—          —   ^c/^^-mod3(180-180/m) ~

Я9

“ "^ ^cp^cp^cpA<^mod3(180-180/m)'

Максимальный электромагнитный момент для 180-градусной коммутации

^maxmod3(180) — ^,fi max mod3^mod3 Л 801 ” /=1 ‘ г2 г2                    тс

^z«^cp ^   ^c/^mod2(180) “ "^ ^рД)р^срА;^ггкх13(180)'

Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для (180-180/т)-градусной коммутации

^cp.mod3(180-180/m) = ^4тахтс^З(180-180/т)^к.эф(1^^^      =

7Г             2

^ ^p^cp^cpAc^modStlSO-lSO/т)^к. эф(180-180/т)‘ ^3Mmod3(180-180/m) "

" ^ ^cpA:p^^cp^K^mod3(180-180/m)^K.эф(180-180/т)*

Средний электромагнитный момент и электромагнитная мощность для 180-градусной коммутации

^ср. mod 3(180) — ^maxmod3(180) ^к.эф180 —

Л         2

™ "^''^cp^cp^cpAc^modЗ(180)^к.зфl80*

Л2          2

^9M.mod3(180-180/m) ^— ^g ^p^p^^cp^c^mod3(180)-^K^180' По аналогии с предыдущим анализом для количественной оценки введем коэффициент эффективности коммутации, как отношение электромагнитных мощностей (180-180/ш)-градусной коммутации и 180-градусной коммутации:

_ ^3Mmcd3(180-180/m) _

Л'эф.кoм.modЗ — р              —

^3Mmod3(180)

_ ^modЗ(180-180/m)^эф(180-180/m) ^modЗ(180)^эфl80

Графическая зависимость этого коэффициента от числа фаз для коэффициента полюсной дуги 0,7 совпадает кривой, представленной на рис. 6.

Сравнительный анализ конструкций при (180-180/ш)-градусной коммутации и 180градусной коммутации

Приведенный анализ позволяет оценить модели 1, модели 2 и модели 3 с точки зрения развития электромагнитного момента в одинаковых габаритах при одинаковых электромагнитных нагрузках: модель 2 эффективнее модели 1, а модель 3 эффективнее модели 2 и соответственно модели 1. Практический интерес представляет количественный анализ этой эффективности.

Проведем этот анализ по следующей методике: для фиксированного числа фаз определим отношение электромагнитных мощностей для различных моделей и различных вариантов коммутации. Результаты сведем в таблицу.

В табл. 1 приведено сравнение моделей для варианта:

• - коэффициент полюсной дуги 0,8;

число фаз 3;

-коммутация 120-градусная.

Из таблицы видно, что самая эффективная модель 3 в одинаковых габаритах и с одинаковыми электромагнитными нагрузками развивает электромагнитный момент в 2 раза больший, чем модель 2 и 3,466 раза больший, чем модель 1.

Таблица 1

Сравнение эффективности моделей по развиваемому электромагнитному моменту для 120-градусной коммутации

Таблица 2

Сравнение эффективности моделей по развиваемому электромагнитному момент для 180-градусной коммутации

В табл. 2 приведено аналогичное сравнение для 180-градусной коммутации. Приведенные таблицы удобно использовать на практике для выбора конструкции и типа коммутации в зависимости от проектной ситуации.

Выводы

• 1.    По развиваемой электромагнитной мощности наиболее эффективной является модель 3 в одинаковых габаритах и с одинаковыми электромагнитными нагрузками для всех типов коммутации.

• 2.    Для всех моделей наиболее эффективной является 180-градусная коммутация для любого

• 3.    Для увеличения электромагнитной мощности магнитную систему надо выполнять с максимально возможным значением коэффициента полюсной дуги.

количества фаз и при любом значении полюсной дуги.