Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндра с переменными модулями упругости на основе трехмерных уравнений теории упругости

Введение. Функционально-градиентные материалы находят большое применение, т.к. неоднородность свойств позволяет управлять прочностью и жесткостью контрукций. Этим вызван большой интерес к данной теме в мировой научной литературе. Построение решения таких задач существенно зависит от типа граничных условий. В настоящей работе рассматривается равновесие тонкостенного кругового цилиндра, механические свойства которого заменяются вдоль радиуса. На цилиндрических поверхностях заданы однородные граничные условия, которые до этого не рассматривались, воздействие оказывается на торцах. Математическая постановка задачи осуществляется в линейной теории упругости в рамках осесимметричной деформации. В работе построены выражения для компонент напряженно-деформированного состояния цилиндра, в которых некоторые коэффициенты находятся из решения полученной системы линейных алгебраических уравнений.Материалы и методы. Материал цилиндра является линейно упругим, модуль упругости которого линейно зависит от радиальной координаты. Основным методом исследования является ассимптотический метод, в котором в качестве малого параметра выступает половина логарифма отношения внешнего и внутреннего радиусов. Для построения характеристик напряженно-деформированного состояния цилиндра применены итерационные процессы.Результаты исследования. Для линейно-упругого функционально-градиентного полого тонкостенного цилиндра получены однородные решения краевой задачи. Анализ этих решений позволяет раскрыть характер напряженно-деформированного состояния в стенке цилиндра. С этой целью проведен асимптотический анализ решений, получены соотношения для перемещений и напряжений. Установлено, что эти решения соответствуют пограничному слою, при этом их первые члены определяют краевой эффект Сен-Венана, аналогичный теории плит.Обсуждение и заключение. Построенное с помощью асимптотического разложения аналитическое решение задачи о равновесии неоднородного по радиусу тонкостенного цилиндра может быть использовано для численного решения конкретной задачи. Для этого нужно решить полученные системы линейных алгебраических уравнений и определить соответствующие коэффициенты. Полученные асимптотические представления позволяют анализировать трехмерное напряженно-деформированное состояние. Выбор количества членов разложения позволяет рассчитать перемещения и напряжения с заданной степенью точности. Этот анализ может быть полезен при оценке адекватности прикладных методов расчета, применяемых в инженерной практике.