Анализ напряженно-деформированного состояния радиально-неоднородной трансверсально-изотропной сферы с закрепленной боковой поверхностью

Введение. В статье изучается осесимметричная задача теории упругости для радиально-неоднородной трансверсально-изотpопной незамкнутой сферы, не содержащей ни один из полюсов 0 и 𝜋. Считается, что модули упругости являются линейными функциями от радиуса сферы. Предполагается, что боковая поверхность сферы закреплена, а на конических сечениях заданы произвольные напряжения, оставляющие сферу в равновесии.Целью данной работы является асимптотический анализ задачи теории упругости для радиально-неоднородной трансверсально-изотропной сферы малой толщины и исследование на базе этого анализа трехмерного напряженно-деформированного состояния.Материалы и методы. На основе уравнений теории упругости методом однородных решений и асимптотического анализа исследуется трехмерное напряженно-деформированное состояние радиально-неоднородной сферы.Результаты исследования. После выполнения однородных граничных условий, заданных на боковых поверхностях сферы, получено характеристическое уравнение и произведена классификация его корней относительно малого параметра, характеризующего толщину сферы. Построены соответствующие асимптотические решения, зависящие от корней характеристического уравнения. Показано, что решения, соответствующие счетному множеству корней, имеют характер пограничного слоя, локализованного в конических срезах. Разветвление корней порождает новые решения, которые характерны только для трансверсально-изотропной радиально-неоднородной сферы. Появляется слабозатухающее погранслойное решение, которое может проникать глубоко вдали от конических сечений и изменять картину напряженно-деформированного состояния.Обсуждение и заключения. На основе построенных решений можно определить области применимости существующих прикладных теорий и предложить новую более уточненную прикладную теорию для радиально-неоднородной трансверсально-изотpопной сферической оболочки.