Анализ надежности, проявления зависимости между урожайностью зерновых культур и энергообеспеченностью

Дисперсионный анализ – это метод статистической оценки надежности, проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторных признаков.

На основе дисперсионного анализа можно решать следующие задачи:

• 1)    Оценка достоверности взаимодействия между двумя, тремя или большим числом факторов;

• 2)    Оценка частных различий между парами средних величин;

• 3)    Общая оценка достоверности различия средних при группировке единиц по одному фактическому признаку или нескольким [2].

Статистическая оценка достоверности показателей необходима при изучении каких-либо процессов или явлений на основе выборочного метода, следовательно, дисперсионный анализ является методом оценки выборочных характеристик и зависимостей между признаками. Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними с помощью анализа дисперсий.

Достоинством этого метода является и то, что он приспособлен к получению выводов на небольших по численности совокупностях.

Этапы дисперсионного анализа:

• 1.    Дисперсионный анализ тесно связан с методом статистических группировок, он предполагает, что изучаемая совокупность подразделена на группы по одному или нескольким  факторным  признакам, влияние которых должно быть изучено.

• 2.    Теоретический анализ: применению дисперсионного анализа предшествует широкий теоретический, общеэкономический или общетехнический анализ сущности изучаемого явления и процесса, определяет связи и обосновывает их причинность.

• 3.    Выражение изучаемой взаимосвязи в виде модели: на основе поставленной задачи проводится отбор наиболее значимых факторов и формируется гипотеза

• 4.    Анализ и интерпретация рассчитанных характеристик и окончательных выводов относительно выдвинутых гипотез [1].

Содержание и значение выводов в значительной мере зависит от правильности проведения статистических группировок [3].

относительно их взаимодействия, а затем начинается математическая обработка данных, т. е. строится математическая модель, которую можно представить в виде математического уравнения или в виде строгой схемы взаимодействия факторов;

Таблица 1 – Зависимость между урожайностью зерновых культур и энергообеспеченностью в хозяйствах Краснозоренского района.

Группировка хозяйств по энергообеспеченности, л.с./га	Число хозяйств	Урожайность зерновых культур, ц/га	Сумма урожайности по группам	Средняя урожайность, ц/га
0,1 – 1,5	6	1,7; 19,1; 24,0; 12,0; 18,9; 29,0	104,7	17,4
1,5 – 3,2	7	20,3; 24,3; 26,7; 27,2; 22,9; 36,8;22,7	180,9	25,8
3,2 – 5,0	4	27,5; 66,1; 32,9; 26,2	152,7	38,2
Итого:	17	–	438,3	–

Рассчитаем среднюю урожайность по совокупности хозяйств:

∑x хоб.=    i(1)

438,3

x об. =       =25,8 ц/га

Правило сложения (разложения) дисперсий

Добщ=Дмежгр+Двнутр

Общая дисперсия урожайности характеризует вариацию урожайности влиянием всего комплекса факторов и рассчитывается по формуле:

σоб.2=∑(xi–x0)2(3)

σ об. ²= (1,7 – 25,8)²+ (19,1 – 25,8)²+(24 – 25,8)²+(12 – 25,8)²+(18,9 – 25,8)²+… +(32,9 – 25,8)²+(26,2 – 25,8)²=2736,59

Межгрупповая дисперсия характеризует меру вариации урожайности под влиянием энергообеспеченности и рассчитывается по формуле:

σ² м/г =   ∑(x i – x общ. )²×f                           (4)

σ² м/г =(17,4 – 25,8)²× 6+(25,8 – 25,8)²× 7+(38,2 – 25,8)²×4=1038,4

Остаточная дисперсия, характеризует меру вариации урожайности под влиянием прочих неучтенных в данной группировке факторов и рассчитывается по формуле:

σ² ост. =∑(x i – x i )²                           (5)

σ² ост. =2736,59 –1038,4=1698,19

Число степеней свободы вариации представляет собой число независимых индивидуальных значений признака от средней величины.

Число степеней свободы вариации для общей дисперсии:

ν общ. =N – 1                                              (6)

где N-объем совокупности

νобщ.=17 – 1=16

Число степеней свободы вариации для межгрупповой дисперсии:

ν м/г =n –1                                               (7)

где n – число групп

ν_м/г=3 – 1=2

Число степеней свободы вариации для остаточной (внутренней) дисперсии:

ν в/г =N – n                                             (8)

ν в/г =17– 3=14

Принятие нулевой гипотезы о том, что различия групповых средних случайно и не зависит от изменения факторного признака, при этом вычисление дисперсии как центральной вариационный момент второго порядка. Дисперсией на одну степень свободы вариации называют частное от деления суммы квадратов отклонений на соответствующее число степеней свободы. [4]

Дисперсию на одну степень свободы рассчитаем по формуле:

σ² м/г d м ⁄ =

^г   ν м/г

1038,4 d м ⁄ _г=   ₂

d ост. =

= 519,2

σ ост. ν ост.

1698,19 d ост. =       ^,    =121,3

Фактическое значение критерия Фишера рассчитывается по формуле:

d м ⁄ _г ^Fфакт.⁼

ост.

519,2 F факт. =_121,3=4,3

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Критерий Фишера» при определённом уровне значимости.

Таблица 20 – Анализ дисперсии

Источники вариации	Суммарная дисперсия	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы	F-критерий
				Факт.	Табл.
Систематическая	1038,4	2	519,2	4,3	3,74
Случайная	1698,19	14	121,3	–	–
Общая	2736,59	16	–	–	–

По проведенному дисперсионному анализу можно утверждать, что энергообеспеченность оказывает существенное влияние на вариацию урожайности зерновых культур, так как фактическое значение критерия Фишера (F факт ) больше табличного это означает, что выдвинутая нулевая гипотеза о случайном характере расхождения средних отвергается.