Анализ математических моделей социально-экономических показателей

Стимулирование экономического роста региона, поддержание его темпов на стабильном уровне является одной из главных долгосрочных целей экономической политики правительства. Важнейшим показателем экономического роста является валовой региональный продукт.

Одним из современных методов исследования взаимосвязей инвестиций в основной капитал и ВРП, позволяющих выявлять их количественные и качественные закономерности, является эконометрическое моделирование. Например, в статье [1] авторы рассматривают показатели, характеризующие исследуемые социально-экономические процессы по Южному федеральному округу. Поскольку влияние инвестиций на зависимую переменную происходит с запаздыванием, для исследования влияния инвестиций (I) на валовой региональный продукт (Y) была рассмотрена модель с распределенными лагами вида:

Y_t = а + b₀ X I_t + Ь 1 X / _t—i +... +b i X Ц -i + £ _t ⁽¹⁾

Лаговой называется переменная, влияние которой на зависимую переменную проявляется с запаздыванием. В уравнении (1) с помощью коэффициентов регрессии при факторных переменных количественно измеряется сила связи между результатом и значениями факторной переменной, относящимися к различным моментам времени.

Построенная модель может быть использована для выявления закономерностей изменения роста ВРП под воздействием роста инвестиций в основной капитал с целью изыскания резервов экономического роста. Поскольку воздействие увеличения инвестиций в основной капитал на рост ВРП происходит с запаздыванием, анализ данной модели позволяет определить результаты воздействия инвестиций в основной капитал на рост ВРП в краткосрочном и долгосрочном периодах времени. При проведении инвестиционной политики региона построенная модель позволяет соизмерять уровни повышения инвестиций в основной капитал с объемами роста ВРП.

На практике также применяют методический подход к финансовому обеспечению развития региона на основе прогнозирования величины капиталовложений, направленных на обеспечение роста объемов производства и реализации промышленной продукции.

Использование такого экономико-математического аппарата позволяет не только определять показатели развития региона при определенных объемах производственных факторов, но и обосновывать необходимые величины ресурсов для обеспечения экономически обоснованного уровня развития региона национальной экономики [2] .

Для определения количественной оценки прямого влияния финансового обеспечения на рост объемов производства и реализации продукции региона было предложено использовать производственную функцию вида:

ПП = Ax Ia X Se, где ПП - объем промышленной продукции региона; А - уровень влияния научно-технического прогресса на развитие региона; I - величина инвестиций в основной капитал; S - оплата труда работников предприятий региона; в - эластичность продукции промышленности при росте оплаты труда на 1%; а - изменение объема промышленной продукции региона в зависимости от роста численности работающих на 1%.

По результатам анализа существующих методических подходов к получению экономических прогнозов [3] и в целях обеспечения финансовой основы экономического развития региона избран класс динамических экономико-математических моделей, поскольку именно они предусматривают выделение и прогноз основной закономерности экономических показателей. Общий вид динамической экономикоматематической модели инвестиций в основной капитал будет выглядеть:

I t =f(T,S,C,E} (2)

где 1 Т - величина инвестиций в основной капитал в момент времени Т; Т - основная закономерность величины инвестиций в основной капитал; S - изменение величины капиталовложений в основные фонды в зависимости от периода года осуществления инвестиции — сезонные изменения; С — изменение капиталовложений в основные фонды в зависимости от года; Е - случайные изменения в объеме инвестиций.

Вид факторной зависимости (2) будет определяться конкретной социально-экономической ситуацией — если колебания величины инвестиций имеют постоянный или близкий к нему характер, то модель будет иметь аддитивный характер, в других случаях — мультипликативный.

Предложенный методический подход к финансовому обеспечению развития региона, основанный на концепции развития социальноэкономических систем, теории производственных функций, принципах и методах экономико-математического моделирования — последовательное и совместное использование построенных зависимостей для финансового обеспечения развития региона, предусматривает обоснование суммы и структуры инвестиций в основной капитал предприятий региона для содействия определенных темпов экономического развития.

В статье З. А. Васильевой [4] рассматривается формирование модели экономического роста региона в зависимости от инвестиций в основной капитал, человеческий и инновационный потенциалы. Модель экономического роста ВРП для Красноярского края базируется на основе производственной функции:

ВРП = ЛИО.К.; Ич.; ИнИр), где Ио.к.- инвестиции в основной капитал; Ич.- инвестиции в человеческий капитал; ИНИР - инвестиции в научно-исследовательские работы. Инвестиции в человеческий капитал зависят от: Чз.н. - численность занятого населения; Дх - доходы населения.

Взаимосвязь между ВРП в период t и показателями качества жизни по каждой составляющей, а также величиной затрат из ВРП на поддержание данной составляющей качества жизни в период t-1 можно определить по выражению:

ВРП' = Л(К[Н., ПР.т,и р'-, ВРП'-1>1 = 1,8, где  К3.н. — количество занятых  в экономике  в период t,  чел.;

П р._т. — производительность труда (выработка) в период t, тыс. руб.;

P j - значение частного показателя качества жизни в отдельном блоке в период t; ВРП - ^-1 - затраты из ВРП на поддержку отдельного показателя (i) качества жизни в предыдущий период t-1.

Таким образом, данная модель экономического роста региона, которая базируется на оценке взаимосвязи макроэкономических показателей и составляющих показателей качества жизни населения, позволяет разрабатывать сценарии социально-экономического развития региона в зависимости от наличия фактора экономического роста или создания условий формирования его потенциала в регионе.